XI. Nr. 23 



NatiirwisBcnsvliaftliche Wocliensclirit't. 



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zweiten Punkt mit einander i;-enicin; sie uiiisseu sich also 

 smratlicli uuiarnien. 



.Siehe Figur 3. 



Fig. 3. 



Es wird daher die Liciitlviirve, die von dem tiefsten 

 Punlite des betrachteten Geg-enstandes ausgeht, aucii am 

 tieisten zu liegen kommen und alle hheren umseldiessen. 

 Zieiit man jetzt vom Auge aus an jede dieser Curven die 

 Tangente, so wird sich die der tiefsten Curve am meisten 

 der Senkrechten nliern; die der hher liegenden Curven 

 dagegen werden sich inuner mehr der Wagerechten nhern, 

 sie endlich erreichen und vielleicht noch mit ihr einen 

 spitzen Winkel einschliessen. Wrde mau aber jetzt das 

 Bild der Punkte, von denen die Curven ausgingen, in 

 ihren Tangeuten suchen, so wrde das Bild des hchsten 

 Punktes am hchsten, das des tieferen auch tiefer liegen : 

 Mau wrde daher kein umgekehrtes, sondern ein 

 aufrechtes Bild erhalten. 



IV. 



Auf den Fall , wo die Diehtezunahme der Luft- 

 schichten nicht in geometrischer Progression, sondern nach 

 einem anderen Gesetz erfolgt, wrde der Beweisgang in 

 1 und III nicht mehr streng anwendbar sein. II bliebe 

 jedoch auch fr diesen Fall bestehen. Allein es lsst 

 sich auch direct fr jedes beliebige Dichtezunahmegesetz 

 dartliun, wie grundfalsch die Erklrungsweisc des Monge 

 ist. Siehe Figur 4. 



Fig. 4. 



Soll unter dem wirklichen Gegenstande B ein um- 

 gekehrtes Bild entstehen, so muss der Fusspunkt des- 

 selben mit dem des wirkUchen Gegenstandes zusammen- 

 fallen. Der Lichtstrahl, welcher von demselben ausgeht, 

 darf also auf seinem Wege nicht gebrochen worden sein. 

 Ninmit man nun einen zweiten Punkt, z. B. a und zieht 

 an die Lichtcurve dieses Punktes parallel zu Ab eine 

 Tangente al, so hat die Curve in dem Berhrungspunkte d 

 der Tangente dieselbe Richtung wie Ab. Da nun der 

 Strahl von diesem Punkte d aus nur noch dieselben Luft- 

 schichten passirt wie der Strahl Ab, also auch auf die- 

 selbe Weise gebrochen wird, so msste er ihm von (/ an 

 parallel bleiben, knnte also nicht in das Auge des Beob- 

 achters gelangen. Dasselbe gilt von allen anderen 

 Lichtstrahlen, die von irgend einem Punkte des Gegen- 

 standes p ausgehen und die Linie Ab schneiden. Ist hier- 

 durch die Unmglichkeit bewiesen, dass die verschiedenen 

 Lichtcurven, die in das Auge des Beobachters gelangen, 

 die Gerade Ab schneiden knnten, so ist zugleich auch 

 dargethan, dass kein umgekehrtes, sondern ein aufrechtes 

 Bild entstehen msste, da die Lichtcurve des tiefsten 

 Punktes wieder am tiefsten zu liegen kommt. 



Die Punkte I IV sind noth wendige Folgerungen und 

 Ergebnisse der Monge'schen Erklrung. Es bleiljt noch 

 brig, dass ich die Principien, auf denen Monge seine 

 Erklrung ()asirt, kritisire. Die ber dem heissen 

 Wstensande ruhende Luftschicht kann unmglich solche 

 bedeutende Temperaturdifferenzen besitzen, dass sie fr 

 die kleinen irdischen Entfernungen irgend welchen Ein- 

 tluss auf die Brechung und Richtung des Lichtstrahls 

 haben knnte, wie es die Monge'sche Erklrung voraus- 

 setzt. Man erinnere sich, dass bei der ganzen Atmo- 

 sphre der Brechungsexponent doch nur den geringen 

 I5ruchtheil 1,000294 bildet. In derselben durchluft der 

 Liclitslrahl alle Stadien der Luftdichte von an, und 

 doch lievvirken diese gewaltigen Verschiedenheiten in der 

 Luftdichte nur den kleinen Exponenten 1,000294. Wenn 

 man auch in den Luftschichten eine Temperaturdififerenz 

 von 20 30" C. voraussetzt, so schaffen diese doch erst 



eine Dichteabnahme 



30 

 von ^^^ = " , d. h. die untere Luft- 



Schicht ist ,V mal so dicht als die obere. 



Diese geringe Dichtedifferenz versehwindet jedoch 

 gegen die ungeheure Dichtedifferenz zwischen 1 und 0, (die 



Brechung erfolgt nicht im Verhltniss des arithmetischen, 



sondern des geometrischen Unterschiedes 



Die ungeheure Differenz ergiebt sich daher 



der Dichten. 



aus den Ver- 

 hltnissen 9 : 8 und 1 : 0). Auf das Dichteverhltuiss 9 : 8 

 bezogen, wird daher der Brechuugsexponent neben der 

 Einheit nur einen verschwindend kleinen Bruchtheil ent- 

 halten, der in diesem Falle vielleicht den Werth ^^^ 



50000000 



besitzen mag. Von einer Verschiebung des Objects durch 

 Brechung der von ihm ausgehenden Lichtstrahlen kann 

 dann aber kaum mehr die Rede sein. Allein die be- 

 treffenden Luftschichten werden noch nicht einmal Tempe- 

 raturdifferenzen von 20 30" aufzuweisen haben, sie 

 werden vielmehr bis zu einer Hhe von 10 15 m ziemlich 

 dieselbe Dichte besitzen, und in einem noch viel hheren 

 Grade fr die geringe Entfernung des menschlichen Auges 

 von dem Erdboden, circa 1,5 m. Diese Luftmasse von 

 1,5 m Dicke wird, kleine rtliche Strungen abgerech- 

 net, berall vollkommen gleiche Dichte besitzen, also 

 jeden Lichtstrahl ungehindert durchlassen. 



VI. 



Ein Bedenken, welches man bei der Jlonge'schen 

 Erklrung in der Reflexion des Lichsstrahls finden knnte, 

 ist unbegrndet. Durch Vernunftschlsse knnte man 

 leicht zu dem Resultate gelangen, dass eine solche Re- 

 flexion unmglich sei. Unterwirft man aber diesen Fall 

 der Rechnung, so verschwinilct alle Dunkelheit. Aus 

 den Rechnungsresultateu ergiebt sich unmittelbar, dass die 

 Reflexion stattfindet. Siehe Fig. 5. 



Fi:;. 5. 



Die Dichte der Luftschichten A, B, C, etc. nehme 



in geometrischer Progression ab. Der Brechungsexponent 



auf die nchstfolgende sei m. 



emer Luftschicht m 

 Dann hat man 



bezug 



