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Naturwissensclial'tliche Wochcnschnft. 



XI. Nr. B9. 



zum Menschen macht, was eine Zierde nicht des Thieres 

 oder selbst des Kindes denn diese wrden wir darob aus- 

 lachen sondern des Menschen ist, und was nicht etwa, 

 wie eine falsche Bctonunj;' des Verses ergeben wrde, 

 den ungeschnickten Mensclien vom geschmckten unter- 

 scheidet. In solchem Sinn wollen wir versuchen, etwas 

 zu betrachten und im inneren Herzen nachzuspren, was 

 tagtglich aus unserem Schaffen entspringt. 



Ein Mensch ist in Noth und entschliesst sich, einen 

 Mitmenschen um Hilfe anzugehn. Es sei aber beispiels- 

 weise im Allgemeinen 9 gegen 1 zu wetten, dass irgend 

 einer der Mitmenschen die Hilfe verweigern werde. Der 

 Nothlcidende lsst sich dadurch nicht abschrecken; 

 selbst diese geringe Hoffnung ist fr ihn schon viel. Doch 

 damit begngt er sich nicht: er will vom Einen zum 

 Anderen gehn," bis endlich einer ihm hilft. Warum? Ist 

 es nur die schwache Hoffnung, die sich durch den Unter- 

 schied etwa von 1 Mark zu 9 Mark bestimmt, was ihn 

 dazu treibt? Nein, es ist mehr: es ist ein Anwachsen 

 der Hoffnung mit jedem Menschen, den er in sein 

 Vorhaben einschliesst. Dieser Umstand treibt ihn, so zu 

 handeln, auch wenn er nichts davon im inneren Herzen 

 sprt, auch wenn ilnu alle Besinnung mangelt. Diese 

 Besinnung knnte auch wieder nur besttigen oder recht- 

 fertigen, was er ohne sie von selber thut, und sie wird 

 mit seinem Handeln bereinstimmen; ja sie muss es, wenn 

 sie so ist, wie sie sein soll, d. h. wahr, und wenn auch 

 das Handeln so war, wie es sein sollte, d. h. zweck- 

 mssig sein. 



Was heisst das: ich wette 9 gegen 1, dass der ge- 

 frchtete Misserfolg eintrift't? Das heisst: ich denke mir 

 mein Schicksal so eingetheilt, dass es wie eine Summe 

 von sagen wir 10 Mark ist, von denen nur 1 mir und die 

 brigen 9 nicht mir gehren. Es ist geradeso, wie wenn 

 in einem Gefss, aus dem ich hoff"e eine weisse Kugel zu 

 ziehen, 9 schwarze und nur 1 weisse Kugel liegen. Auch 

 hier ist 9 gegen 1 zu wetten, dass meine Hoffnung fehl- 

 schlgt, und 1 gegen 9, dass sie in Erfllung geht. 

 Mache ich aber 10 Griffe in das Gefss, wobei die Kugel 

 immer wieder zurckgelegt wird, so ist vernnftiger 

 Weise vorauszusetzen, dass sich da auch die weisse ein- 

 stellen werde, und zwar in Folge ihres Verhltnisses zu 

 den schwarzen am ehesten etwa Einmal. Bei einer Wieder- 

 holung dieser Reihe von 10 Griffen ist das nmliche Er- 

 gcbniss abermals am ehesten zu erwarten. Ziehe ich 

 100 Mal, so wird die weisse Kugel annhernd 10 Mal 

 wiederkehren; und whrend bei 10 Griffen zwar mit 

 ziemlicher Wahrscheinlichkeit auf 1 weisse zu reclmen 

 war, immerhin aber sowohl das gnzliche Ausbleiben der 

 weissen als auch ihr mehrmaliges Auftreten nicht zu ver- 

 wundern gewesen wre, knnen wir jetzt mit fast vlliger 

 Sicherheit sagen, dass sich die Zahl der weissen Zge 

 nicht weit von 10 entfernen wird. Waren damals 3 weisse 

 Zge neben 7 schwarzen kaum verwunderlich, so wrden 

 jetzt O weisse neben 70 schwarzen dies in hohem Gi-adc 

 sein und uns vermuthen lassen, dass es nicht mit rechten 

 Dingen zugeht". Noch mehr, wenn unter 10 000 Zgen 

 .SOOO oder etwa nur 300 weisse kmen; hingegen ist dann 

 auf ungefhr 1000 weisse und ungefhr 9000 schwarze 

 (wenngleich keineswegs auf genau 1000 und genau 9000) 

 mit hcli.ster Walirscheinlicidceit zu rechnen, wenn nur 

 keine Strung, keine gnstige" Lage oder Greifl)arkeit 

 der weissen Kugel u. s. w. dazwischen kommt. Man 

 nennt diese Naturerscheinung, wonach sich mit der Gc- 

 sannnt/.ahl der betrachteten Flle die Erwartung einer 

 bestinnntcn Thcilzahl der gnstigen" Flle immer 

 .steigert und sich das Verhltniss dieser Theilzahl zur 

 Gcsanimtzahl sozusagen immer mehr festigt, das Gesetz 

 der grossen Zahlen". Wie sehr es uns in Praxis und 



Wissenschaft ermglicht ist, Regelmssigkeiten ber ver- 

 einzelte Zufallstcken hinaus festzustellen, drfte ein- 

 leuchten; die Statistik zeigt es auf Schritt und Tritt. 



