150 



Naturwissenscbaftliche Wochenschrift. 



XI. Nr. n. 



inul dieGesaniiiitflche der neuen Curve die nmliche l)leiben 

 soll. Selbstverstilndlich wird auch das Durchschnitts- 

 maass etwas grsser. In der jungen Generation wird 

 sich ferner die Variabilitt geltend machen, d. h. die 

 neue Curve wird um den Betrag (K\ ber die alte 01)er- 

 greuze hinausreichcn. An der Untergrenze ist die Varia- 

 bilitt gleich gross anzunehmen, sodass Jj U^ = OOi 

 wird; dennoch wre es ein Irrthuni, die neue Curve bei 

 CT, in die Abcissenaxe einmnden zu lassen, denn mau 

 wrde dabei die Rckschlge vergessen. Da sich 

 unter den Vorfahren solche befinden, deren Organisations- 

 hhe bis auf die alte Uutcrgrenzc T zurckgeht, knnen 

 Rckschlge bis zu dieser Grenze stattfinden, d. h. der 

 untere Einnindungspunkt der Curve Ii\ muss mit dem 

 alten Grenzpnnkte U zusammenfallen. Immerhin sind 

 Rckschlge verhltnissmssig selten, daher wird die 

 Curve von bis ziemlich nahe an der Abscissenaxe 

 hinziehen. An der oberen Grenze giebt es keine Rck- 

 schlge, weil kein Vorfahr ber hinausgegangen ist; 

 die neue Curve vereinigt sich daher hei 0, mit der Ab- 

 scissenaxe. Ihr ganzer absteigender Schenkel verluft 

 wegen der Variabilitt rechts von dem der alten Curve. 

 Gbe es keine Rckschlge und keine Variabilitt, so 

 lge der Scheitel der neuen Curve in der Ordi- 

 nate des Schwerpunktes des verstmmelten, 

 zwischen A^ und (> von der ausgezogenen Curve 

 eingeschlossenen Flchenstckes. Denn fr jedes 

 Elternpaar, welches durch zwei gleich grosse Flchen- 

 elemente bei verschiedenen Ordinaten dargestellt wird, 

 gipfelt die Curve der Jungen in der Mitte des Ab- 

 standes, also in dem gemeinsamen Schwerjjunkte der 

 elterlichen Flchenelemente. Im gemeinsamen Schwer- 

 punkte aller Flchenelemente, d. h. in dem Schwer- 

 punkte der brig gebliebenen Gesammtflche, muss daher 

 die hchste Erhebung der neuen Curve stattfinden. Die 

 unberechenbaren Einflsse von Rckschlag und Varia- 

 bilitt bewirken, dass dies nur ungefhr zutrifft. 



