XIII. Nr. 25. 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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geliedert sind, wird mittelst des Cauchy 'sehen Integralsatzes die- 

 Zerlegung der doppeltperiodischen Functionen in einfache Elemente 

 gelehrt, die dauernd mit dem Namen Hermite verbunden ist. 

 Von dieser Zerlegung werden dann Anwendungen auf die Weier- 

 strassischen und Jacobischen Functionen gemacht. Daran schliessen 

 sich Untersuchungen ber das Additions- und Multiplications- 

 theorem fr diese Functionen, die Entwickelung in trigono- 

 metrische Reihen und die Untersuchung der Integrale der doppelt- 

 periodischen Functionen. 



Der als Umkehrung" bezeichnete Theil behandelt in dem 

 ersten Capitel die Aufgabe, das Periodenverhltniss bezw. die 

 Perioden bei gegebenem Modul oder gegebenen Invarianten zu er- 

 mitteln, whrend das zweite und letzte Capitel sich mit der Um- 

 kehrung der doppeltperiodischen Functionen zweiter Ordnung, ins- 

 besondere der Function sn beschftigt. 



Da der vierte Band die unter der Bezeichnung Calcul inte- 

 gral" von den Verfassern zusammengefassten Untersuchungen 

 fortsetzen wird, lsst sich noch nicht mit Sicherheit bersehen, 

 ob alle wesentlichen Punkte der Theorie der doppeltperiodischen 

 Functionen angemessene Bercksichtigung gefunden haben. 



Wir knnen uns der von anderer Seite bei Besprechung des 

 zweiten Bandes ausgesprochenen Meinung nur anschliessen, dass 

 das Werk von Tannery und Molk ein treffliches Lehrbuch der 

 Theorie der doppeltperiodischcn Functionen darstellt, vor allem 

 aber sich zu einem Nachschlagebuch fr diejenigen eignet, die 

 mit elliptischen Functionen zu rechnen haben. Hierin liegt sein 

 Hauptwerth. 



Die Ausstattung ist von der Gte, die wir an den Werken der 

 berhmten Officin, deren verdienter Chef krzlich verstorben ist, 

 seit langem gewhnt sind. G. 



Emanuel Czuber, Vorlesungen ber Differential- und Integral- 

 rechnung. Erster Band. Mit 112 Figuren im Text. XIII. und 

 526 S. gr. 8. Verlag von B. G. Teubner, Leipzig 1898. Preis 

 12,00 M. 

 Lange Zeit waren wir in Deutschland auf die franzsischen 

 Lehrbcher der Differential- und Integralrechnung angewiesen, 

 die sich in hervorragendem Maasse durch eine klare, leicht- 

 verstndliche und doch elegante Darstellung auszeichnen, und wer 

 die brigens sehr geringen sprachlichen Schwierigkeiten 

 scheute, nahm eine Uebersetzung zur Hand. In dieser Beziehung 

 ist seit einigen Jahren ein bedeutender Umschwung eingetreten, 

 insofern wir nunmehr auch eine Reihe deutscher Lehrbcher be- 

 sitzen, welche sich in Bezug auf Leichtverstndlichkeit und hin- 

 sichtlich der Darstellung, sowie in Betreff der Strenge der Be- 

 griffsbildung jenen an die Seite stellen. Es braucht nur an das 

 ausserordentlich verbreitete Lehrbuch von Kiepert, das seiner 

 Lesbarkeit und der zahlreichen ausgefhrten Beispiele wegen 

 hochgeschtzt wird, und an das Nernst-Schnfliess'sche Werk, 

 welches sich insbesondere an die Naturwissenschaftler und nament- 

 lich an die Chemiker wendet, erinnert zu werden, ohne anderer 

 trefflicher Lehrbcher ber den genannten Gegenstand zu ge- 

 denken, welche das Hauptgewicht auf die Strenge der Begrndung 

 legen. 



Zu diesen gesellen sich die vorliegenden Vorlesungen des 

 Prof. Czuber vom Wiener Polytechnicum, und der erste Band, 

 welcher die Differentialrechnung behandelt, berechtigt zu der Er- 

 wartung, dass das Werk nach seiner Vollendung zu den besten 

 Lehrbchern der Differential- und Integralrechnung gehren wird. 

