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Naturwisscnscliaftliclie Wochenschrift. 



Nr. 



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fhlen, wie dicjeiiif;cn Mnchens, mit dem Unterschiede, dass der 

 EinHnss der Herbst- nnd Winteniiedorschliigc dort noch au.sgc 

 sprochoner hervortritt als in Mnchen. Dr. P. A 



Der verbesserte Rechenstab. Man liat bis .jetzt den 

 KechriLstali nji'ist als ein Instrument lietraclitct, das nur in den 

 Hnden des gebten Kechnors oder Matlieniatikcrs gewisse Vor- 

 theile biete und hios liei besonderen liecliiuingsopcrationcn ver- 

 wendbar sei. Die verbesserte Form, die man neiierilings dem 

 Keclienstab gegeben hat, ermgli<dit alier Jedem, mittelst desselben 

 eine ganze Anzahl der verscdiiedensten rcchncriselieu Ojicrationen 

 mit der grssten Sicherheit und Raschheit auszufhren, und man 

 kann btdianpten, dass gerade der im Ifcclinen Uneifahrene die 

 grsst(ui Vortheile durch ihn sich \ ei-seliaft'eM kann 



Die Art uiul Weise, denselben zu hamlliaben ist uudich so 

 einfach, dass eine klare uiul kurze Beschreibung oder eine mnd- 

 liche Unterweisung Jeden, der kaum mehr als eine Ahnung von 

 Multi|jlikalion und Division hat, in Stand setzt, die vielseitigsten 

 Anwendungen von ihm zu machen. Es ist ja bekannt, dass Per- 

 sonen, die vom Rechnen gar nichts verstehen, li.'iuHg auf mecha- 

 nischem Wege rascher und sicherer zum Ziele gelangen, als der 

 Rechner. 



Um nun gleich an einigen Beispielen die Vortheile des Rechen- 

 stabes klar zu nuichen. sei die Aufgabe gestellt, den Verkaufs- 

 preis einer Anzahl Waaren sunntlieli um 'SO Prozent zu erhhen, 

 ein TiH'hlindler wolle beispielsweise 50 verschiedene Tuchstoffe 

 suimtlich um 30 pCt. im Verkaufspreise erhhen. Er hatte dann 

 50 Priip(jrtionen aufzustellen und zu lsen, msste also, um den 

 Verkaufspreis einer Tuchsorte, die ".'.4 Mk. das Meter kostet, 

 durch die Pr])ortion 100:130 = 2.4 : x, zu finden suchen oder 

 durch Multiplikation von 2.4 mit *Vu,(i oder ^/\ die Preiserhhung 

 bereelinen und zum frheren Verkaufspreis zusehlagen. Abgesehen 

 davon, dass die fnfzigmalige Wiederholung einer solchen Reeh- 

 nungsoperation zeitrauljend und langweilig ist, bedingt sie auch 

 die Gefahr wiederholter Rechenfehler. Mittelst des Rechenstabes 

 lsst sich aber diese Reihe von Berechnungen usserst leicht, 

 rasch und sieher ausfhren. Man stelle den Sehieber"*) so ein, 

 dass die Zahl 130 genau unter 100, oder vielmehr 1.3 unter 1 

 der oberen Skala zu stehen konuut, wobei zu beachten ist. dass 

 auf smuitlichiui Skalen die einzeluen Zahlen I, 2, 3 etc. auch li', 

 20, 30 Oller 1(X), 20, 300 oder lOO, 2000, 300(1 u. s. w. bedeuten 

 knnen. Man uuiss also den Schieber soweit nach links ber 

 die obere und untere Skala hinaus verschieben, dass der Theil- 

 strich 1.3 des Schiebers mit deu Theilstrich 1 (also dem Anfang 

 der Skala) zusaminenfilllt. In dieser Stellung belsst man nun 

 den Schieiier fr die ganze Reihe der folgenden Ablesungen. 

