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Naturwissciisc'liaf'tlicbe Woolieuschrift. 



XI. Nr. 23. 



Derselbe sucht den Ausgaugspimkt des Strahles iu 

 der Tangente an die Lichtcurve vom Auge aus, also viel- 

 leicht im Punkte a^. Der Punkt n sendet jedoch nicht 

 nur diesen einen, sondern unendlich viele Strahlen in den 

 Eaum aus. Von diesen Strahlen fallen aber fr den Be- 

 obachter alle die fort, die nicht in der senkrechten Ebene 

 zwischen Gegenstand und Beobachter liegen, weil sie un- 

 mglich in sein Auge gelangen knnen. Denn smmtliche 

 Strahlen mssen ebene Curven beschreiben, die sich in 

 je eine auf der Erdoberflche senkrechte Ebene hinein- 

 legen lassen. Es knnten somit nur ein oder mehrere 

 Strahlen aus der erst genannten Ebene in das Auge des 

 Beobachters gelangen, feiner von diesen Strahlen wird 

 unbedingt sein Auge tretfen. 



Jeder andere Strahl bildet aber mit diesem ersten 

 einen, wenn auch sehr kleinen Winkel. Nehmen wir nun 

 an, die Zunahme der Dichte der Luftschichten erfolge in 

 geometrischer Progression, so muss die Brechung der 

 Strahlen , b, c etc. Fig. 2 stets in derselben Weise vor 



sich gehen. Geschieht aber die Brechung fr die ver- 

 schiedenen Strahlen gleichmssig, so mssen sie smmt- 

 lich eongruente Curven beschreiben. Es sind also die 

 Lichtcurven n. h, c etc. einander congruent. Diese Curven 

 erstrecken sich offenbar mit zwei Armen ins Unendliche*). 

 Hat man nun zwei solche eongruente Curven, so knnen 

 sich dieselben unter der Bedingung, dass ihre Achsen 

 einander parallel sind, unmglich in mehr als einem 

 Punkte schneiden. Diese Bedingung trifft jedoch in un- 

 serem Falle zu, da der absteigende Ast jeder Curve dem 

 aufsteigenden congruent ist und folglich alle Achsen 

 senkrecht zur Erdoberflche stehen. Es knnen also 

 zwei eongruente Lichtcurven, die von einem Punkte aus 

 gehen und einen beliebigen Winkel einsehliessen, unmg- 

 lich einen zweiten Punkt miteinander gemein haben: Sie 

 mssen immer weiter divergiren. Trifft einer von diesen 

 Strahlen das Auge eines Beobachters, so ist es aus diesem 

 Grunde unmglich, dass auch der zweite in dasselbe ge- 

 lange. Von jedem Punkte des betreffenden Gegenstandes 

 kann also immer nur ein Strahl das Auge des Beobachters 

 treffen. Letzteres sucht, wie schon gesagt, diese Punkte 

 in der Tangente an die Liclitcurven, also unterhalb der 

 wirklichen Punkte, und auf diese Weise entsteht ein Bild 

 unter dem wirklichen Gegenstande. Da von jedem Punkte 

 des Gegenstandes nur ein Strahl in das Auge des Be- 

 obachters gelangen kann, so kann auch nur dies eine 

 Bild entstehen. Man sieht aber doch nicht allein das 

 l^ild des Gegenstandes, sondern diesen selbst auch noch. 

 Wie will man das erklren? Wre die Monge 'sclie Er- 

 klrung richtig, so drfte mau den wirklichen Gegenstand 

 berhaupt nicht zu Gesicht bekonnnen. 



Gegen diese Folgerung Hesse sich allerdings etwas 

 einwenden. Man knnte sagen, von dem Gegenstande 



*) Diese Folgerung gilt nur unter der Bedingung, dass die 

 Diehto der J^uftschichten stetig und bLs ins llnendliclie wchst, 

 was allcrdiny-s fr unseren i*':iU nicht zutriti't, da die Dichte ih-r 

 Lnf'tscliichton bald glcicht'niiig wird und in luich gr.sserer Ent- 

 fernung von der lOrdobertiche wieder abnimmt. AUein den aus 

 diesem Satze gezogen(!n Schlssen thut die genannte Kinschrn- 

 kung nicht den geringsten Eintrag, da die betreffenden Curven 

 nur so weit untorsuoht werden, als sie in den an Dichte zuneh- 

 menden Luftschichten enthalten sind. 