 In erster Linie fr Studirende der technischen Hoch- 

 schulen bestimmt, ist die Czuber'sche Differentialrechnung auch 

 unbedingt den Studirenden der Mathematik zu empfehlen. Die 

 Darstellung fusst auf der modernen, strengen Begriffsbildung, 

 welche aus den tiefgehenden Forschungen ber den Zahlbegriff 

 (Irrationalzahl) und aus den funetionentheoretischen Unter- 

 suchungen erwachsen ist; zudem ist sie sehr klar gehalten und 

 lsst berall das Wesentliche hervortreten, so dass der Leser den 

 Faden nicht verliert. Die gewonnenen theoretischen Stze werden 

 an zahlreichen Beispielen erlutert, und zwar werden diese letzteren, 

 theils mit Rcksicht auf die Bedrfnisse .der Techniker, theils 

 aus gewichtigen, didactischen Grnden, vornehmlich der Geometrie 

 entlehnt, wie auch die geometrische Interpretation der analytischen 

 Stze aus denselben Gesichtspunkten benutzt worden ist. Wo man 

 auch das Buch aufschlgt, berall lsst die Darstellung den erfahrenen 

 Lehrer erkennen. 



Was den behandelten Stoff betrifft, so ist dessen Begrenzung 

 und Anordnung nahezu traditionell geworden und auch durch die 

 Rcksicht auf die Anwendungen der Infinitesimalrechnung in den 



hheren Theilen der wissenschaftlichen Technik und der Mathe- 

 matik ziemlich genau bestimmt; aber dennoch hat der Verfasser 

 manche Betrachtungen in seine Vorlesungen aufgenommen, die 

 man sonst nicht in den Lehrbchern der Differentialrechnung 

 findet. Es sei hier nur an die Transformation der Ebene bezw. 

 des Raumes in sich erinnert, wobei besonders die projeetive 

 Transformation in ihren wesentlichen Merkmalen betrachtet wird. 

 Sehr ausfhrlich ist der Abschnitt ber die Anwendung der 

 Differentialrechnung auf die Untersuchung von Curven und Flchen 

 ausgefallen ; er umfasst nahezu die Hlfte des Bandes. Vielfach 

 werden darin, wie auch in anderen Lehrbchern der Differential- 

 rechnung, Gegenstnde behandelt, die an den Universitten 

 wenigstens in besonderen Vorlesungen vorgetragen und weiter 

 ausgebaut werden, da zu einer eingehenderen Behandlung der- 

 selben mehr Vorkenntnisse erforderlich sind, als in der Differential- 

 rechnung geboten werden. 



Inwiefern sich das Czuber'sche Buch fr deutsche technische 

 Hochschulen eignet, mssen wir ilahingestellt sein lassen. Denn 

 bekanntlich sind die Lehrplne der verschiedenen Hochschulen 

 nicht einheitlich geordnet, und die Techniker greifen mit Rck- 

 sicht auf ihre Specialvorlesungen in den systematischen Lehrgang 

 der Mathematik viefach ein. Am besten passt sich das Czuber'sche 

 Buch unseres Wissens den deutschen Universittsvorlesungen ber 

 Differentialrechnung an; auf der Hochschule zu Braunschweig 

 z. B. wird nmlich bereits im ersten Semester noch die Integral- 

 rechnung soweit voi - getragen, dass der Student im zweiten 

 Semester den Vorlesungen ber technische Mechanik zu folgen 

 vermag, das Czuber'sche Buch ist dagegen auf der Trennung der 

 Differential- und Integralrechnung basirt. Indessen lsst sich 

 hierber wohl erst nach Vollendung des Werkes ein Urtheil ge- 

 winnen. 



Es ist natrlich, dass einzelne Punkte von anderen Lehrern 

 je nach Geschmack anders dargestellt werden wrden; es ist das 

 wirklich nahezu eine blosse Geschmacks- oder Gewohnheitssache. 

