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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



Nr. 17. 



liehen leib, als am himniel oder in lfften, die hitz oder 

 kelt mit einander streiten, dardurch ein solch greulich 

 erschreklicli stossen, schupflen, hupHt'en, zittern, werffen, 

 feilen, sausten und pnaufen anrii'iiten wie der donner und 

 plitz, so kounnt von kelt und hitz, Oder, ob der wind 

 wider daz wasser oder das wasser wider den wind, oder 

 ein wind wider den andern, oder ein wasser wider das 

 andere, unter und gegen einander sicli setzen, anstossen 

 und jrren, Oder, ob vielleicht ein Wassergang verfallen, 



verschoppet oder ob etwo in der Erd ein gewlb ein- 

 gangen sey oder, dass die Erdgeister und Bergmnnlein 

 streiten oder dass der Meerfisch Celebrant .... sich 

 recke und strecke, die Erd also unmssig rre und be- 

 wege, die auf jhni liege und ruhe, oder was doch ur- 

 sacher sonst sey, dadurch und wess wegen der Erdboden 

 also geblet, getruckt, getrengt und gehebt wird .... 

 das ist bei allen gelehrtesten berhmbtesten Naturforschern 

 noch unerrtert." 



Neuer Apparat zum Messen von Curvenlngen/) 



Von Dr. Willi Ule, Halle, a. S. 



Bei vielen Arbeiten der Wissenschaft wie der Technik 

 stsst man auf die Aufgabe, die Lnge einer melir oder 

 weniger gekrmmten Curve zu bestimmen. Am einfachsten 

 wird dieselbe in der Weise gelst, dass man ein kleines Rd- 

 chen ber die Curve hinfhrt und aus dem Product aus Um- 

 fang des Rdchens und Anzahl der Umdrehungen den zurck- 

 gelegten Weg berechnet. Allein dieses Verfahren lsst 

 sich nur so lange anwenden, als die Krnunungen der 

 Curve nur gering sind. Sobald der Radius der Krmmung 

 kleiner ist als der Radius des Laufrdchens ist es un- 

 mglich, auch bei grsster Sorgfalt genaue Resultate zu 

 liefern. Mau hat diesem ebelstand nun auf vielfache 

 Weise abzuhelfen gesucht. Den bedeutsamsten Fortschritt 

 bezeichnet das Fleischhauer'sche Instrument, bei welchem 

 man die Curve selbst mit einem Fahrstift befhrt, whrend 

 durch eine sinnreich erdachte Anlage mehrerer radial ge- 

 stellter Rdchen die Curvenlnge ermittelt wird. Indess 

 auch dieser Apparat arbeitet 

 nach zuverlssigen Angaben 

 noch mit Fehlern von 2 bis 

 5 %. Ausserdem ist die 

 Handhabung desselben eine 

 schwierige und der Preis 

 ein ziemlich hoher. Aus 

 solchen Grnden erklrt es 

 sich, dass der Apparat nicht 

 die Anforderungen befrie- 

 digte und sieh trotz seiner 

 Vorzge nicht allgemein ein- 

 fhrte. 



Bei der Construction 

 des neuen Apparates war die Beseitigung dieser Uebel- 

 stnde in erster Linie maassgebend. Vor Allem galt 

 als uncrlssliehe Bedingung fr die Brauchbarkeit des- 

 selben die Anwendung eines Fahrstiftes. Um den Fahr 

 Stift aber anbringen zu knnen, musste die Ermitte- 

 lung der Curvenlnge auf indirektem Wege ermglicht 

 werden. Das ist gelungen durch Vorrichtungen, deren 

 Wesen darin besteht, dass nicht die Lnge der Curve 

 selbst, sondern die einer oder zweier Parallelcurven 

 dazu durch Laufrdchen gemessen wird und zwar ist die 

 Construction so, dass die Rdchen von selbst auf den 

 Parallelcurven laufen, sobald der Fahrstift auf der Curve 

 gefhrt wird. Aus der Lnge der Parallelcurven lsst 

 sich dann leicht die Lnge der zu messenden Curve be- 

 rechnen, da Curve und Parallelcurve stets in einem durch 

 die Construction gegebenen Lngenverhltniss zu einander 

 stehen. Wegen dieser Benutzung von Parallelcurven ist 

 der neue Apparat Parallelcurvimeter benannt worden. 



