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Naturwissenschaftliehe Wochenschrift. 



Nr. 51. 



deutlichen. Nachdem in der Elektrieittstheorie die 

 Stromstrke .? und die elektrische Spannung d definirt 

 sind, legt man in die Definition des elektrischen Wider- 

 standes tu den Umstand hinein, dass er bei Gleichbleiben 

 der Stromstrke der Spannung proportional sein soll, und 

 dass er bei gleichbleibender Spannung der Stromstrke 

 umgekehrt proportional sein soll. Hiernach sind wir be- 

 rechtigt, entweder 



w = = rf . s " ^ oder w = f 



s s 



f-d-s-^ 



zu setzen, wo /'ein Propoi'tionalittsfaclor ist. Wir drfen 

 uns fr das erste entscheiden, weil alle Erscheinungen 

 mit der dadurch hervorgerufenen Definition des Wider- 

 standes vertrglieh sind. Andererseits erkennen wir, 

 dass der so definirte elektrische Widerstand eines Leitungs- 

 drahtes proportional seiner Lnge l und umgekehrt pro- 

 portional seinem Querschnitt q ist. Demgemss muss 

 richtig sein : 



MI = ^ Z rt ~ ' oder ir = f = f.l . q~'^, 



q ' q ' ^ 



Hier sind wir nun aber gezwungen, die zweite Gleichung 

 zu nehmen, weil verschiedene Stoife trotz gleicher Lnge 

 und gleichem Querschnitt verschiedene Widerstnde im 

 Sinne vonM' = (7-s~^ zeigen. Wir drfen also nur 



tv = f.l.q-'^ 



setzen, und fhren dadurch in dem Buchstaben /' eine neue 

 physikalische Grsse ein, nmlich den speci fischen 

 Leitungswiderstand. Dieses Beispiel wird zunchst 

 gengen, um die Bedeutung des Proportionalittsfactors 

 klarzustellen. 



Wir beginnen nun mit dem Aufbau der Dimensionen 

 der physikalischen Grssen. Da Raum und Zeit apriorische 

 Begriffe sind, so ist es natrlich, dass wir nicht Strecke l 

 und Zeit t durch andere Grssen, sondern umgekehrt 

 die letzteren durch Strecke und Zeit auszudrcken ver- 

 suchen. Als Einheit der Strecke nehmen wir das Centi- 

 meter, als Einheit der Zeit die Secunde, ganz dem Usus 

 entsprechend. Aus beiden geht zunchst die Ge- 

 schwindigkeit V hervor. Da noch kein Grund vor- 

 handen ist, den Proportionalittsfactor nicht fortzulassen, 

 so erhalten wir als Dimension der Geschwindigkeit: 



v = l-t 



-1 



Der Anblick der Bewegungen mit nicht constanter 

 Geschwindigkeit fhrt uns dann weiter zum Begriff" der 

 Beschleunigung h, d. h. des in liestimmter Zeit gewon- 

 nenen Zuwachses an Geschwindigkeit. Da auch hier der 

 Proportionalittsfactor fortgelassen werden darf, so ergiebt 

 sich fr die Dimension der Beschleunigung: 



b = v:t = l-t~'\ 



Die eingefhrten Grssen Strecke, Zeit, Geschwindig- 

 keit und Beschleunigung reichen aus, um die Bewegung 

 von Punkten zu studiren. Nun besteht aber die Weit 

 nicht aus Punkten, sondern aus Stoff, Substanz oder 

 Masse m. Wie haben wir nun die Masse zu messen? 

 Wir beo])achten, dass die Masse eines Krpers proportional 

 seinem Volumen, d. h. einer Grsse sein kann, deren 

 Dimension P ist. Wir knnen daher ansetzen: 



m 



f-l'. 



