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Naturwissenschaftliche Rundschau. 



1911. Nr. 31. 



mathematischer Forschung lassen, wie er für sich 

 selbst und seine eigene Wissenschaft die gleiche Be- 

 fugnis beanspruchen darf. Wer den Astronomen 

 zwingen wollte sich auf ein unmittelbar dem Ge- 

 schäftsleben vorteilhaftes Gebiet zu beschränken, würde 

 sich selbst das Zeugnis unheilbarer Unwissenheit aus- 

 stellen. Hätte die Astronomie etwa bloß den Zeit- 

 dienst zu Lande und die Ortsbestimmung zur See zu 

 besorgen , müßte sie die Theorien der Planeten- und 

 Trabantenbewegungen vernachlässigen, diese glänzend- 

 sten Beispiele der Übereinstimmung zwischen Theorie 

 und Beobachtung in der gesamten Naturforschung, 

 dürften nicht mehr mit den besten Fernrohren die 

 Eigentümlichkeiten der Sonne und der Planeten 

 studiert werden, müßten die Forschungen nach dem 

 Ursprung und der Entwickeluug dieser Körper ab- 

 gebrochen, das Spektroskop für immer beiseite ge- 

 stellt werden, wäre man künftig verhindert, die Tiefen 

 des Weltraums zu vermessen und die Geheimnisse der 

 Sternen weit zu entschleiern, wären, sage ich, der 

 Himmelskunde solche Fesseln angelegt, dann wären 

 dieser Wissenschaft die Hauptreize geraubt, woraus 

 so viel edelste Hingabe an Ideale und so viel Streben 

 nach wahrem Wissen entsprungen sind. Von einer 

 mangelhaft unterrichteten Welt lassen sich aber die 

 Astronomen auch keine Schranken für ihre Forschung 

 vorschreiben, wie sie sich auch nicht für befugt halten 

 oder willens sind, den Mathematikern Grenzen an- 

 zuweisen. Wissen sie doch jetzt selbst nicht, aus 

 welchen Zweigen der Mathematik später ihnen oder 

 anderen Naturwissenschaften noch große Vorteile er- 

 wachsen können. Um ein zwar altes, aber sprechendes 

 Beispiel anzufahren, so sind seit Entdeckung der 

 Eigenschaften der Kegelschnitte durch Menaechmus 

 bis zu ihrer ersten praktischen Verwendung durch 

 Kepler zweitausend Jahre vergangen, eine neunmal 

 so lange Zeit, als uns von Newton trennt. Also 

 schon vom Nützlichkeitsprinzip aus werden die Astro- 

 nomen es nicht für rätlich halten, der Mathematik 

 Grenzen zu setzen. Die meisten werden aber mit mir 

 der Ansicht sein, daß diese Wissenschaft ein Recht 

 zum freien Dasein besitzt, als ein Glied der Gedanken- 

 welt, die für ein vernünftiges Wesen nicht weniger 

 reell und wichtig ist als die physische Welt, daß ihre 

 Gleichungen und Ähnlichkeiten, ausgedrückt in ihrer 

 wunderbaren Zeichensprache durch Befriedigung des 

 Schönheitssinnes auf gleicher Stufe stehen wie die 

 Kunst und daß ihre Methoden der Gewinnung von 

 Ergebnissen zur Ausbildung der besten und höchsten 

 Anlagen des Menschen dienen. 



Haben wir so den weiten Bereich der Mathematik 

 erkannt, so wäre nun zu suchen, welche von ihren 

 Zweigen der Astronomie entsprossen sind. Mit Fug 

 und Recht könnte man sagen, daß die gesamte Mathe- 

 matik mittelbar und unmittelbar in der Erfahrung 

 der Menschheit wurzle und daß unsere Befähigung für 

 ihre Denkweisen unter dem Eindruck der physischen 

 Welt sich entwickelt hat. Wenigstens spricht dafür 

 die wunderbare Harmonie zwischen den Ergebnissen 

 der mathematischen Prozesse und der Erfahrung. Doch 



will ich hier keine zu weit gehenden Ansprüche er- 

 heben, noch metaphysische Betrachtungen anstellen, 

 der Einfluß der Astronomie auf die Mathematik soll 

 nur in dem Maße behauptet werden, als er offen zu- 

 tage liegt. 



Wie schon eingangs erwähnt wurde, waren im 

 Altertum die Astronomen fast stets auch Mathematiker 

 und umgekehrt, so daß man für jene Zeit die beiden 

 Wissenschaften kaum zu trennen und ihre wechsel- 

 seitige Einwirkung festzustellen vermag. Aber in 

 einem bestimmten Falle haben die Anforderungen der 

 astronomischen Aufgaben zweifellos die Entwickeluug 

 der mathematischen Theorie angeregt. Die Trigono- 

 metrie ist von Hipparch erfunden worden, dem so- 

 wohl als praktischer Beobachter wie als Theoretiker 

 berühmtesten griechischen Astronomen. Derselbe hat 

 die Jahreslänge bis auf sechs Minuten, die Ekliptik- 

 schiefe auf fünf Bogenminuten, die Präzession der 

 Äquinoktien auf neun Sekunden, die Mondentfernung 

 innerhalb eines Prozentes genau bestimmt; er ermittelte 

 die Umlaufszeiten der .Sonne und Planeten, und die 

 Hauptstörungen der Mondbahn , auch schuf er einen 

 Sternkatalog. Man darf wohl annehmen, daß diese 

 Probleme Hipparch genötigt haben, die Trigonometrie 

 zu entwickeln. Zweitausend Jahre nach ihm hat 

 Gauß sein Werk in Verbindung mit denselben Auf- 

 gaben vollendet. 



Durch willkürliche Nennung einzelner Beispiele 

 der Verpflichtung der Mathematik gegen die Astro- 

 nomie bekommen wir aber kein vollkommenes Bild 

 von den Beziehungen zwischen der einen und anderen 

 Wissenschaft, keine Vorstellung von den Ursachen 

 für irgend einen der großen Fortschritte mathema- 

 tischen Denkens. Auch sind die mathematischen Lehr- 

 sätze so untereinander verkettet, daß man, ohne un- 

 vollständig zu sein, kein einzelnes Glied herausgreifen 

 und auf seinen Ursprung untersuchen kann. Wir 

 müssen uns daher mit einer Einteilung der Mathe- 

 matik in großen Zügen begnügen und dann jene Be- 

 zirke aussuchen , für die die praktischen Aufgaben 

 der Astronomie von bedeutsamem Einflüsse ge- 

 wesen sind. 



Von den beiden Hauptklassen, in die wir die 

 mathematischen Disziplinen ordnen können, die „me- 

 trische" und die „nichtmetrische", scheint jene weit 

 wichtiger als diese, oder, wenn ein Urteil über Wich- 

 tigkeit vermieden werden soll, die bedeutend reichere 

 bezüglich der Literatur. In den Inhaltsverzeichnissen 

 der Publikationen der Royal Society von 1800 bis 

 1900 finden sich etwa vierzigmal mehr Artikel der 

 ersten Klasse als der zweiten, wobei allerdings die 

 Schwierigkeit der Trennung beider Gebiete zu berück- 

 sichtigen ist. Auch die Astronomie hat nur wenige 

 Berührungspunkte mit der zweiten Klasse und hat 

 jedenfalls keinen nachweisbaren Einfluß darauf aus- 

 geübt. 



Die „metrische" Mathematik können wir wieder 

 je nach dem Gegenstande und der Methode einteilen 

 in die Mathematik des „Kontinuierlichen" und des 

 „Diskreten", wobei aber die Teilung noch schwieriger 



