592 XV. Jahrg. 



Naturwissenschaft liehe Rundschau. 



1900. Nr. 46. 



dieser „Kreuzungsbacterien" bis zum Frühjahr 1899, wo 

 der eigentliche Versuch begann, frisch erhalten. 



Die Ergebnisse dieses Versuches führten zu folgen- 

 den Schlufsfolgerungen : 



Die aus Erbsen- und Bohnenknöllchen entstammenden 

 Bacterien vermögen bei gegenseitiger Impfung an den 

 ungleichnamigen Pflanzen Knöllchen zu erzeugen, doch 

 bleiben letztere meist unfähig, Stickstoff zu assimiliren 

 und das Wachsthum zu fördern. 



Die durch Erbsenbacterien an Bohnenwurzeln gebil- 

 deten Knöllchen liefern ein Impfmaterial, das an Bonnen- 

 pflanzen nicht nur zur Knöllchenbildung führte, sondern 

 auch eine zwar nicht der vollen Wirksamkeit der echten 

 Bohnenbacterien gleiche, aber ihr immerhin sich nähernde 

 Wirkung erreicht. Die Trockensubstanz der mit diesen 

 „Kreuzungsbacterien" geimpften Bohnenpflanzen beträgt 

 80,74 und der Stickstoffgehalt 74,80 Proc. der durch reine 

 Bohnenbacterien erzeugten Menge. 



Dagegen sind die Erbsenbacterien durch das symbio- 

 tische Zusammenleben mit der Bohnenwurzel der eigenen 

 Wirthspflanze in annähernd gleichem Mafse entfremdet 

 worden, wie sie den Bohnen sich angenähert haben. 

 Ihre Wirksamkeit an der Erbse erscheint geschwächt. 

 Die unter der Wirkung der „Kreuzungsbacterien" gebil- 

 dete Erbsen-Trockensubstanz beträgt nur 69,83 und die 

 Stickstoffmenge 49,26 Proc. von den mit reinen Erbseu- 

 bacterien geimpften Pflanzen. 



Für die Anpassungsfähigkeit derKnöll- 

 chenbacterien an eine andere Leguminosen- 

 gattung ist hierdurch ein positiver Beweis 

 geliefert. 



Weitere Versuche sollen entscheiden, wie sich die 

 Erbsenbacterien, die zum zweiten Male der Symbiose 

 mit Bohnenwurzeln unterworfen gewesen waren, einer- 

 seits zu Bohnenpflanzen, andererseits zu Erbsenpflanzen 

 verhalten. F. M. 



Literarisches. 



Heinrich Weber: Die partiellen Differential- 

 gleichungen der mathematischen Physik. 

 Nach Riemanns Vorlesungen in vierter Auflage 

 neu bearbeitet. Erster Band. Mit eingedruckten 

 Abbildungen. XVIII u. 506 S. gr. 8". (Braunschweig 

 1900, Fried. Vieweg & Sohn.) 

 Als Riemanns Vorlesungen über partielle Differential- 

 gleichungen und deren Anwendungen auf physikalische 

 Fragen 1869 von Hattendorff herausgegeben worden 

 waren, schrieb der Recensent des Bulletin des sciences 

 mathematiques (Bd. II, p. 225, 1870): „Das ist einmal 

 ein nützliches Buch, dem kein gleichartiges französisches 

 gegenüber steht. Wir haben zweifelsohne ausgezeichnete 

 Werke über die verschiedenen Theile der mathematischen 

 Physik, die von den partiellen Differentialgleichungen 

 abhängen; allein wir haben keins, in dem diese ver- 

 schiedenen Theile in systematischer Beiordnung und unter 

 einem und demselben Gesichtspunkte dargestellt erschei- 

 nen, so dafs sie einen einzigen Lehrkörper bilden." Das 

 Lob, welches hiermit dem erst drei Jahre vor dem Er- 

 scheinen des Buches der mathematischen Welt entrissenen 

 Riemann gespendet wurde, gebührte zwar, wie die 

 Kenner der Verhältnisse sofort fanden und aussprachen, 

 zum gröfsten Theile dem Lehrer und Vorgänger Rie- 

 manns auf dem Throne von Gauss, dem ebenfalls zu 

 früh verstorbenen Dirichlet, nach dessen Vorlesungs- 

 heft Riemann sich genau gerichtet hatte, und dem so- 

 wohl die vortreffliche Auswahl des Stoffes, als auch die 

 lichtvolle Darstellung angehörten; das konnte ja aber nur 

 den Werth des Buches erhöhen, das schon 1882 in dritter 

 Auflage ausgegeben werden mufste. Ergänzt wurde es 

 durch die Schrift: „Schwere, Elektricität und Magnetis- 

 mus nach Vorlesungen von Bernhard Riemann" von 

 Hattendorf, das ebenfalls beifällig aufgenommen wurde, 

 obgleich es sich den Vorwurf des Mangels an Genauigkeit 

 an einigen Stellen zuzog. 