 Man sucht jetzt auf der oberen Skala die alten, gegebenen Ver- 

 kaufspreise z. B. 24 auf und liest genau unter der Zahl 2,4 auf 

 dem Schieber den um 30 pCt. erhhten Verkaufspreis direkt ab. 

 in unserem Falle 3.12 Mk. Ohne den Schieber zu verrcken, 

 kann man nun den jedem beliebigen alten Verkaufspreise ent- 

 sprechenden, um 30 pCt. erhhten neuen Verkaufspreis direkt 

 ablesen, man findet also fr den alten Verkaufspreis 3.-5 Mk. 

 den neuen 4.5.'), fr y.2 Mk. den neuen 10.4G Mk. etc. Wre da- 

 gegen der Verkaufspreis um 30 pCt. oder um 10 pCt. zu er- 

 niedrigen, so htte man den Schieber so einzustellen, dass die 

 Zahl 70 (100 30), res)), die Zahl 90 unter lOO (oder 1) zu stehen 

 kme und brauchte dann nur unter den gegebenen alten Ver- 

 kaufsineisen die neuen um 30 pCt. (oder 10 pCt.) herabgesetzten 

 Preise direkt abzulesen. 



Um an einem ferneren Beispiele die Vortheile des Rechen 

 Stabes zu zeigen, so sei der wirkliche Zinsfuss zu ernutteln, der 

 einem 5 proz Staatspapior entspricht, das zu 1 16.5 gekauft wurde. 

 Zu diesem Zwecke braucht nuiu nur die Zaid 1 des .Schiebers 

 unter 1.165 der oberen Skala zu bringen niul dann die unterhalb 

 b stehende Zahl abzulesen; es ergiebt sieh 4.29. Wie man sieht, 

 lassen sich oft zu wiederholende RechuungsopiMationen,'die Stuiulen 

 in Ansjuuch nehmen wrilcn. mittelst des Rechiustabes in einigen 

 Minuten mit der grssten Sicherheit und ohne Anstrengung 

 erledigen. 



Handelte es sich ferner um eleu Cubikiidialt eines Baum- 

 stammes oder einer iSlauer, so kann man diesen Wertli (d)eufalls 

 sehr rasch finden durch eine einfacbe Multiplikation, und will 

 man no(di dazu das (iewiidit des b(^treffeiulen (gegenstndes wissen, 

 so findet man dies durch eine einfache Division. Auf der Rck- 

 seite des Rechenstabes ist nndich fr verschiedene Krper wie 

 Holz, Steine etc. ein constanter Divisionsfaktor angegeben, mit 



*) Siehe die Figur; der am rechten Ende etwas hervorrageiule 

 mit einer Doppelskala 1. 2, 3 . . . 10 versehene Schieber lsst 

 sich mittelst eines am rechten P>nde befimllichen Knopfes zwischen 

 der oberen und unleren Skala leicht v<'rschiebeu, so dass jede 

 Zahl des Schiebers auf jede Zahl der oberen und unteren Skala 

 eingestellt werden kann. Die am oberen Ende der Zeichnung 

 belindliche Zahlemcihe (0201 stellt Centimeter dar und hat 

 nichts mit dem Rechenstab zu tluin. 



C/) 

 J 



U 

 J 



M 







Eii 

 IUI 



iiii 



ls==il 



=iii(iasB|| 



==1 



flSSlHlSSI 



lissiHissi 



Ililll 



=11 



-I! 



lliilBliSL 



mm 



dem man in den Cubikinhalt zu dividiren hat, um das Gewicht 

 zu finden. Durch 2 sehr rasch hintereinander auszufhrende Ver- 

 schiebungen, die einer i\IultipIikatiou und einer Division ent- 

 sprechen, kann man .ilso das Gewicht einer Ziegelmauer, eines 



Baumstammes, einer Eiscnstauge etc. 

 sofort bestimmen. 