Zu einer Curve lassen sich nun verschiedene Parallel- 

 curven ziehen. Von diesen Parallelcurven wurden zwei 



*) Zu beziehen von M. Wesselhft, Halle a. S., Jger- 

 platz 10. Preis je nach Art der Construction 2070 Mk. 



Arten benutzt. Einmal wurden Parallelcurven verwendet, 

 welche dadurch entstehen, dass man fr beide Curven 

 die gleichen Krmmungsmittelj)unkte der einzelnen 

 Gurvenelemente beibehlt. Ein einfaches Beispiel da- 

 fr liefern conceutrisehe Kreise. Zu einer beliebigen 

 Curve wrde man diese Parallelcurve in der Weise 

 zu construircn haben, dass man auf jeden Punkt der 

 Curve Normalen von gleicher Lnge errichtet. Die 

 Endpunkte dieser Normalen liegen auf der 

 Parallelcurve. Um aber aus diesen Parallelcurven 



gesuchten 



die 



Lnge der Curve ermitteln zu knnen, ist die Construction 

 von zwei solchen Parallelcurven erforderlieh und zwar 

 mssen dieselben in gleichen Abstnden zu beiden Seiten 

 der zu messenden Curve gezogen werden. Alsdann ist 

 nmlicii die Summe beider Parallelcurvenlngen gleich der 

 doppelten Lnge jener Curve. Es ergiebt sich das aus 

 Erwgung. Zu jedem Curvenelement gehren 



Curventheile 



folgender 



a. 



Eigur 1. 



die 



zwei uurventnene der Pa- 

 rallelcurven, die mit zwei 

 Normalen eine trapezartige 

 Figur umschliessen. Denken 



wir uns das Curvenelement 

 unendlich klein, so drfen 

 wir dasselbe als geradlinig 

 ansehen. Wir haben dann 

 ein wirkliches Trapez vor 

 uns, in dem nach bekann- 

 tem Satze die Mittellinie, 

 d. i. das Curvenelement, 

 gleich ist der halben Summe 

 der beiden Grundlinien, d. s. 



der Parallelencurven. Durch 

 iebt sich das 



zugehrigen Theile 

 Summirung smmtlieher Curvenelemente er_ 

 in obigem Satz ausgesprochene Resultat. 



Wollten wir nun zu einer bestimmten Curve die be- 

 zeichneten Parallelcurven wirklich ziehen, so wrden wir 

 wahrnehmen, dass diese in ihrem Verlauf oft entgegen- 

 gesetzt gerichtet sind, als die Mittelcurve. Es tritt ein 

 solcher Widersinn der Richtungen ein, sobald der Radius 

 der Krmmung kleiner ist als der Abstand der Parallel- 

 curven. In diesem Falle entsteht aus den Curventheilen 

 ein sogenanntes berschlagenes Trapez, in welchem die 

 Mittellinie nicht gleich der halben Summe, sondern gleich 

 der halben Differenz der beiden Parallelcurventheile ist. 

 Fr die Summirung snnntlicher Curvenelemente ist der 

 widersinnige Verlauf einzelner Strecken der Curven jedoch 

 nur dann von Bedeutung, wenn derselbe den rechtsinnigen 

 Verlauf berwiegt. Das tritt aber nur usserst selten ein. 



Der auf solche Erwgungen gegrndete Apparat hat 

 folgende Construction erhalten (Fig. 1): An einem recht- 

 eckigen Rahmen A wurden in der Mitte der Lngsseiten 

 zwei kleine Laufrdchen L angebracht. Zwischen beiden, 

 genau die Achse der Rdchen halbirend, befindet sich 



