62 XXVI. Jahrg. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



1911. Nr. 5. 



Auf den Boden einer größeren Petrischale wurde eine 

 kleinere festgeklebt und zur Erzielung kohlensäurefreier 

 Atmosphäre mit Kalilauge gefüllt. Von außen wurde 

 diese kleinere Schale von Quecksilber umgeben , in das 

 eine den kohlensäurefreien Raum abgrenzende Glasglocke 

 tauchte. Der Stiel des Blattes tauchte in einen außer- 

 halb beider Schalen stehenden Wasserbehälter; die Basiß 

 bog sich über den Rand der größeren Schale hinweg 

 unter das Quecksilber , das also die Blattmitte bedeckte, 

 während die Spitze in den kohlensäurefreien Raum hin- 

 einragte. — Wo nun bei Herrn Zij Istras Versuchen die 

 Transportstrecke kleiner war als die von Quecksilber be- 

 deckte Mittelzone des betreffenden Blattes , da konnte es 

 sich (wie auch entsprechend angestellte Kontrollversuche 

 bewiesen) nicht um aus der Blattbasis kommende Kohlen- 

 säure handeln , sondern nur um Atmungskohlensäure, die 

 von dem mit Quecksilber bedeckten Teil beiderseits zu 

 den belichteten Partien diffundierte und hier zur Assimi- 

 lation verwendet wurde. 



Übrigens kann nach Herrn Zijlstra auch bei Blät- 

 tern wie Eichhornia u. a. der Transport nur dann sich 

 über 3 cm erstrecken , wenn der transportierende Teil 

 die Kohlensäure nicht reduzieren kann , und wenn die 

 Epidermis dieses Teils für Kohlensäure undurchlässig 

 gemacht ist , d. h. also nur unter künstlichen Bedin- 

 gungen. G. T. 



Literarisches. 



Heinrich Weber: Encyklopädie der elementaren 



Algebra und Analysis. Dritte Auflage. XX und 



532 S. Mit 40 Figuren im Text. gr. 8°. (Leipzig 



1909, B. G. Teubner.) 



Auch unter dem Titel: 



Heinrich Weber und Josef Wellstein: Encyklopädie 



der Elementar -Mathematik. Ein Handbuch 



für Lehrer und Studierende. In drei Bänden. Erster 



Band. Elementare Algebra und Analysis. 



Die erste, 1903 erschienene Auflage dieses Buches ist 



vom Ref. in Rdsch. 1904, XIX, 580 bis 5S1 angezeigt 



worden. Eine Besprechung der zweiten Auflage hat nicht 



stattgefunden, weil kein Rezensionsexemplar von der 



Verlagsbuchhandlung überreicht worden war. Die Ver- 



gleichung der gegenwärtigen Auflage mit der ersten zeigt 



eine Steigerung des Umfangs von 447 auf 531 Seiten, 



der Paragraphen zahl von 133 auf 152. Die Einteilung 



in drei Bücher: Grundlagen der Arithmetik, Algebra, 



Analysis, ist beibehalten; ebenso sind die 26 Abschnitte 



mit ihren Titeln ungeändert geblieben , und nur ein 



27. Abschnitt: Funktion, Differentiale und Integrale ist 



hinzugekommen. 



Die Hauptänderungen sind schon in der zweiten Auf- 

 lage vorgenommen worden; sie betreffen vornehmlich 

 zwei Punkte. Erstens hat der Verf. die laut gewordenen 

 Wünsche nach Berücksichtigung der Geschichte der 

 Mathematik zu befriedigen versucht. Um nicht zu viel 

 zu tun und um sich auch nicht auf die trockene Auf- 

 zählung von Büchertiteln und Jahreszahlen zu beschränken, 

 hat er einzelne Teile der Mathematik, die von einem all- 

 gemeineren Interesse sind, etwas eingehender behandelt, 

 ohne jedoch eine Vollständigkeit zu erstreben; er hat 

 gewissermaßen kleine historische Skizzen aus der Ge- 

 schichte der Mathematik gegeben. Diese am Schlüsse 

 einiger Abschnitte in besonderen Paragraphen hinzu- 

 gefügten Skizzen betreffen: Geschichtliches über Zahlen 

 und Ziffern (Abschnitt I), Euklid, Diophant, Fermat 

 als Zahlentheoretiker (Abschnitt III), Geschichtliches über 

 Irrationalzahlen (Abschnitt IV), Historisches über die 

 Logarithmen (Abschnitt VI), Historisches zur Algebra 

 (Abschnitt XIX). 



Die zweite bedeutsame Änderung ist die Vermehrung 

 des Werkes um den 27. Abschnitt, der die Elemente der 

 Infinitesimalrechnung behandelt. Hier wird in strengerer 



Behandlung, als dies in den meisten bezüglichen Schriften 

 der letzten Jahre geschieht, und in weiser Beschränkung 

 auf das Notwendigste so viel von der Differential- und 

 Integralrechnung mitgeteilt, wie zur Befriedigung der 

 neuerdings erhobenen Ansprüche auf unseren Mittelschulen 

 bei der jetzigen Stundenverteilung zu bewältigen ist; der 

 gebotene Stoff reicht völlig aus zur Lösung der auf dieser 

 Stufe zu erledigenden Aufgaben. 



