Nr. 18. 1900. 



Naturwissenschaftliche Rundschau^ 



XV. Jahrg. 223 



II. 

 Jetzt müssen wir den Uebergang zum festen 

 Aggregatzustande machen. Die mechanischen 

 Analogien des zweiten Hauptsatzes führen, wie 

 Boltzmann, Clausula und Helmholtz nachge- 

 wiesen haben, zu dem Schlüsse, dals die mittlere 

 lebendige Kraft eines Atoms unabhängig von Sub- 

 stanz und Aggregatzustand bei gleicher Temperatur 

 für alle Atome denselben Werth hat und also auch 

 um dieselben Beträge wie bei den Gasen mit steigender 

 Temperatur wächst. Würde auch bei festen Elementen, 

 wie bei den elementaren einatomigen Gasen, die zu- 

 geführte Wärmemenge ihr mechanisches Aequivalent 

 nur in der lebendigen Kraft der Atombewegung 

 haben, so müfste auch für alle festen Elemente der 

 in Gleichung 6) angegebene Werth für die Atomwärme 

 gelten 0- Die innere Wärmeenergie besteht aber jetzt 

 nicht mehr allein in der lebendigen Kraft der Atome, 

 wie folgende Ueberlegung zeigt. 



Bei festen Körpern schwankt jedes Atom um eine 

 gewisse mittlere Lage umher. Wenn keine Wärme- 

 bewegung vorhanden wäre, also beim absoluten Null- 

 punkt der Temperatur, würde jedes Atom in seiner 

 mittleren Lage ruhen; diese ist die Lage stabilen 

 Gleichgewichts für die Kräfte, welche sämmtliche be- 

 nachbarten Atome auf das eine ins Auge gefalste 

 Atom ausüben. Dals in dieser Lage sich die sämnit- 

 lichen Kräfte gerade das Gleichgewicht halten, heilst : 

 es wirkt keine ftus ihnen resultirende Kraft auf das 

 Atom in der Ruhelage. Man kann das Atom ver- 

 gleichen mit einer kleinen Kugel, welche frei schwebt 

 und nur gehalten wird durch Kautschukfäden, die 

 von ihm aus nach allen Richtungen hin zu festen 

 Punkten eines Gestelles führen. Wird das Atom aus 

 seiner Ruhelage entfernt, so heben sich die von den 

 Nachbarn ausgeübten Kräfte nicht mehr auf, sondern 

 geben eine Resultante, welche das Atom wieder in 

 die Gleichgewichtslage zurückzuführen strebt. Die 

 Wärmebewegung des Atoms geschieht unter dem Ein- 

 flüsse dieser Kräfte und wird elastischen Oscillationen 

 ähnlich sein. Die moleculare Wirkung einer vom 

 absoluten Nullpunkt der Temperatur an beginnenden 

 Wärmezufuhr ist nun eine doppelte: Erstens erhält 

 jedes Atom lebendige Kraft, welche mit steigender 

 Temperatur dieser proportional wächst. Infolge der 

 erhöhten lebendigen Kraft wächst aber auch von 

 Null anfangend die mittlere Entfernung jedes Atoms 

 von seiner Gleichgewichtslage, so wie eine im Kreise 

 herumgeschwungene Bleikugel, welche an einem 

 Kautschukband gehalten wird, dieses um so länger 

 auszieht und sich um so weiter von der Hand ent- 

 fernt, je schneller die Kugel geschwungen wird. Bei 

 der Vermehrung dieser Entfernung sind die Kräfte 



') Unsere Betrachtungen könneri, -wie das Gesetz von 

 Neumann beweist, auch auf viele chemische Verbindungen 

 ausgedehnt werden, für welche die Molecularwärme gleich 

 ist der normalen Atomwärme 6,3 des Dulong-Pe titscheu 

 Gesetzes multiplicirt mit der Zahl der Atome in einer 

 Molekel. Solche Verbindungen können, wenn im folgenden 

 von festen Elementen die Eede ist, mit einbegriffen werden. 



zu überwinden, welche das Atom in seine Gleich- 

 gewichtslage zurückzuführen suchen; die Arbeit, 

 welche dabei gegen diese Kräfte zu leisten ist, ist 

 der zweite Theil der Leistung einer Wärmezufuhr. 

 Wir wollen nun den Werth dieser Arbeit ermitteln, 

 den wir von der Ruhelage an gerechnet mit W be- 

 zeichnen. 



In der Gleichgewichtslage des betrachteten Atoms 

 heben sich die von den Nachbarn ausgeübten Kräfte 

 gerade gegenseitig auf. Es soll nun angenommen 

 werden, dafs das Atom sich nur um Abstände 

 aus der Gleichgewichtslage entfernt, welche 

 klein sind gegen seine Abstände von den be- 

 nachbarten Atomen. Dann ändern sich auch die 

 Kräfte, welche ja von letzteren Abständen abhängen, 

 nur wenig gegenüber ihren Werthen in der Gleich- 

 gewichtslage, wo sie sich gerade aufhoben. Die 

 resultirende Kraft, welche das Atom zur Ruhelage 

 zurückführen will, und welche in dieser Lage selbst 

 gleich Null ist, entfernt sich dann auch bei wachsender 

 Entfernung des Atoms aus der Ruhelage nicht viel 

 von Null, und kann daher zunächst für kleine Ent- 

 fernung aus der Ruhelage einfach als dieser Ent- 

 fernung proportional betrachtet werden. Von solcher 

 Art wie diese Kraft, welche also einen Massenpunkt 

 nach seiner Gleichgewichtslage zurückzuführen sucht 

 und seiner Entfernung von dieser proportional ist, 

 sind auch die elastischen Kräfte oder auch die Kraft, 

 welche ein aus der Ruhelage entferntes Pendel in 

 diese zurückzubewegen bestrebt ist. Nehmen wir 

 weiter an, dafs alle Atome sich in Kreisbahnen um 

 ihre Gleichgewichtslage bewegen, ähnlich wie die 

 schwere Kugel eines Faden pendeis so angestoßen 

 werden kann, dafs sie die Ruhelage umkreist. Bei 

 einer solchen Bewegung mit constantem Abstände 

 von der Ruhelage und constanter Geschwindigkeit 

 ist die Centrifugalkraft, welche diesen Abstand ver- 

 gröfsern will, gleich der Centralkraft, welche ihn ver- 

 kleinern will. Es sei 7 die Länge 

 des Fadens, an welchem die Kugel 

 von der Masse m hängt; der un- 

 veränderliche Abstand von der verti- 

 calen Ruhelage OG des Fadens sei 

 r; die Geschwindigkeit der Pendel- 

 kugel in ihrer horizontalen Kreis- 

 bahn sei v. Dann ist die Centri- 

 fugalkraft (= mriv 2 , wo w die 

 Winkelgeschwindigketi , oder da 

 w = vir) = mv'/r. Die Central- 

 kraft /ist diejenige Componente der 

 auf die Masse m wirkenden Schwer- 

 kraft, d.h. ihres Gewichtes p, welche 

 die Kugel nach der Ruhelage hin- 

 zuziehen strebt. (Man mufs sich 

 die Länge l des Fadens als sehr 

 grofs vorstellen und seine Ablen- 

 kung aus der Verticalen als nur 

 klein; dann wird die Richtung von /, wie man aus 

 der Figur ersieht, sehr nahe horizontal und damit 

 der Centrifugalkraft C in jedem Augenblick entgegen- 



