

eine Formel, die unbeschrnkt richtig ist. Aus derselben er- 

 giebt sich, da j: =^l J cos 'd = 2/ sin- ^ ist, die ebenfalls 



H/7i 



genaue Formel: 



2r cos 



wo x> der vernderliche Winkel FOE ist. Bewegt sich 

 nun der pendelnde Punkt von A ber E nach -, so be- 

 schreibt der Punkt H die 

 Peripherie des um L> mit 

 r beschriebenen Kreises. 

 Daher ist die gesuchte 

 Schwingungszeit 



Quadrat von 1 tt ist, so muss sein: 

 1 1 



/ 



1 ^ 1 



Nun ist 



welchen Bruch wir verkleinern, wenn wir im Nenner 



;/ addiren. Also ist um so mehr: 



8. t = 



1/4 -2 



HH, 



2r cos 



Hieraus erhlt man eine 

 untere bezw. obere Grenze 

 fr t, wenn man fr iy 

 den kleinsten Werth 

 bezw. den grssten Werth 



Tt 



<:t< 



l/}[2^ 



^HH,.x-\ 



2-i 2)- -4/ I 



n]l 



cos 



Hiermit ist nicht nur die gewhnliche Pendelformel 

 elementar bewiesen, sondern es ist auch erkannt, dass 

 die wahre Schwingungszeit grsser ist als die aus der 

 gewhnlichen Pendelformel folgende Zeit, aber kleiner 

 als die Zeit, die man erhlt, wenn mau diese Zeit durch 



cos -" dividirt, wo den vierten Tlieil des ganzen 



Schwingungswinkels bedeutet. 



Um aus unserer Betrachtung eine noch bessere untere 



Grenze als nV ist, abzuleiten, gehen wir von dem 

 auf der rechten Seite der Formel 6. stehenden Factor 



1 



/- 



X 



21 



aus, wobei wir voraussetzen drfen, dass <:x <:2l ist. 

 Addiren wir zu dem Radikanden den positiven Bruch 



Nun ist aber nach 

 dem Satze von den sta- 

 tischen Momenten be- 

 zglich der Tangente L 

 im Punkte E 



12. IHHi-x==2rn-r = 2r-^ir, 



ff 11 

 whrend, wie schon oben benutzt ist, ^ .^ .^= ^ '^t- 



Setzt man diese Resultate in 11. ein, so erhlt man: 



oder 



13. 



i> n 





n+ 



m 

 47 



1 + 



4/ 



l l cosa 



Hieraus folgt, da r^^' ''^"" " ^l sin^ -^ ist, 



14. ^^-l/yfl + lsin-^], 

 also berhaupt 



15. ^l/iri+4-sin2 4l<;<<rrl/l.-J- 



y (I '4 2 y </ 



^ L J ' cos - 



2 



was bewiesen werden sollte. 