Die zur Anzeige vorliegende dritte Auflage bietet als 

 Neuerung die Umgestaltung und Erweiterung des ersten 

 Abschnittes, der nun den Titel fühi't: Elementare Mengen- 

 lehre, natürliche Zahlen. Die Vorrede sagt darüber: „Die 

 dritte Auflage dieses ersten Bandes bietet mir die will- 

 kommene Gelegenheit, in die einleitenden Artikel über 

 den Zahlbegriff die Anschauungen einzuarbeiten, die sich 

 mir seit der ersten Auflage als die befriedigendsten er- 

 wiesen haben, und die ich in meinem Aufsatz über 

 elementare Mengenlehre in dem Jahresbericht der 

 Deutschen Mathematiker- Vereinigung und in dem Nach- 

 trag zu dem dritten Bande angedeutet habe. Man muß 

 darauf verzichten, den Zahlbegriff durch rein logische 

 Hilfsmittel sozusagen aus dem Nichts zu schaffen, son- 

 dern muß sich auf die alltäglichsten Erfahrungen an 

 kleinen Mengen stützen und sich begnügen, die einfachsten 

 Begriffe der Zahlenlehre, die daraus abgeleitet sind, heraus- 

 zuschälen. So wird das Unendliche als abgeschlossener 

 Begriff ganz vermieden und tritt erst an viel späterer 

 Stelle als Grenzbegriff auf." 



Die rasche Folge der Auflagen beweist, daß das Werk 

 trotz der Einwände, die von vielen Seiten gegen die Auswahl 

 des Stoffes und seine Behandlung erhoben sind, sich rasch 

 eingebürgert hat und in den zunächst beteiligten Kreisen 

 der Oberlehrer eifrig benutzt wird. Das entspricht dem 

 Wunsche, den Ref. für die an sich ausgezeichnete Schrift 

 bei der Anzeige der ersten Auflage ausgesprochen hat. 

 Es ist erfreulich, daß die strenge Behandlung der elemen- 

 taren Arithmetik und Algebra, die überall den Zusammen- 

 hang mit den höheren Teilen der Wissenschaft klarzulegen 

 bestimmt ist, den Beifall derer gefunden hat, die der Jugend 

 die ersten mathematischen Begriffe zu übermitteln haben. 

 Dadurch wird der Abstand, der für viele zwischen der 

 Mathematik auf den Mittelschulen und der auf den Hoch- 

 schulen oft recht fühlbar war, allmählich ganz ver- 

 schwinden. 



Für die nächste Auflage möchte der Ref. dem ge- 

 schätzten Herrn Verf. noch einiges zur geneigten Berück- 

 sichtigung ans Herz legen. Die Liste der auf S. l(i an- 

 geführten Werke über Geschichte der Mathematik könnte 

 noch durch einige weitere Titel vergrößert werden. Wir 

 erwähnen: S. Günther, Geschichte der Mathematik. 

 I. Teil. Von den ältesten Zeiten bis Cartesius. (Leipzig 

 1908, Göschen.) Allman, Greek Geometry from Thaies 

 to Euclid. (Dublin, 1889 Hodges, Figgis & Co.) Max 

 Simon, Geschichte der Mathematik im Altertum in Ver- 

 bindung mit antiker Kulturgeschichte. (Berlin 1909, 

 Cassirer.) Genannt werden könnte auch die kurze Dar- 

 stellung von A. Sturm in der Sammlung Göschen und 

 das allerdings mit manchen Fehlern behaftete Werk von 

 W. W. Rouse Ball. — Die Bemerkung, daß der 

 IV. Band von Cantors Vorlesungen über Geschichte der 

 Mathematik „auch einen Abschnitt über Geschichte der 

 Mathematik enthält", wirkt befremdlich, wenn nicht 

 hinzugefügt wird, daß dieser Abschnitt eine Übersicht 

 über die Geschichtswerke über Mathematik innerhalb des 

 behandelten Zeitraumes von 1759 bis 1799 gibt. 



Bei den Ausgaben der griechischen Mathematiker 

 empfiehlt es sich vielleicht, die mit vortrefflichen kri- 

 tischen, philologischen und historischen Angaben ver- 

 sehenen englischen Übersetzungen des Diophant (1885), 

 des Apollonius (1897), besonders aber des Euklid 

 (1908) von Heath anzuführen. Die dreibändige Ausgabe 

 des Euklid von zusammen über 1400 Seiten Großoktav 

 sollte in jeder Lehrerbibliothek einer höheren Schule 

 vorhanden sein. 