Da die untere Skala die Qua- 

 dratwurzeln der oberen darstellt, so 

 ilHISfli kann man die Quadratwurzel einer 

 Zahl oder umgekehrt, deren Quadrat 

 direkt ablesen. 

 iS'BH '^"*" ''''' '^i'^^kseite des Schiebers 



=?^H liiulet man endlich die Log.-irithmen, 

 die einer auf der Vorderseite einge- 

 stellten Zahl entsprechen, ebenso die 

 Winkel, deren Sinus und Taugente 

 gegeben siml; durch ITndiehruug di's 

 Verfahrens fiiulct man natrlich die 

 einem gegebenen Logarithmus ent- 

 S|)rechende Zahl oder den Sinus 

 oder Taugente des gegebenen Win- 

 kels. Man ist also im Stande, 

 mittelst des Rechenstabes auch sol- 

 che Rechnungen auszufhren, die die 

 Anwendung von Logarithmen und 

 Winkelfunktionen voraussetzen; der- 

 selbe lsst sieh also mit grossem Vor- 

 IISSl^llSSi^H theil bei der Ziuseszinsen- und Ren- 

 tenrechiuing verwenden, selbst wenn 

 es sich nur darum handelte, eine aus- 



gefVdirte Rechnung zu verifizireu. 



isEHi'^l Es geht aus allem diesem her- 



vor, ilass der Rechenslab fast fr 

 jede Art von Geschftsleuten, die 

 kleine oder gissere Berechnungen 

 auszufhren haben, von ausseror- 

 dentlichem Vortheil ist. Besonders 

 ist er aber allen Inseuieuren, Bau- 

 meistern, Unternelunern , i\lechani- 

 kern, Bankiers, Kaufleuten, Notaren 

 u. s. f. zu eni]d'ehlen; im Grunde ge- 

 noiunu-u erweist er sich aber fr 

 Jedermann ntzlieh, denn es giebt 

 kaum .lemand, der nicht hufig im 

 Leben in die Lage kommt, irgend 

 eine kleine Uechnungsoperation wie- 

 derholt auszufhren. Die einzige 

 kleine Schwierigkeit besteht nur in 

 der Einbung des richtigen Ein- 

 steilens uml Ablesens, die aber Jo- 

 der in .'-ehr kurzer Zeit berwindet. 

 Dieser neue durch .M. Leelaire 

 verbesserte niul vereinfachte Maini- 

 heim'sehe Rechenstab ist bei der 

 Firma Taverider-Gravet, Paris. Riie 

 Mayet 19, die schon im Jahre b^TS 

 die goldene Medaille fr mathema- 

 tische Instrumente erhielt, zum 

 Preise von 7 Frs. (mit Porto 7.4 Frs.) 



uelist kurzer Anleitung zu haben. 



llilfl K.ine ausfhrliche Anleitung zum Ge- 

 br.iuche desselben in franzsischer, 

 deutscher oder englischer Sprache 

 wird auf Wunsch zum Preise von 

 7") Cent beigegeben. Dieselbe Firma 

 fertigt auch grssere und vollkom- 

 ___ ___ uH'uere Rechenstbe zum Preise von 



ilHliilBBi III. 15, 25. 30 (bis zu 250) Frs. und 

 SiilHfollH bis zur (irossc von 2 Metern an. 

 ^^lIllHl Dr. P. Andries. 



^==|H|1=|^H| XTebe ' Bau und Fflasterma- 



^1=='^^ terial Pompejis vertieutliehi ^V. 



mm^--^^ Decke einen interessanten Aufsatz; 



||IHI~|^H anknpfeiul a.n Xissens Pumpeja- 



^ ^^ uisehe Studien" und Overbeeks 



Pom]ieji" gibtereiue sachkinidige Er- 

 gnzung und Vervollstndigung der 

 von den genannten Autoren ber die 

 von den Alten dort benutzten Baustcdl'e gi'machten He<diachtungen. 

 Es zeigt sich, dass die Pnnipejaiu'r schon zur Rmerzeit lK?im 

 Auf- uiul Ausbau ihrer Gebude nach densidben Prinzi])ien ver- 

 fuhren, die auih jetzt noch in Unteritalien die herrschendi-n ge- 

 blielien sind. Es wurden in erster Linie Gesteine erwhlt. \\ elidie 

 leicht nnd beipiein zu bearbeiten waren; daraus erklrt sich ihre 

 Vorlielie fr den im frischen Zustande weichen, verarbeitet und 



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