222 XV. Jahrg. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



1900. Nr. 18. 



nach oben, unten, rechts und links beliebig weit aus- 

 dehne. Dann können gegen diese Wand nur solche 

 Molekeln anprallen , welche dem nach vorn sich be- 

 wegenden Sechstel der Gesanimtzahl angehören. 

 Gegen ein bestimmtes m 2 der Wand können von 

 diesem Sechstel alle diejenigen anprallen, welche sich 

 in einem auf der Wand senkrechten Prisma befinden, 

 das jenes bestimmte m 2 zur Grundfläche hat. In 

 einer Secunde endlich werden von diesen Molekeln 

 alle diejenigen die Wand erreichen, welche zu Anfang 

 der Secunde höchstens so weit von der Wand ent- 

 fernt waren, dafs sie diese gerade zu Ende der Secunde 

 erreichen; also ein Sechstel derjenigen, welche sich 

 in jenem Prisma von der Wand ab bis zu der Ent- 

 fernung befinden, die von den Molekeln in einer 

 Secunde zurückgelegt wird, welche Entfernung also 

 gleich ist der Geschwindigkeit u. Ist IV die Gesammt- 

 zahl der Molekeln in einem m 3 , so ist mithin die so- 

 eben bezeichnete Zahl = l / s . Nu. Die Einwirkung 

 der Wand auf jede dieser Molekeln besteht nun darin, 

 dals die Geschwindigkeit u des heranfliegenden 

 Theilchens beim Anprall in die gleich grofse, aber 

 entgegengesetzt gerichtete des zurückgeworfenen 

 verwandelt wird. Die vor dem Anprall vorhandene 

 Bewegungsquantität m . u (Product aus Masse einer 

 Molekel und Geschwindigkeit) wird zunächst zu Null 

 vernichtet und dann eine gleich grofse, entgegen- 

 gesetzte Bewegungsquantität mitgetheilt; die Ge- 

 sammtänderung der Bewegungsquantität einer Molekel 

 ist also in Bezug auf Richtung und Grofse gleich 

 dem Doppelten ihres nach dem Anprall vorhandenen 

 Werthes = 2mu. Die Aenderung der Bewegungs- 



N 

 quantität für alle — U in der Secunde anprallenden 

 6 



Molekeln ist also gleich 



N 



sie ist gleich dem 



Producte aus Masse und Beschleunigung und mithin 



das Mals der von dem betrachteten einen m 2 der 



Wand auf das Gas ausgeübten Kraft, oder des 



Druckes p. Dies giebt die Gleichung 



N 

 P 



— mu 2 . 

 o 



m 



2~ 



m 3 war, 



Nun ist die lebendige Kraft einer Molekel = 



.und da N die Zahl der Molekeln pro m 3 war, ist 



N 



— mu 2 die lebendige Kraft der Molecularbewegung in 



einem Cubikmeter des Gases. Nennt man L deren 

 lebendige Kraft in einem Volumen v, so ist also 



— mu 3 = — 

 2 v 



und die obige Gleichung wird 



2>v 



= 7* 



oder wenn ich sie anwende auf 1 kg des Gases beim 



Druck p einer Atmosphäre und der Temperatur 



Null Grad: 



2 

 PoVo = —L 4) 



Im allgemeinen ist L nicht die gesammte lebendige 

 Kraft der Molecularbewegung, sondern nur die der 

 fortschreitenden Bewegung der Molekeln im Gegen- 

 satz zu den inneren Rotationen oder Oscillationen 

 der Atome in den Molekeln; denn nur erstere kommt 

 für den Druck gegen die Wände inbetracht. Be- 

 schränken wir uns aber auf Gase, deren Molekeln nur 

 aus je einem Atom bestehen, so giebt es für diese 

 keine intramoleculare Bewegung, und L ist die ge- 

 sammte lebendige Kraft für 1 kg. Bei der Temperatur 

 des absoluten Nullpunktes ( — 273°) findet keine 

 Molecularbewegung statt; wenn man von ihr aus- 

 gehend das Gas erwärmt bis zur Temperatur Null 

 Grad, und zwar ohne dafs dabei äufsere Arbeit ge- 

 leistet wird, also bei constantem Volumen, so ist die 

 lebendige Kraft L n das mechanische Aequivalent der 

 bei dieser Erwärmung um 273° zugeführten Wärme- 

 menge. Diese ist gleich 273. c v Calorien, und also: 



L = 273. c„. 424. 

 Aus 4) wird daher: 



PoVo 



— . 273.c„.424. 



Die Combination dieses Resultates mit 3) ergiebt: 



_ 2 



Cp c v — c v , 



oder das Verhältnis v. der beiden specifischen Wärmen 

 wird für alle einatomigen Gase 



5) 



x== ^ = i .... 



e, 3 



Bekanntlich haben Kundt und Warburg dieses 

 Resultat der Theorie bestätigt bei Quecksilberdampf, 

 für welchen die Chemiker zu dem Schlufs gekommen 

 waren, dafs seine Molekeln aus je einem Atome be- 

 stehen. Man kann, wenn man will, auf die theore- 

 tische Herleitung verzichten und sich mit der sicheren 

 Thatsache begnügen, dafs für den einatomigen Queck- 

 silberdampf nach den Versuchen von Kundt und 

 Warburg c p /c v = 5/3 feststeht; wer diesen Verzicht 

 auf die Theorie leistet, weifs freilich auch nur, dafs 

 das zunächst folgende für den Quecksilberdampf, 

 nicht aber, dafs es für jedes einatomige Gas gilt. 

 Das Verhältnifs 5) in 2) eingeführt, giebt: 

 3.0,0691 



c v = 



2d 



Nun verhält sich nach dem Avogadroschen Gesetz 

 die Dichtigkeit d des Gases zu der gleich 1 gesetzten 

 der Luft wie die Moleculargewichte. Bezeichnet man 

 mit A das Atomgewicht des Gases, mit Mi das mitt- 

 lere Moleculargewicht der Luft (= 2 X 14,5), so ist 

 demnach: 



d — Aj Mi ■= A/2.l4,ö 

 und also: 



A.Cv = 3.0,0691.14,5 '= 3,006 . . 6) 

 die Atomwärme eines einatomigen Gases, für 

 welche also das Gesetz von Du long und Petit mit 

 diesem Werth der Constante gilt. Auf die Betrach- 

 tung von Gasen, deren Molekeln aus zwei oder mehr 

 Atomen bestehen, braucht und soll hier nicht ein- 

 gegangen werden. 



