Nr. 30. 



NalnrwiKCii<;liartliclic Woclicnsclirif't. 



im zweiten i'aiie jedenfalls nielit grsser als 



{k tcl)(ki-hl) 



(der 

 5) 



A{lc vw)<. 0^ "'') (/-^ '('^- + !;" 

 fjQ = 2 (Je vw) 



A (k wi.) (k wl -+- 1)' 



eine bei Zulassinif; der obifren Ilypotliese iiiiiner riclitige 

 Bezicliiin;,', bei weleber fr /.; noeb jede beliebi;:^e Zahl 

 gcwblt werden kann. Wir setzen k = 2vw, und erbalten: 



2vw 



A^iivw- 



wX){2vw w).-it-\) 

 2v 



oder 



^^ -^ (2v^-^X)l2 VW wl + !) 



Ist / ^ 0, also der sptere der beiden vergliclicnen Zeit- 

 punkte soviel nacb dem friiberen, dass alle Individuen, 

 die am ersten Zeitpunkt lebten, inzwiseben gestorben sein 

 nitlssen, so ergiebt sich insbesondere: 



7) ?5 \ . 



' A^2vw->r\ 



Dieses Resultat lautet in Worten: 



In jeder Lebensgenossenscbaft ist an irgend 

 einem bestimmten Zeitpunkte der Procentsatz 

 derjenigen Individuen, von denen an einem sp- 

 teren Zeitpunkte, an dem die am ersten Zeit- 

 punkt lebenden Individuen alle todt sind, keine 

 nacb dem letzteren geborenen Xachkommen 



leben, mindestens gleich ^r ,^r, wo v die Zahl 



zvw -f 1 



ist, welche angiebt, wieviel mal soviel Indivi- 

 duen am zweiten Zeitpunkt leben, als am ersten, 

 und wo M der Durchschnitt der Zahlen ist, welche 



Da der Unterschied beider Resultate verschwindend 

 ist, und da berdies es sich bei den Anwendungen leicht 

 so einrichten lsst, dass k ic). ganzzablig ist, so nehmen 

 wir nur das erste Resultat. Setzen wir dies fr die eckige 

 Klannner der zuletzt erhaltenen Formel ein, so erhalten wir: 



angeben, wieviel Ahnen von jedem arn zweiten 

 Zeitpunkt lebenden Individuum am ersten Zeit- 

 ])unkt gelebt h abcn. 



Fr Insecten, bei denen die frhere Generation stirbt, 



wenn die nchstfolgende entstanden ist, kann man w^2 



100 

 setzen. Dann ergiebt sieb . , , ; und, wenn ausserdem 



" iv -\- V 



v=l ist, d. h. die neue Generation so gross ist, wie die 

 frhere, so ergiebt sich, dass mindestens 20 Procent 

 aller Individuen einer Generation keine Nach- 

 kommen haben. 



Die Zahl u; niuss, ebenso wie die Zahl v, aus der 

 Beobachtung entnommen werden. Um bei den Anwen- 

 dungen der Formel 6) sicher zu gehen, beachte man, dass 

 man ohne Fehler iv grsser als gleich dem Durchschnitt 

 der Abnenzalil, nicht aber kleiner, whlen darf. Der 

 Bruch /. ist wenig unter 1, wenn die beiden verglichenen 

 Zeitpunkte sehr nahe liegen, und nhert sieh der Null, 

 je weiter das Zeit-Intervall an das .Maximum der Lebens- 

 dauer eines Individuums herankommt. Wir stellen nun 

 noch einige Specialisirungcn der Formel <3j tabellarisch 

 zusammen: 



Procentsatz 



der 



Leben- 



Veririehriing.s- 

 factor 



tlf*ibf;n'](*n 



Durchschnitt 



der 



Ahnenzahl 



Procentsatz 



derer ohne 



Nachkommen. 



iiiiniJ';.'-t'ns 



10% 



50 /o 

 10 



11) 

 0"',. 



1 

 I 



V2 



4 

 6 



7 

 10 

 99 



26^/3 \ 



" /l3 /o 



Da in Formel 5) fr k jede Zahl gesetzt werden 

 kann, so entsteht die Frage, welche Zahl am geeignetsten 



i.st, d. h. .so beschaffen, dass der Mindestwerth, der sich 



I (, 



I dann fr -~ ergiebt, grsser ist, als der durch Ein- 



I -! 



.Setzung anderer Zahlen entstehende Mindestwerth. Dies 

 hngt jedoch von den gegebenen Zahlen /, r, ;/ ab. Ist 

 / = 0, so i.st ein zwi.schen 2vii: und 3i(f liegender Werth 



] fr k am geeignetsten. 



Spirupliyton (Fig. 7) ist fr 

 worden und wurde von A. Ker- 

 ner (Pflanzenleben II. 1891, 

 S. 599. mit einigen unter 

 Wasser lebenden Lebermoo- 

 sen der Gattung Rielia (Fig. 8,;, 

 von anderen (A. Braun 

 Kayser) mit der Alge Dietyo- 

 menia volubilis (Fig. 9> u. a. 

 verglichen. Nathorst's Ver- 

 muthung ber das Zustande- 

 kommen der Spirophyten er- 

 whnt E. Zimmermann in 

 seinem Artikel in der,,Naturw. 

 Wochenschr.- i|. c.) nicht, ob- 

 wohl sie, wenigstens meines 

 Dafrhaltens, beachtenswerth ist. D 

 sich Nathorst entstanden durch un 



Vermeintliche und zweifelhafte pflanzliche Fossilien. 



Eine Zusammenstelliuig von H. Potonie. 

 (Schlus.) 

 eine Alge gebalten 



/i 



duit dans l'eau par unc cau.se quelconque" (1. c. 1881, 



S. 90i. Ich gestehe, dass mir 

 seine Vermuthung nicht hin- 

 reichend berechtigt schien, 

 bevor er mich niclit zu eini- 

 gen einfachen Experimenten 

 veranlasst hatte, die ich be- 

 schreiben will. 



Bringt man etwas Sand 

 in ein Gefss mit Wasser und 

 rhrt dieses dann, einen Wir- 

 bel erzeugend, .stark um, so 

 huft sich der Sand zu einem 

 Kegel mit wie bei Spiro- 

 phyton nach oben hin gerich- 

 teter Spitze an. Die Ober- 

 ie S])irophyten dachte flche und die Umgebung dieses je nach Umstnden 

 tourbillonnement pro- flacheren oder steileren Kegels zeigt die schnsten von der 



Seitenansicht. 



Fig. 



Oberseite. 



Spirophyton EifeUense Kayger. (Xacb Kayser.) 



