Nr. l. 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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^'ebrauelit. Derselbe wiirc auch ^ar nicht nthig, wenn die 

 Massen-Anziehung: die einzige Ursache von Hewegungen 

 wre. Da wir aber noch andere Ursachen kennen, so 

 haben wir den Begritl' der Kraft k cinzuftiliren. Wir 

 legen in die Dctinition derselben hinein, dass die einer- 

 seits proportional der von ihr in Bewe,!;un.i;- gesetzten 

 Masse, andererseits auch proportional der dieser Masse 

 ertheilteu Beschlcuuigung sein solle. Also ist die Dimen- 

 sion der Kraft 



k = ni.h=^ft-''-ir- = lH-\ 



In der Detinition der Arbeit a liegt, dass sie so- 

 wohl proportional der dabei wirksamen Kraft, wie auch 

 proportional dem Wege ist, auf dem sie wirkt. Also ist 

 die Dimensiou der Arbeit 



In der Detinition des Effects c liegt, dass derselbe 

 sowohl direct proportional der geleisteten Arbeit, wie 

 auch umgekehrt proportional der dazu verbrauchten Zeit 

 sein soll. Also ist die Dimension des Effects 



Die nunmehr gewonnenen Dimensionen der mecha- 

 nisclien Grssen stellen wir noch einmal tabellarisch zu- 

 sammen, und zwar, da l immer einen positiven Ex- 

 l)onenten, t einen negativen Exponenten bekommen hat, 

 nicht allein mit Benutzung von / und t, sondern auch 

 von l und v, wo l Lange, t Zeit, v Geschwindigkeit be- 

 deutet: 



Masse m^l'' t " = v" l, 



Kraft k = l^ -r^ =v^, 



Arbeit a = l^ t~^ =v^ l, 



Eifect e = f-r:'=v^. 



So wird also die Dimension der Kraft einfach die 

 vierte, die des Etfects die fnfte Potenz der Dimension 

 der Geschwindigkeit r. Wenn wir nun noch zeigen, dass 

 die Dimensionen der elektrischen Stromstrke und Span- 

 nung die zweite bezw. dritte Potenz von v werden, so 

 wird Jeder zugeben, dass der consequente Aufbau der 

 Dimensionen der physikalischen Grssen zu usserst ein- 

 fachen und leicht zu belialtenden Symbolen fhrt. 



Da einerseits ein Magnet, andererseits auch ein 

 elektrisch geladener Krper Anziehungswirkungen ausbt, 

 die im umgekehrt quadratischen Verhltniss der Ent- 

 fernung stehen, so ist von vorherein klar, dass die mag- 

 netische Menge oder Polstrke ebenso wie die elek- 

 trische Menge keine andere Dimension haben knnen, 

 als die Masse, also ft~'^ oder r^I. 



Was die Stromstrke s nach elektromagnetischem 

 Maasse angeht, so wird sie durch die Wirkung definirt, 

 die sie auf einen Magneten ausbt, den sie umkreist. 

 Sie muss daher proportional der hervorgerufenen Kraft 

 und dem Quadrat des Radius des Bogeus sein, indem sich 

 der Strom bewegt, aber umgekehrt proportional sowohl 

 der Lnge dieses Bogens wie auch der im Centrum 

 thtigen magnetischen Menge. Also ist die Dimension 

 der Stromstrke 



_k_^_v^-l^ _ , 



Die elektrische S|)annung d setzt man propor- 

 tional der in gewisser Zeit produzirten Wrmemenge, 

 d. h. dem verursachten Etfecte und umgekehrt proportional 

 der Stromstrke. Also ergiebt sich die Dimension der 

 elektrischen Spannung 



p ^e: s = v'' : v' 



v\ 



Fr die Dimension des elektrischen Wider- 

 standes ir, den man proportional der Spannung und 

 umgekehrt proportional der Stromstrke setzt, erhlt man: 



also die Dimension der Geschwindigkeit. 