Füufzig Jahre waren vergangen, seitdem Dirichlet 

 in seinen Vorlesungen das Werk geschaffen, vierzig, 

 seitdem Riemann es in den seinigen nachgebildet hatte; 

 da erging an den Inhaber des Lehrstuhls der reinen Ma- 

 thematik an der Universität zu Strafshurg, den Verf. des 

 berühmten Lehrbuchs der Algebra, Herrn H. Weber, von 

 der rührigen Verlagsfirma Fried. Vieweg die Aufforde- 

 rung, eine neue Ausgabe dieser Vorlesungen zu besorgen. 

 Ein blofser Abdruck derselben würde aber für die Gegen- 

 wart in der Hauptsache die Bedeutung der Wiedergabe 

 eines historischeu Documentes gehabt haben, da in dem 

 letzten halben Jahrhundert sich in der physikalischen 

 Auffassung der Fernkräfte ein völliger Umschwung voll- 

 zogen hat, der in der veränderten Aufstellung der 

 Differentialgleichungen in der mathematischen Physik 

 zum Ausdrucke gekommen ist. Daher hat sich Herr 

 Weber zu einer durchaus neuen und selbständigen Be- 

 arbeitung des Stoffes entschlossen. Allein die Idee , ein 

 Handbuch zu liefern, das auch dem Physiker in leicht 

 verständlicher Form die nöthigen theoretischen Hülfs- 

 mittel bietet, ist festgehalten worden. Wir haben es also 

 mit einem ganz neuen Werke zu thun. Weil jedoch 

 die Generalidee aus den Riemannschen Vorlesungen 

 stammt, weil ferner die functionentheoretische Behandlung 

 der Probleme dem Geiste entspricht, den Riemann den 

 Untersuchungen der mathematischen Physik eingehaucht 

 hat, so hat der Verf., der ja als Herausgeber der Werke 

 Riemanns einer der besten Kenner der Riemannschen 

 Methoden und seiner philosophischen Anschauungen ist, 

 wohl das Recht, zu sagen, er habe die Arbeit in Rie- 

 manns Sinn und Geist fortgeführt und daher dem Werke 

 den Schmuck von Riemanns Namen gelassen. Für 

 diejenigen, welche Herrn Weber nur aus seinen Arbeiten 

 über die abstractesten Theile der reinen Mathematik ken- 

 nen , ist es vielleicht angebracht , hier die Bemerkung 

 einzuschalten, dafs er gerade mit seinen ersten Schriften 

 sich vorzugsweise auf den Gebieten bewegt hat, die er 

 in dem vorliegenden Werke wieder so erfolgreich an- 

 baut. Der am Eingange angeführte Ausspruch, den der 

 französische Recensent vor dreifsig Jahren über D ir ichl et- 

 Riemanns Vorlesungen gethan hat, kann nämlich mit 

 Recht über das neue Werk wiederholt werden, ja sogar 

 mit gröfserem Rechte, weil jetzt planmäfsig und voll- 

 ständig in Buchform dasjenige für die Gegenwart aus- 

 geführt wird, was damals in zwei getrennten Vorlesungen 

 wegen der durch die Knappheit der Zeit gebotenen Be- 

 schränkung nicht zu leisten war. 



Die Ordnung des behandelten Stoffes ist die umge- 

 kehrte wie die in den von Hattendorf f herausgegebenen 

 Vorlesungen. Das Werk soll zwei Bände umfassen; der 

 erste, jetzt vorliegende Band enthält aufser den all- 

 gemeinen Hülfsmitteln die Gebiete der Elektricität und 

 des Magnetismus; der zweite soll die Wärmeleitung, die 

 Theorie der Schwingungen, einschliefslich der elek- 

 trischen, die Elasticitätstheorie und die Hydrodynamik 

 enthalten. 



Das erste Buch des gegenwärtigen Bandes beschäftigt 

 sich mit den analytischen Hülfsmitteln in den Abschnitten, 

 betitelt: bestimmte Integrale, der Fouriersche Lehrsatz, 

 unendliche Reihen, Fouriersche Reihen, mehrfache In- 

 tegrale, Functionen complexen Arguments, Differential- 

 gleichungen, Besselsche Functionen. In dem zweiten 

 Buche werden die geometrischen und mechanischen 

 Grundsätze erledigt, die später gebraucht werden: in- 

 finitesimale Deformation, Vectoren, Potentiale, Beispiele 

 zum Potential, Kugelfunctionen, Ueberhlick über die 

 Grundsätze der Mechanik. Diese mathematische Vor- 

 bereitung umfafst 302 Seiten, drei Fünftel des Bandes- 

 Es gereicht dem Werke gewifs zu grofsem Nutzen, dafs 

 diejenigen Hülfsmittel, welche in den gewöhnlichen Lehr- 

 büchern der Infinitesimalrechnung und der Mechanik ent- 

 weder gar nicht behandelt werden, oder aber nicht so, 

 wie sie nachher zur Verwendung kommen, hier über- 

 sichtlich zusammengestellt sind, so dafs auf sie kurz ver- 



