224 XV. Jahrg. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



1900. 



Nr. 18. 



gesetzt gerichtet, wie vorauszusetzen, wenn sich / 

 und c aufheben sollen.) Aus der Figur ist an den 

 beiden ähnlichen Dreiecken direct abzulesen: 

 f:p = r:l oder / = pr/l. 



Dies der Centrifugalkraft gleichgesetzt giebt: 

 mv*/r = pr/l oder mv 2 /2 = pr*/2l. 



In der letzten Form der Gleichung steht links die 

 lebendige Kraft des kreisenden Pendels; wir werden 

 sogleich erkennen, dals rechts die Arbeit steht, 

 welche bei der Ueberführung des Gewichtes p aus 

 der Gleichgewichtslage G bis zu der abgelenkten 

 Lage m in der Peripherie der Kreisbahn zu leisten 

 ist. Die horizontale Ebene dieser Bahn liegt um h 

 höher als G; also ist jene Arbeit = p.h. Da r in 

 einem um als Mittelpunkt mit dem Radius ? be- 

 schriebenen Kreise die Hälfte einer Sehne ist, auf 

 welcher OG senkrecht steht, ist r die mittlere Pro- 

 portionale zwischen h und dem Durchmesser minus h; 



also 



h:r = r: (2 1 — h). 



Nun ist h sehr klein gegenüber 21, so dats es im 



letzten Gliede vernachlässigt werden kann; dann wird : 



h:r = r:2l oder h = r 2 /2l 



und jene Arbeit: 



p.h = pr*/2l. 



Also ist in der That die lebendige Kraft des Pendels 

 gleich der Arbeit, welche zu leisten ist bei seiner 

 Ueberführung aus der Ruhelage bis in den constanten 

 Abstand der Bahn von ihr. Dasselbe gilt auch für 

 ein unter analogen Verhältnissen seine Gleichgewichts- 

 lage umkreisendes Atom eines festen Körpers; dies 

 Resultat gilt aber auch, wie die Anwendung des von 

 Clausius gefundenen Virialsatzes ergiebt, viel all- 

 gemeiner für ähnliche Bewegungen. 



Wie wir oben sahen, ist das mechanische Aequi- 

 valent der einem festen Elemente vom absoluten 

 Nullpunkt an zugeführten Wärmemenge gleich der 

 lebendigen Kraft der Atombewegung plus der mit 

 W bezeichneten Arbeit, welche, wie eben bewiesen, 

 für jedes Atom gleich ist der lebendigen Kraft. Also 

 ist jene Wärmemenge äquivalent der doppelten 

 lebendigen Kraft. Wäre sie der einfachen lebendigen 

 Kraft aller Atome äquivalent, so würde, wie oben 

 auseinandergesetzt, die Atomwärme denselben Werth 

 wie nach Gleichung 6) für einatomige Gase haben. 

 Sie hat also für feste Elemente den doppelten Werth; 

 und wenn wir mit C v die specifische Wärme bei con- 

 stantem Volumen desselben Elementes in festem Zu- 

 stande bezeichnen, für welches c v diejenige im ein- 

 atomigen Gaszustande war, so ist A . C v = 2 A . c v und 



A.C V = 6,012 7) 



Wir finden also für alle festen Elemente denselben 

 Werth, und zwar einen Werth, welcher dem experi- 

 mentell ermittelten schon sehr nahe kommt. 



Experimentell bestimmt man die specifische Wärme 

 fester Körper nicht bei constantem Volumen, sondern 

 bei freier Ausdehnung unter constantem Druck, 

 nämlich demjenigen einer Atmosphäre. Die gegen 

 letztere geleistete, äulsere Arbeit ist bei festen Körpern 



infolge ihrer geringen thermischen Ausdehnung ver- 

 schwindend klein. Aber durch die Ausdehnung 

 werden auch die mittleren Entfernungen der Atome 

 von einander vergröfsert, und dabei muls Arbeit ge- 

 leistet werden gegen die Cohäsionskräfte zwischen 

 den Atomen. Deshalb ist auch bei den festen Körpern 

 die specifische Wärme C p bei constantem Druck gröfser 

 als die bei constantem Volumen C v . Das Verhältnifs 

 der beiden läfst sich berechnen erstens nach einer 

 Formel von Clausius, welche die Kenntnifs der 

 thermischen Ausdehnung und der Compressibilität 

 voraussetzt; zweitens nach Beobachtungen von 

 Edlund aus der adiabatischen Temperaturverän- 

 derung bei plötzlicher elastischer Dehnung. Für 

 Silber, Gold, Kupfer, Platin, Eisen war in dieser Weise 

 das Verhältnils K = C p /C v schon bekannt; ich habe 

 noch die Berechnung für Aluminium, Blei und Zink 

 hinzugefügt. Mau findet Werthe von 1,01 bis 1,04, 

 und infolge dessen ergeben sich aus 7) für die ge- 

 nannten Substanzen Werthe für die Atomwärme: 



A.C., = 6,072 bis 6,252 



8) 



Da K für die verschiedenen Elemente verschiedene 

 Werthe hat, ergiebt unsere Theorie als Atomwärme, 

 berechnet für die specifische Wärme bei constantem 

 Druck, wie sie thatsächlich aus den Versuchen an- 

 gegeben wird, nicht mehr dieselbe Zahl für alle festen 

 Elemente; wenn E für andere als die aufgeführten 

 Substanzen etwa gröfsere Werthe als 1,04 hat, so 

 ergeben sich theoretisch auch noch -gröfsere Werthe 

 für die Atomwärme als 6,252. Hierdurch können die 

 kleinen, beobachteten Abweichungen vom Mittel- 

 werth der Atomwärme erklärt werden. Nicht aber 

 kann man hierauf zurückführen, dals für manche 

 Substanzen Werthe gefunden werden, die kleiner als 

 der theoretische der Gleichung 7) sind, und zwar 

 zumtheil bekanntlich bedeutend kleiner. 



Die Erklärung dieser grofsen Abweichungen 

 ist vielmehr darin zu suchen, dafs die Verrückungen 

 eines Atoms aus seiner Gleichgewichtslage nicht für 

 alle Substanzen klein sind gegen die Abstände von 

 den benachbarten Atomen. Wenn dies nicht der 

 Fall ist, kann die Kraft, welche das Atom in seine 

 Gleichgewichtslage zurückzuführen strebt, nicht mehr 

 einfach der Entfernung aus dieser proportional gesetzt 

 werden, sondern befolgt ein complicirteres Gesetz. 

 Dann folgt auch nicht mehr, dals, wie oben bewiesen, 

 die mit TT bezeichnete Arbeit gleich ist der lebendigen 

 Kraft der Atombewegung. Damit ergiebt sich auch 

 für die Atomwärme A . C v ein anderer Werth 

 als der in Gleichung 7) berechnete; d. h. die be- 

 treffende Substanz folgt nicht dem Gesetz von Dulong 

 und Petit. Zwar wird auch in diesen Fällen im 

 allgemeinen noch W gleichzeitig mit der lebendigen 

 Kraft wachsen 1 ), aber nicht mehr dieser gleich und 



') Vielleicht wird man selbst hiervon Ausnahmen an- 

 nehmen müssen zur Erklärung der Atomwärmen, welche 

 — wie bei Bor und Kohlenstoff für niedere und mittlere 

 Temperaturen — sogar kleiner sind als der nach Gleichung 6) 

 für die alleinige lebendige Kraft der Atnmhewegung 

 geltende Werth 3. 