Wir hatten im ganzen Bisherigen hau])tschlich mit 

 dem Verhltniss einer Theilzahl von gnstigen Fllen zur 

 Gcsannntzahl der berhaupt miigliclien Flle zu thun. 

 Dieses war in unserem Beispiel zunchst 1 : 10, dann 

 10:100, endlich 1000:10 000; das entgegengesetzte Ver- 

 hltniss, das der ungnstigen Flle zur Gesammtzahl, 

 war erst 9 : 10, dann 90 : 100, dann 9000 : 10 000. Diese 

 Verhltnisse lassen sich auch als echte Brche betrachten : 

 Vio W- s. w., 7io " ^- ^^-'i jt'der dieser Brche zeigt an, 

 was wir in einem einzelnen Beispiel zu erwarten haben, 

 ist also fr uns das sogcnainite Maass der Wahrschein- 

 lichkeit". Die Erwartung, dass sich unsere Hoffnung er- 

 fllen werde, und die Erwartung, dass sie fehlschlagen 

 werde, zusammen machen die Erwartung berhaupt von 



dem, was geschehen wird, aus; 



/lO 



und 



so 

 1 



_ giebt'7io 

 das ist das Maass der Walirsclieinliehkeit, dass unserer 

 Hoffnung irgend ein Schicksal berhaupt beschieden sein 

 wird. Dies muss unter allen Umstnden erwartet werden. 

 Es ist nicht blos wahrscheinlich, sondern auch gewiss; 

 und da der Bruch dafr, ^Vm. gleich Eins ist, 

 ebenso der Ausdruck fr volle Gewissheit, wie 

 Ausdruck fr eine besondere und zwar ziemlich 

 Wahrscheinlichkeit war. Wir knnen es uns 

 vorstellen: Von den Feldern, in die unser Schicksal ein- 

 getheilt war, gehren die einen unserer Hoffnung und 

 zeigen durch ihr Verhltniss zu den brigen an, wie 

 wir auf unsern Erfolg setzen" oder wetten krmncn, 

 durch ihr Verhltniss zu allen, zum Gesanimtfcld, 



ist 1 

 /lo der 

 niedrige 

 auch so 



wahrscheinlich unsere P^rwartung ist. 



Zahl der gnstigen Felder, so 



steigt dieser 



Vermehrt sich 

 Bruch 



viel 

 und 

 wie 

 die 

 und 



Maass der Wahrscheinlichkeit" an; er bleibt 



Bruch und geht nur, sobald alle 



sobald unsere Erwartung gewiss ist, 



somit das 



aber stets ein echter 



Felder gnstig sind 



in die Einheit ber, niemals darber hinaus. 



Wenn ich nun statt Eines Kugelgefsses deren zwei 

 und in jedem 10 Kugeln habe, wovon je eine weiss, neun 

 schwarz sind: wie gross ist dann die Wahrscheinlichkeit, 

 dass ich bei einem Doppelzug mit der rechten Hand 

 aus dem einen, mit der linken Hand aus dem andern 

 Gefss unter den gezogenen zwei Kugeln eine weisse 

 bekommen werde? Man kann hier ganz gut zunchst 

 den sogenannten gesunden Menschenverstand oder das 

 sogenannte dunkle Gefhl sprechen lassen und davon die 

 Weisung bekommen, dass jetzt eine weisse Kugel schon 

 eher, etwa doppelt so leicht als frher zu ziehen ist, also 

 wohl mit der Wahrscheinlichkeit -/m. Fragt man sich 

 nher, in welche Felder jetzt das Schicksal zerfllt, uiul 

 welche davon uns gnstig sind, so scheint die Antwort 

 nahezuliegen: in 20, wovon zwei gnstig. Wren es drei 

 Gefsse mit gleicher Fllung, und zgen wir je drei Kugeln, 

 so hiltten wir dann 30, wovon drei gnstig; bei vier Ge- 

 fssen 40 u. s. w. Somit wre ein weisser Zug mit der 

 Wahrsclicinlichkeit -/.ig oder 7:!o "'^''' Vm? -i'^" innucr 

 wieder mit '/in zu erwarten, nicht, wie anfangs vcrnnitlict 



wurde, mit mehr als 



Eine der beiden Annahmen 



muss 

 nher 

 Flle 

 Kugc 



falsch sein. Sehen wir uns nun die zweite Annahme 

 an, wonach die Zaid der ttberhau])t mglichen 

 ebenso gross als die Gcsannntzahl der voriiandencn 

 n (20, 30, 40 u. s. w.), die Zahl der i;ttnstigcn 

 Flle ebenso gross 

 (2, 3, 4 u. s. w.) 



dass diese Annahme einer ganz anderen Situation ent- 

 spricht. Sic passt fr die Voraussetzung, dass in einem 

 einzigen Gefss 20 oder 30 oder 40 Kugeln berhaupt, 

 davon 2 oder 3 oder 4 weisse liegen, und dass ich mit 

 einer Hand hineingreife, um je einen Zug zu thun. Mache 



als die Summe der weissen Kugeln 

 wre, so mssen wir liald merken, 



