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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



XI. Nr. 23 



aiufl = m sin; siny = tu am = ni" sina; 

 sinJ = m siuy = w"' sina etc. 



Setzt man die Hhe der Luftsciiichten (///, ferner m = 

 1 -^ aiji, wo c eine noch nher zu bestimmende Konstante 

 bezeichnet, so ist allgemein 



Die Integration ergiebt 



a; = - [arc sin (=: e"-' sin a) J 



wofr y = auch x 



y = 



= wird. Auf >/ reducirt erhlt man 



1 , sin (a -+ ex) 



- log ^ '- 



c sina 



als Gleichung der Lichtcurve. 



Der Krmmungshalbmesser ist nach der Formel 



,_ hT 



dx^ 



c sin (a + ex) 



Fr :e = und a = 90 ist aus Beobachtungen be- 

 rechnet worden, dass der Krmmungshalbmesser des 

 Lichtstrahles das 7fache des Erdhalbmessers betrage 

 (sieiie Lambert lieber die Bahn des Lichtes durch die 

 Luft etc."). Man hat also, in km ausgedrckt 



_ 1 



^ "~ 44625* 



TT 



Setzt man in der Gleichung a =-^ , wo dann 



den Winkel bezeichnet, welchen der Lichtstrahl mit der 

 Erdoberflche eiuschliesst, so erhlt man 



y- 



log 



cos I ex] 



c " cos/S 



1/ erreicht sein Maximum, sobald cos \ ex] = 1 oder 



Dann wird 



log cos iS 

 2/ = ^^ 



o; = - ist 

 c 



Fr dies x und y findet also die Reflexion des Licht- 

 strahles statt. Die Curve besteht aus zwei gleichen Aestcn, 

 denn man erhlt dasselbe y sowohl fr cx^^ +y, 

 als auch fr cx = y\ ilcr absolute Werth von y 



darf nur nicht bersteigen. Nimmt man y ^ 



2' 



so 



1 



71 



wird .T = " ( jS :p '^ ) ij ^ CO . Die Curve hat also 

 zwei auf der Abscissenachse senkrechte Asymptoten, 

 und zwar in einer Entfernung a\ = i -+-] und Xo = 



(g \ vom Anfangspunkte. 



Da in der Gleicliung natrliche Logarithmen ver- 

 standen sind, so hat man bei Anwendung der decadischen 

 y noch mit 2,3 zu multiplicircu. Die Gleichung lautet dann 



cos [ 0,00002241 x] 



tj z= 102753 . log 



cos/ 



Um die Gleichung auf einen besondern Fall anzuwenden, 

 setze man =^0; dann geht sie ber in 



// = 102753 log cos 0,00002241 x 



Nimmt man a; = 5 km, so ist 



cosO,OO112 = l-^;^V'^ 



ferner 



log cos 0,000112 = 0,00000000625 

 folglich 



= 1 0,00000000625, 



y=^ 44625 0,001 J000625 = 0,000279 km 



oder 



y = 0,28 m in absolutem Werthe. 



Nun ist, siehe Figur 6 



crf = a; . 4^ = + j; 44625 0,0000224 tg 0,0000224 x 

 dx 



oder 



cd = 44625 1 0,0000224 xf = 0,558 m. 

 Es bleibt also 



ad = cd ca ^ 0,28 m. 

 0,28 32 



Fr x^'d km erhielte man ad^= 



b'' 



= 0,1 m. 



Fig. 6. 



Befindet sich also in A das Auge eines Beobachters, 

 welches vom Punkte a aus einen Strahl empfngt, so 

 wird es ihn bei einer Entfernung von 5 km resp. 3 km 

 um 28 cm, resp. 10 cm tiefer suchen. Diese geringen 

 Unterschiede werden aber auf so bedeutende Entfernungen 

 von 5 km resp. 3 km hin verschwinden. 



Bei (lieser Rechnung sind allerdings die Temperatur- 

 uutcrscliiede in den Luftschichten nicht beachtet worden. 

 Aber wenn man sie auch bercksichtigen und infolge ihrer 

 Einwirkung die Resultate verdoppeln wollte, so wrden 

 die Differenzen trotz alledem noch so gering bleiben, dass 

 sie eine merkliche Verschiebung des Objects unmglich 

 hervorrufen konnten. 



VII. 



Nachdem ich so die Unhaltbarkeit der Monge'schen 

 Erklrung grndlich nachgewiesen habe, handelt es sich 

 jetzt daruni, eine andere Erklrung aufzustellen, die der 

 Wahrheit angemessen ist. Die ganze Erscheinung iiat 

 mit der Strahlenbrechung nichts zu thun; sie beruht auf 

 einer einfachen Spiegelung. Dies lsst sich schon von 

 vorn herein vcrnmthen, da die erwhnte Erscheinung mit 

 der Spiegelung eines Gegenstandes in einem klaren Wasser 

 die grsste Aehnlichkeit besitzt. Sie findet sich nur in 