gelangen auch Strahlen direct und zwar geradlinicht ins 

 Auge. Doch eine geringe eberlegung zeigt schon, wie 

 hinfllig dieser Einwand ist. Sollen nmlich Strahlen das 

 Auge geradhnieht treffen, so drfen sie auf ihrem Wege 

 nicht gebrochen worden sein. Sie mssen also vollstndig 

 gleichnissige Luftschichten passirt haben. Ist der be- 

 trachtete Gegenstand ziemlich hoch, so dass er mit seinem 

 oberen Theile in die gleichmssig dichten Luftschichten 

 hineinragt, so ist dies auch mglich. Es knnen also 

 von zwei Strahlen, die von einem hochgelegenen Punkte 

 ausgehen, der eine das Auge ziendich*) geradlinicht, der 

 andere jedoch in Form einer Curve treffen. Nehmen wir 

 aber tiefer gelegene Punkte des Gegenstandes an, die 

 selbst noch in den verschieden dichten Luftschichten 

 liegen, so ist von diesen, wie vorbin bewiesen, immer nur 

 ein Strahl mglich, der in das Auge gelangen kann ; man 

 msste sich denn schon die gewiss sehr zweifelhafte 

 Voraussetzung erlauben, dass einige Lichtstrahlen die 

 Fhigkeit htten, die verschieden dichten Luftschichten 

 ohne Brechung zu passiren. Welchen komischen Anblick 

 wrde also, hiervon abgesehen, der Beobachter haben? 

 Er wrde den oberen Theil des wirklichen Gegenstandes 

 und sein ganzes Spiegelbild sehen. Doch noch mehr! 

 Er wrde von dem wirklichen Gegenstande noch einen 

 Theil gewahr werden, nmlich den, der in der Horizontal- 

 ebene seines Auges enthalten ist. Von diesem Theile aus 

 kiinnen nmlich Strahlen sein Auge auch geradlinicht 

 treffen, weil sie anf ihrem Wege ein und dieselbe Luft- 

 schicht nicht zu verlassen brauchen. Welches Bild msste 

 sich also einem Beobachter darbieten? Er msste den 

 ganzen oberen Theil des Gegenstandes, ein Stckchen in 

 der Hhe seines Auges und das ganze vSpiegelbild er- 

 blicken. 



IL 

 Bewegt sich der Beobachter so dem Gegenstande 

 nher, dass ein bestinnnter Strahl innner noch sein Auge 

 trifft, befindet er sich z. B. ursprnglich in dem Orte A, 

 dann in B, C etc. (siehe Fig. 1), so sucht er natrlich 

 den Ausgangspunkt des Strahles in der Tangente, die in 

 dem jedesmaligen Beobachtungsorte an die Curve gezogen 

 ist. Da aber diese Taugente in den verschiedenen 

 Punkten der Curve auch jedesmal eine andere Richtung 

 hat, so sucht der Beobachter den Punkt immer in einer 

 anderen Richtung. In dem tiefsten Punkte der Bahn 

 wird die Tangente schon horizontal laufen. Bewegt sich 

 der Beobachter noch nher, so bildet die Tangeute mit 

 dem Erdboden einen spitzen Winkel, der nach und nach 

 grsser wird. Sacht man den Punkt in der wagerechten 

 Tangente, so wird er, da in derselben auch schon ein 

 wirklicher Punkt liegt, mit demselben zusannnenfallen; 

 dies msste um so mehr geschehen, je grsser der spitze 

 Winkel ist, den die Tangente mit dem Erdboden ein- 

 schliesst. Es msste mithin das eingebildete Bild vor 

 dem wirklichen erscheinen, oder umgekehrt. Man 

 msste also schon annehmen, dass sich mit der Annhe- 

 rung an den Gegenstand die brechende Kraft der Luft- 

 schichten immer mehr vergrssere. 



III. 

 Denkt man sich von jedem Punkte des beobachteten 

 Gegenstandes aus diejenige Curve construirt, welche der 

 Lielitstrahl von demsell)en bis zum Auge des Beobachters 

 besehreibt, so sind diese nach I smmtlich einander con- 

 gruent. Da sie sieh ferner alle in einem Punkte, nmlich 

 im Auge des Beobachters, schneiden, und da ihre Achsen 

 smmtlich vertical stehen, so haben sie nach I keinen 



*) In seinem unteren Theile hat er auch die verschieden 

 lichten Luftschichten zu passiren. 