Wir haben hiernach als Resultat erhalten, 

 dass die Dimensionen des elektrischen Wider- 

 standes, der Stromstrke, der Spannung, der 

 Kraft und des Effectes durch die erste, zweite, 

 dritte, vierte und fnfte Potenz der Dimension 

 der Geschwindigkeit dargestellt werden. Ins- 

 besondere erkennt man jetzt deutlich, dass mechanische 

 und elektrische Eft'ecte sich dadurch unterscheiden, dass 

 r" bei den ersteren in v* mal v, (Kraft mal Geschwindig- 

 keit) bei den letzteren in v^ mal v" (Volt mal Ampere) 

 zerlegt wird. 



Es bleibt noch brig, die Einheiten, die sich aus den 

 soeben entwickelten Dimensionen ergeben, wenn ^^ICenti- 

 meter, t = 1 Secunde gesetzt wird, mit den blichen Ein- 

 heiten zu vergleichen. Dazu ist nur nthig, zu berechnen, 

 wieviel Gramm-Massen die Masseneinheit unseres 

 Centimeter- Secunden - Systems enthlt. Schon 

 oben ist berechnet, dass die' Erde r-f/ Massen-Einheiten 

 enthlt, wenn r ihr Radius in Centimetern ist und wenn 

 (/ angiebt, wieviel Beschleunigungseinheiten die Beschleu- 

 nigung des freien Falls an der Erdoberflche betrgt. 

 Ist also E die uns nherungsweise bekannte Zahl, 

 welche angiebt, aus wieviel Gramm-Massen die Masse der 



Erde besteht, so drckt -0 aus, wieviel Gramm-Massen 



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 unsere Massen-Einheit enthlt. Freilich sind die Zahlen 

 r und r/ keine festen Zahlen und E kann nur nherungs- 

 weise berechnet werden. Trotzdem aber ergiebt sich, dass 

 die wahre Zahl der Gramm-Massen, die unsere Massen- 

 Einheit enthlt, von 15,2 Millionen so wenig abweicht, 

 dass die erste Decimalstelle 2 nach 15 durchaus 

 richtig ist. Hiernach hat man also in einer Masse, die 

 au der Erdoberflche 15,2 Tons*) wiegt, die Massen- 

 Einheit unseres Centimeter-Secunden-Systems zu sehen, 

 d. h. eine solche Masse, in einem Punkte vereinigt ge- 

 dacht, wrde in 1 Centimeter Entfernung eine Be- 

 schleunigung von 1 Centimeter pro Secunde hervorrufen. 



Um nun auch die Krafteinheit numerisch in Gramm 

 auszudrcken, beachten wir, dass sie im Stande sein 

 soll, der Jlassen-Einheit die Beschleunigungseinhcit zu 

 ertheilen. Wir wissen aber, dass die Kraft, die wir an 

 der Erdoberflciie 1 Gramm nennen, der Masse, die in 

 1 Gramm steckt, die Beschleunigung von // Centimetern' 

 ertheilt. Um also der Masse, die in der Massen-Einheit 

 (gleich 15,2.10'' Gramm) steckt, die Beschleunigungs- 

 Einheit zu ertheilen, ist eine Kraft von (15,2-10'* : g) Gramm 

 erforderlich. Dies ergiebt 15,5 10'' Gramm. Wir haben 

 also in 15,5 Kilogramm oder 31 Pfund die Krafteinheit 

 im Centimeter - Secunden - System zu sehen. Demnach 

 msste also durch zwei in je einem Punkte concentrirt 

 gedachte Massen von je 15,2 Tons eine Kraft von 15,5 

 Kilogramm erzeugt werden, falls die beiden Punkte ein 

 Centimeter Entfernung haben. 



Hieraus berechnet sich die Einheit der Arbeit zu 

 15,2-10'^ Erg oder 1,52 Joule, die Einheit des Effects 

 zu 1,52 Watts oder 0,002 Pferdekraft, die Einheit der 

 Stromstrke zu 39 000 Ampere, die Einheit der elek- 

 trischen Spannung zu 0,000039 Volt, wobei jede Einheit 

 im reinen Centimeter-Seeundensystem gedachtist. Die beiden 

 letztgenannten Zahlen entstehen, wenn man erstens beach- 



*) Diese Zahl erwhnt auch Volckmann in dem citirten Auf- 

 satze (Wiedemann's Ann., Brl. 16, S. 484). 



