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Redaktion: 7 Dr. H. Potonie. 



Verlag: Ferd. Dmmlers Verlagsbuchhandlung, Berlin SW. 12, Zimmerstr. 94. 



X. Band. 



Sonnta"f, den 28. Juli 1895. 



Nr. 30. 



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Procentsatz der Individuen ohne Nachkommen in einer Lebensgenossenschaft. 



(Arithmetischer Beitrag zu einer Bio-Statistik.) 



Von Professor Dr. Scliubert in Hamburg. 



Die Matheinalik ist so lauge 



nur ein organisches Ge- 

 ;e von Seibstverstiindliclikeiten, als sie nicht ange- 

 111 dt wird, iusbesudere auf Natiu'wisseiischafteu. 



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aber dient sie dazu, die durch Be 



Resultate zu sichten und zu ordnen, ihnen eine grssere 

 Sicherheit zu verleihen, und aus ihnen neue, noch nicht 

 empirisch besttigte Resultate zu erschliessen. Desshalb 

 haben die Naturwissenscliaftler die Pflicht, ihre Resultate 

 und ihre Fragen mglichst so zu gestalten, dass die Ma- 

 thematik darauf anwendbar wird. Bei Erfllung dieser 

 Pflicht schiessen freilich heutzutage viele Gelehrte ber 

 das Ziel hinaus, indem sie mathematische Methoden da 

 anzuwenden versuchen, wo die Erkenntnisse noch nicht 

 annhernd fr eine mathematische Behandlung reif sind. 

 Andrerseits haben auch die Mathematiker die Pflicht, sich 

 nicht gegen die auf das P^rkennen der Natur gerichteten 

 Forschungen vornehm und selbstgefllig abzuschliessen, 

 sondern ihr mathematisch geschultes Denken da anzu- 

 wenden, wo Resultate vorliegen, die mathematischer Be- 

 handlung zugnglich sind. Von diesem Gesichtspunkte 

 aus ist die folgende Arbeit entstanden, welche ber das 

 Verhltniss der Zahl der unfruchtbaren Individuen zur 

 Gesammt/.ahi aller Individuen einer Lebensgenossenschaft 

 eine allgemeine Formel ergiebt, die, falls eine besonders 

 ausgesprochene Hypothese zugegeben wird, mathematisch 

 streng bewiesen w^ird. Der Verfasser weiss sehr wohl, 

 dass sein Resultat nur ein recht unbedeutender Beitrag 

 zur Biologie ist. Wenn er trotzdem dasselbe verffent- 

 licht, so geschieht es, um dadurch das Beispiel einer An- 

 weiidiiiig der Mathematik auf Fragen zu geben, die bisher 

 nur eine uberticbliche Behandlung erfahren haben. 



1. Definitionen und Bezeichnungen. 



Lebensgenossenschaft hei.sse hier jede Gruppe 

 von Individuen derselben Art, deren ' Vermehrung nur 

 durch Fdrfpflauy.uiig, nicht aber durch Einwandern von 



aussen, und deren Verminderung nur durch Sterben, nicht 

 aber durch Auswandern nach aussen vor sich gehen kann. 



Nachkommen eines Individuums nennen wir nicht 

 bloss seine Kinder, sondern auch die Kinder der Kinder 

 u. s. w. ad infinitum. 



Ahnen eines Individuums sollen seine 2 Eltern, seine 

 4 Grosseltern, seine 8 Urgrosseltern u. s. w. ad infinitum 

 heissen. Durch Heirath zwischen Blutsverwandten kann 

 es kommen, dass ein Individuum einer frheren Zeit auf 

 doppelte, ja auf sehr vielfache Weise Ahne eines Indivi- 

 duums einer spteren Zeit ist. Dann wird er trotzdem 

 nicht vielfach, sondern nur einfach als Ahne gerechnet. 

 Heiratheu sich z. B. Cousin und Cousine, so hat ein Kind 

 aus ihrer Ehe 2 Eltern, 4 Grosseltern, aber nicht 8, son- 

 dern nur sechs Urgrosseltern. Zwei derselben sind je 

 zweimal Ahnen des Kindes, rechnen aber hier trotzdem 

 nur fr je einen Ahnen. Weibliche i\.hnen rechnen ebenso 

 wie mnnliche. 



Vermelirungsfactor fr zwei Zeitpunkte einer 

 Lebensgenossenschaft heisst die Zahl, mit welchem man 

 die Anzahl der Individuen am ersten Zeitpunkt multi- 

 pliciren muss, um die Anzahl der Individuen am zweiten 

 Zeitpunkt zu erhalten. Der Vermehrungsfactor ist grsser, 

 kleiner oder gleich 1, je nachdem zwischen den beiden 

 Zeitpunkten eine Vermehrung, Verminderung oder keins 

 von beiden stattgefunden hat. 



A heisse die Anzahl aller Individuen einer Lebens- 

 genossenschaft an dem frheren der beiden Zeitpunkte, 

 fr welche im Folgenden eine Vergleichung vorgenommen 

 wird. 



L heisse die Anzahl derjenigen von den A am frhe- 

 ren Zeitpunkt lebenden Individuen, welche auch am 

 zweiten Zeitpunkt noch leben. 



T heisse die Anzahl derjenigen von den A am frhe- 

 ren Zeitpunkt lebenden Individuen, welche am zweiten 

 Zeitpunkt schon todt sind. 