 So z. B. vermag Referent einen besonderen Vortheil in der 

 schliesslich nur vorbergehenden Einfhrung des Begriffes des 

 vorwrts bezw. rckwrts genommenen und des vollstndigen 

 oder eigentlichen Differentialquotienten nicht zu erblicken; man 

 kann dasselbe durch Betrachtuug der Stetigkeit bezw. Unstetig- 

 keit der Ableitung erreichen, ohne erst neue Termini einzufhren. 

 Femer scheint es uns einfacher, das geometrische Bild der in- 

 versen Function durch Spiegelung gegen die Halbirungslinie des 

 ersten und dritten Quadranten zu gewinnen, als durch Umklappung 

 und Drehung der Ebene (S. 52); es giebt das unseres Erachtens 

 eine viel lebendigere Anschauung, worauf es hierbei ja eigentlich 

 nur ankommt. Im Uebrigen sei noch bemerkt, das der Verfasser 

 einige Male auch Determinanten (allerdings nur solche zweiter und 

 dritter Ordnung) benutzt, deren Kenntniss nach dem heutigen 

 Stande unserer Mittelschulbildung nicht allgemein vorausgesetzt 

 werden kann. 



Dem Werke ist ein ausfhrliches Inhaltsverzeichniss voran- 

 gestellt; ein besonderes Sachregister fehlt. Ein kleines Literatur- 

 verzeichnis vielleicht zu klein: es fehlt z.B. das Harnack'sche 

 Buch! befindet sich auf den beiden letzten Seiten. 



Sehr anzuerkennen ist die gute Ausstattung des Werkes be- 

 zglich des Papiers, des Drucks und der Zeichnungen und nicht 

 minder hinsichtlich des Einbandes. Wir sehen dem folgenden 

 Bande mit hohem Interesse entgegen. G. 



Jahreshefte des naturwissenschaftlichen Vereins fr das 

 Frstenthum Lneburg. XIV. 18961898. Lneburg 1898. 

 Inhalt: Zum Gedchtniss des verstorbenen Vorsitzenden des 

 Vereins, Rectors a. D. Dr. F. Kohlrausch, Prof. Dr. Gleue. 

 Zur Klrung der Irrlichter-Legende, Neue Beitrge. H. Stein- 

 vorth- Hannover. Ein verschollenes Sugethier Deutschlands, 

 Director Dr. Schaf f- Hannover (handelt ber den Nrz). - 

 Fremdlndische Pflanzen bei Hannover, F. Alpers- Hannover. 

 Meteorologische Uebersicht der Jahre 1895, 1896, 1S97, Pro- 

 fessor Dr. Eichhorn. 



Briefkasten. 



Hr. F. Herr Custos H. J. Kolbe vom Knigl. Museum 

 fr Naturkunde zu Berlin theilt uns mit, dass die fragliche Raupe 

 zu Ocnera dispar gehrt. Aehnliche Raupen sagt er sind 

 die von Leucoma Salicis, Porthesia similis, auriflua, chrysorrhaea. 

 Letztere ist die hufigste augenblicklich und der Dispar-Raupe 

 I am hnlichsten." 



Inhalt: P. Wagner: Die Kieslagersttten von Bodenmais i. b. W. Clemens Knig: Von dem Fange und der Verbreitung 

 der Seehunde. Grssen-Unterschie'de von Mnnchen und Weibchen im Thierreich. Austerfrmige Schildlaus Diaspis, 

 Aspidiotus ostraeiformis Curtis. Ueber die Eigenschaften des flssigen Fluors. Ueber die Homogenitt des Heliums. 

 Wetter-Monatsbersicht. Aus dem wissenschaftlichen Leben. Litteratur: Wilhelm Behrens, Tabellen zum Gebrauch bei 

 mikroskopischen Arbeiten. Tannery et Molk, Elements de la theorie des fonetions elliptiques. Emanuel Czuber, Vor- 

 lesungen ber Differential- und Integralrechnung. Jahreshefte des naturwissenschaftlichen Vereins fr das Frstenthum 

 Lneburg. Briefkasten. 