Hier haben wir nun die dritte Art, wie asj'm- 

 metrische Curvcn entstehen knnen, nmlich durch die 

 natrliche Auslese, welche bewirkt, dass den zwischen 

 A^ und gelegenen elterlichen Individuen die Paarungs- 

 mglichkeiten mit den durch das weggeschnittene Dreieck 

 vorgestellten Individuen fehlen. Die Fruchtbarkeit ist 

 fr alle Paare als gleich, die Variabilitt nach beiden 

 Seiten ebenfalls als gleich angenommen. Immerhin muss 

 die asymmetrische Curve eine stetige sein und den 

 Combinationsgesetzcn unterliegen; daher ist anzunehmen, 

 dass auch sie der in dem erwhnten Sinne modificirten 

 Gauss'sehen Formel entspricht. Mein erster Gedanke 

 war, dass vielleicht bloss der Cofficient // auf der linken 

 Seite der hchsten Ordinate ein anderer sein werde, als 

 auf der rechten; aber dann wrde sich im Scheitel ein 

 sprungweiser Uebergang der Krmnningsradien ergeben, 

 wozu keine Ursache vorhanden ist. Die Bedingung der 

 Stetigkeit kann nur dadurcii erfllt werden, dass Y oder 

 /(. oder beide in irgend einer Weise von x abhngig 

 sind, was durch den Wegfall der soeben bezeichneten 

 Paarungsmglichkeiten annehmbar erscheint. Indessen 

 habe ich mich nicht weiter in das mathematische Problem 

 vertieft, weil eines Thcils dasselbe zu verwickelt ist, 

 andern Thcils es vollkonunen gengt, zu wissen, dass 

 a.synnnctrische Curven aus der Gauss'sehen Formel ab- 

 geleitet werden knnen, wenn die Constanten zu Funk- 

 tionen irgend welcher Art von .r werden. In diesen 

 Funktionen wren zum Ausdruck zu bringen: 1. die 

 PaarungsuKiglichkeitcn mit Weglassnng des al)gesehnit- 

 tcnen Dreieckes, 2. die in den Jungen" ungleiciier Eltern 

 auftretenden Combinatioiien mit Einbeziehung der Varia- 

 bilitt und der Rckschlge, 3. die Summiruug aller auf 



gleiche Al)scissen fallenden Ordinaten dieser Curven fr 

 smmtliche Paarungsmglichkeiten, endlich 4. die verhlt- 

 nissmssige Verkleinerung dieser Ordiuaten-Summen, so- 

 dass die von der neuen Curve eingeschlossene Flche 

 wieder so gross wie vorhin, nmlich = 100 Vo wird. 

 Das wre wohl eine Preisaufgabe fr einen Mathematiker 

 erster Klasse, einen praktischen Werth htte jedoch das 

 Ergebniss nicht, da die Constanten der Vei'crbungscurve 

 unbekannt sind und bleiben. Zum Glck bedrfen wir 

 der theoretischen Lsung nicht zur Fortsetzung unserer 

 Betrachtungen, fr welche die emjiirischcu Curven gengen. 



Verfolgen wir nunmehr 

 den Verlauf weiter an der 

 Hand unserer Fig. 11. Durch 

 die nimmer rastende natrliche 

 Auslese wird von Neuem das 

 zwischen /?; und A^ befindliche 

 schraffirte Dreieck wegge- 

 schnitten und der Prozess be- 



ginnt von vorne, sodass der 



Scheitel der Curve in der 



dritten Generation sieh noch 



ein wenig erhebt, und ebenso 



wie auch der obere Grenzpunkt 



noch etwas nach rechts rckt. 



In den folgenden Generationen wird die obere Grenze 



in Folge der spontanen Variation weiter und weiter nach 



(_'urven der Eitern uml (ler.Tunseil 



bei fortdauerndem einseitigen Ein- 



greilen der natUrliclien Auslese. 



(P weggelassen.) 



rechts geschoben, 



der Scheitel der Curve wandert langsam 



nach, weil an der unteren Grenze immer das Variabili- 

 tts-Dreieckchen weggeschnitten wird. Bleibt die untere 

 Grenze im ganzen Verlauf unverrckt, so muss ein Zeit- 

 punkt kommen, von dem an der Scheitel der Curve 

 wieder sich senkt, da die Curve sich mehr und mehr 

 in die Lnge streckt, aber dennoch immer den nm- 



100%, 



liehen Flchenraum, nmlich den Ausdruck von 

 darstellen soll. 



Aufwrtsrckende untere Grenze der natr- 

 lichen Auslese. In dem Beispiel des v(u-hergehenden 

 Absatzes haben wir angenommen, dass die untere Grenze 

 der natrlichen Auslese unverrckt bleibe. In vielen 

 Fllen ist dieselbe in der That eine feststehende. Es 

 kann jedoch auch vorkommen, dass die untere Grenze 

 nochmals ein Stck nach oben rckt. Dies wre der 

 Fall, wenn wir die vorhin erwhnte Pflanze, die wir aus 

 einem wrmereu Klima in ein klteres versetzten, nun 

 in ein noch klteres bringen wrden, um sie etappen- 

 mssig zu acclimatisiren. Es fragt sich nun, was in 

 diesem Falle geschieht. Neh- 

 men wir an, dass die Grenze 

 sieh abermals um ein Viertel 

 des ursprnglichen Abnde- 

 rungsspielraumes, also in 

 Fig. 12 von Jlj bis zur 

 Mitte der anfnglichen Curve 

 vorschiebe, sodass Ao mit 

 dem frheren J\[ zusammen- 

 fllt, dann bleibt wohl kein 

 Zweifel ber die beiden 

 Tliatsachen, dass der Schei- 

 tel der Curve fr die nchste 

 Generation nicht nur noch 

 weiter nach rechts rckt, 

 sdudern auch sich noch 

 liedeutend erhebt. Denn 

 durch den Wegfall der 

 schraffirten ganzen schlech- 

 ten Hlfte der ursprng- 

 lii'licn Eltei-n und die Versclimlenin 

 Spielraumes mssen sich tlie Jungen 



4 



Fig. 12. 



Ani'wiirtsriiciiende untere (Iren/.e der 



natiirlielien Auslese; Asymmetrie und 



ICrluihung der Curve. 



des Aliuderiings- 

 noch weit mehr, und 