Hier darf aber der Proportionalittsfactor nicht fort- 

 gelassen werden, weil im Allgemeinen nicht irgendwelche 

 zwei Massen sich wie ihre Volumina verhalten. Der 

 Proportionalittsfactor fhrt uns also hier zu einer neuen 

 physikalischen Grsse, der Dichtigkeit. Deshalb war 



die Gleichung m^f-V^ ungeeignet, die Dimension der 

 Masse zu bestimmen. Wir wrden nun genthigt sein, 

 die Masse als eine dritte grundlegende Grsse, wie 

 Strecke und Zeit, betrachten zu mssen, wenn wir keine 

 Eigenschaft der Masse kennten, die allein von Strecke 

 und Zeit abhinge. Eine solche Eigenschaft kennen wir 

 aber. Denn jede Masse bewirkt Bewegungen, die auf 

 sie zu gerichtet sind, und die unabhngig davon sind, 

 was in Bewegung gesetzt wird. Wir wissen ferner, dass 

 dieselbe Masse bei derselben Entfernung dessen, was be- 

 wegt wird, immer dieselbe Beschleunigung hervorruft, 

 dass aber die letztere im umgekehrten quadratischen Ver- 

 hltniss der Entfernung abnimmt. Dies berechtigt uns, 

 die Masse sowohl proportional der von ihr verursachten 

 Beschleunigung, als auch proportional dem Quadrate der 

 Entfernung dessen zu setzen, was bewegt wird. Da die 

 erwhnte Eigenschaft allen Massen in gleicher Weise zu- 

 kommt, so ist kein (irund vorhanden, den Proportionalitts- 

 factor nicht fortzulassen. Wir definiren also die Masse 

 durch die Gleichung: 



m - 



i.r^ = f. t-\ 



r^ = f.h~' kt 



wo /; die verursachte Beschleunigung, r die Entfernung 

 bedeutete, in der diese Beschleunigung bewirkt wurde. 



Hier nun ist die Stelle, wo das soeben aufgebaute 

 Maass-System von dem sogenannten absoluten Maass- 

 System abweicht. Bei letzterem betrachtet man die 

 Masse als dritte grundlegende Grsse, wodurch beim An- 

 setzen der Eigenschaft der Masse, in jeder Entfernung 

 Beschleunigungen hervorzurufen, es nthig wird, den Pro- 

 portionalittsfactor /' beizubehalten, und ihm eine be- 

 stimmte Dimension beizulegen. Da nmlich beim absoluten 

 Maass-System 



m = f 



so bekommt f die Dimension ml~^t^. Man hat f~^ 

 Gravitationsconstante genannt. Die Inconsequenz, die im 

 Aufbau des absoluten Maass-Systems liegt, besteht nun 

 darin, dass man bei den Bewegungen, die durch magneti- 

 sche oder elektrostatische Anziehung bewirkt werden, den 

 Proportionalittsfactor fortlsst, whrend man ihn bei der 

 Gravitation unnthiger Weise beibehlt. Dadurch kommt 

 es, dass man das Product zweier magnetischer bezw. 

 elektrischer Mengen gleich in ff' setzen muss, wo- 

 durch die Dimension einer magnetischen bezw. elektri- 



sehen Menge Quadratwurzel aus tnl t oder m- V' t 

 werden muss. 



Indem wir die gergte Inconsequenz nicht begehen, 

 sondern immer, wo die Erscheinungen es gestatten, den 

 Proportionalittsfactor fortlassen, erhalten wir, dass die 

 Dimension der Masse m aliein von den beiden apriorischen 

 Grssen Strecke l und Zeit t abhngt. Da wir als Ein- 

 heit der Strecke das Centimeter, als Einheit der Zeit die 

 Secunde eingefhrt haben, so haben wir folgerichtig als 

 Einheit der Geschwindigkeit diejenige festzusetzen, bei 

 welcher 1 Centimeter in 1 Secunde zurckgelegt wird, 

 und als Einheit der Picschleunigung diejenige, bei welcher 

 in der Zeiteinheit eine Zunahme der Geschwindigkeit um 

 die Geschwindigkeits - Einheit stattfindet. Demgemss 

 haben wir nun auch als Massen-Einheit diejenige 

 Masse zu betrachten, welche in der Entfernung 

 von 1 Centimeter die Einheit der Beschleuni- 

 gung hervorruft. Hieraus folgt z. B., dass die Masse 

 der Erde r^ g Massen-Einheiten betragen muss, wo 

 r angiebt, wieviel Centimeter ihr Radius betrgt und (j 

 angiebt, wieviel Beschleunigungs - Einheiten die Be- 

 schleunigung des freien Falls an der Erdoberflche be- 

 trgt. 



Bisher haben wir den Begriff" der Kraft noch nicht 



