Nr. 44. 



Naturwisseuschattliche Wocheusclirilt. 



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Diese Curve zeigt fr ein mittleres Maass die {^rosste 

 il:iufii?keit des Vorkoinniens, also einen abgerundeten 

 Gipfel mit zwei symmetrischen Abhngen, weich' letztere 

 in Haclien Hogen nach aussen wendend, sich der Abscissen- 

 axe asymptotisch nhern. Fr eine begrenzte Zahl von 

 Einzelfllen bildet die Abscissenaxe natrlich keine .\symp- 

 totc der Curve, sondern diese geht in einer gewissen 

 Entfernung von der Symmetrielinie in die Abscissenaxe 

 ber. Auch sonst giebt es mancherlei Abweichungen 

 zwischen Theorie und Praxis. lAIeist sind die Curven 

 nicht streng s^-mmetriseh und, je kleiner die Zahl der 

 be(il)achteten Flle, desto weniger stetig. Manche Curve 

 hat anstatt eines abgerundeten Gipfels zwei Spitzen, 

 die mehr oder weniger weit von einander abstehen, und 

 auch die abwrtsgehenden Arme der Curven lassen 

 grssere und kleinere Hcker oder Einkerbungen erkennen. 

 Die Auslegung dieser Unregelmssigkeiten spielt eine 

 grosse Rolle in der Anthropologie und bildet den Haupt- 

 gegenstand der Li vi 'sehen Errterungen. Es liegt nahe, 

 und man hat nicht gezgert, es auszusprechen, dass die 

 beiden Gipfel auf zwei in ungefhr gleicher Zahlenstrke 

 vorhandene Rassenelemente sehliessen lassen, deren 

 ursprngliche Versehiedenlieit sicli noch in der V.r- 

 niischung ausprgt, und dass die sonstigen Hervorragnngen 

 auf fremde Volksbestandtheile von geringerer Strke hin- 

 deuten. Li vi gelangt dazu, diese Anschauungen voll- 

 stndig zu verwerfen, nnd seine Beweisfhrung scheint 

 mir durchschlagende Kraft zu besitzen. Sie bewegt sieh 

 in zwei Richtungen: 1. die genannten Unregelmssigkeiten 

 der Curven knnen nicht von der Mengung zweier Typen 

 herrhren, und 2. die Unregelmssigkeiten lassen sich 

 durch Reobachtungsfehler und andere strende Einflsse 

 erklren. Bei Ziffer 1 verfhrt Li vi synthetisch, bei 2 

 analytisch. Geht man von der Voraussetzung aus, man 

 habe zwei verschiedene Typen vor sich, z. B. zwei Be- 



Fignr 1. 



Ermittelung der Grssencurve fr eine je zur Hlfte aus zwei 



verschiedenen Rassentypen gemengte Bevlkerung, wenn die beiden 



Componenten bei einer Grsse von l.fio m und bezw. 1,72 m gipfeln. 



(Copie nach R Livi). 



vlkerungen, die von ungleicher Krpergrsse sind, so 

 lsst sich aus den Curven, welche die Krpergrsse jedes 

 einzelnen Typus darstellen, mit Leichtigkeit die Curve 

 des Gemenges ableiten. Der Einfachheit w-egen seien die 

 beiden Typen gleich an Zahl, also jeder 50 % des 

 Ganzen, dann hat man nur die aufeinanderfallenden Or- 

 dinaten zu addireu und die Summe durch zwei zu theilen, um 

 die Ordinaten der neuen Curve zu erhalten. (Fig. 1). Welches 

 ist nun die charakteristische Gestalt der neuen Curve"? 

 Wenn die Gii)fel der beiden ursprnglichen Curven nicht 

 gar zu weit von einander abstehen, so ergiebt sich als 

 Resultante keine zweigipfelige Curve, sondern eine solche, 

 deren Seheitel nur etwas herabgedrckt ist und deren 

 beide Arme abgeflacht erscheinen, da die Basis um den 



Betrag des seitlichen Abstandes der Sciieitel der ursprng- 

 lichen Curven verlngert ist. Der neue Scheitel fllt mit 

 dem Durchschnittspunkte der beiden ursjjrnglichen Curven 

 zusammen. Nur wenn die Krpergrssen der beiden 

 Tyiien sehr weit von einander abstehen, sodass der 

 Schnittpunkt der ursprnglichen Curven eine Ordinate hat, 

 die noch etwas weniger betrgt als die Hlfte der 



Figur 2. 



Abnde; ung des in Kgur 1 dargestellten Falles, wenn die Grssen der 



Componenteu weiter von einander abstehen und bei 1,58 m bezw. 1,74 m 



gipfeln. (Copie nach R. Livi). 



grssten Ordinaten an den Scheitelpunkten, macht sich 

 bei der neuen Curve eine Einbiegung in der Mitte und 

 eine Erhebung zweier getrennter Gipfel bemerklieh; diese 

 Gipfel sind aber unter allen Umstnden bedeutend niederer, 

 als die ursprnglichen. (Fig. 2). Das charakteristische 

 Merkmal einer Curve, in welcher zwei verschiedene Typen 

 verborgen stecken, ist daher die Verflachung und 

 Verlngerung der Curve. Besitzt eine Curve zwei 

 nahe beisammenstehende Gipfel, so knnen diese un- 

 mglich von dem Vorhandensein zweier verschiedener 

 Rassenbestandtheile herrhren. Livi untersucht einige 

 zweigipflige Curven, aus denen man solche Folgerungen 

 gezogen hat und hebt hervor, dass jenen das wesentliche 

 Merkmal der Vermischung, nmlich die Vcr flach ung 

 gnzlich fehle. Diese Curven sind ziemlich steil und an der 

 Basis nicht breiter als andere, welche sich auf anerkannt 

 einheitliche Bevlkerungen beziehen und nur einen ein- 

 zigen Gipfel haben. 



Auf Grund hnlicher Untersuchungen wird ferner ge- 

 folgert, dass die Hervorragungen, die sich in den Seiten- 

 sten zeigen, ebenfalls nicht die ihnen zugeschriebene 

 Bedeutung haben knnen. Welches sind nun aber die 

 Ursachen, durch welche solche Unregelmssigkeiten 

 hervorgerufen werden"? Auch diese Frage hat Livi, 

 wie schon angedeutet, eingehend untersucht. Eine ganz 

 allgemein wirkende Ursache von Hervorragungen und Ein- 

 kerbungen bildet der Zufall, die kleine Zahl. Je grsser 

 die Zahl der Individuen, desto mehr verschwindet diese 

 Ursache, desto regelmssiger wird die Curve. Livi thut 

 dies durch Versuche mit Wrfeln dar, indem er die jeder 



Augenzahl zukommende Hufigkeit theoretisch berechnet 

 und dann die wirklieh eintretende Hutigkeit experimentell 

 ermittelt. In der Tabelle und der graphischen Darstellung 

 sieht man deutlich, wie die 10 Gruppen von je 100 

 Wrfen von einander abweichen, wie aber bei der Sum- 

 mirung in Gruppen von 200, 500 und 1000 Wrfen die 

 Ergebnisse sich mehr und mehr der Forderung der Theorie 

 annhern und zugleich regelmssiger werden. Die arith- 

 metischen Mittel, l)eilufig bemerkt, stimmen besser ber- 

 ein und sind schon bei 100 Wrfen fast so genau wie bei 

 1000. Eine andere Ursache von Unregelmssigkeiten be- 

 steht in dem unwillkrlichen und oft unbewussten Be- 

 streben der B e o b a e h t e r nach A b r u n dng der Zahlen. 



