392 XXVI. Jahrg. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



1911. Nr. 31. 



laß gegeben. Dieselbe Frage hat auch Untersuchungen 

 über andere Methoden zur Darstellung von Auf- 

 lösungen hervorgerufen, besonders als Summen von 

 Polynomialen in der unabhängigen Veränderlichen, 

 die einen weiteren Geltungsbereich besitzen. In dieser 

 Richtung erzielte Painleve die wichtigsten Resultate, 

 indem er die Ableitung von Funktionen lehrte, wo- 

 durch die Lösung des allgemeinen n-Körperproblems 

 dargestellt wird, falls keine Zusammenstöße vorkommen. 

 Im Falle abstoßender Kräfte statt anziehender sind 

 seine Entwickelungen unbegrenzt gültig. Wie schon 

 Laplace gesagt hat, „behütet die Natur den Mathe- 

 matiker nicht vor analytischen Schwierigkeiten"; im 

 Gegenteil, sie häuft solche auf seinem Wege. Doch 

 gibt sie auch als teilweise Belohnung für die ver- 

 ursachte Mühe Mittel für deren Überwindung an, und 

 diese Mittel, durch die mathematische Ausdrucksweise 

 verallgemeinert, bilden neue Verfahren, die oft auch 

 nach anderen Richtungen hin verwertbar sind. 



Einer der neuen Fortschritte in der Mathematik 

 ist die Anwendung der Postulationsmethode. Man 

 sucht (postuliert) hiernach die Existenz gewisser Ele- 

 mente, die weiter keine Eigenschaften besitzen, als 

 durch die gemachten Voraussetzungen und die aus- 

 drücklich gegebenen Grundsätze bedingt sind. Die 

 Voraussetzungen (Postulate) und ihre Folgerungen 

 bilden die Theorie. Man darf nicht glauben, daß jene 

 Voraussetzungen willkürlich aufgestellt werden. Man 

 macht sie vielmehr mit der Bedingung, daß sie als 

 Folgerungen gewisse im voraus bekannte Beziehungen 

 ergeben müssen. Die noch außerdem sich ergebenden 

 Folgerungen bezeichnen den Gewinn, den die Theorie 

 gewährt. Woher neuerdings das Interesse an dieser 

 Methode gekommen ist, weiß ich nicht; denn grund- 

 sätzlich ist es das von jeher in der Naturforschung 

 eingehaltene Verfahren. Die Erfahrungen (a lf . ., a„) 

 sind die im voraus gegebenen Gewißheiten, die sich 

 als Folgerungen aus der Theorie ableiteil lassen müssen. 

 Atome, Korpuskeln, Elektronen usw. sind die ver- 

 langten Elemente (x u . ., o,„). Die Funktionen (/i) 

 sind die postulierten Beziehungen zwischen den Ele- 

 menten. Stimmt eine solche Beziehung /; (Xj) = a* 

 nicht, so muß man Xj oder /', oder beide ändern. 

 Beispiele für diese verschiedenen Verfahren lassen sich 

 leicht aus der Geschichte der Naturforschung nach- 

 weisen. Die Erkenntnis der grundsätzlichen Gleich- 

 heit der Methode der Bildung von Theorien (Lehr- 

 sätzen) im Bereiche der Naturwissenschaft und der 

 mathematischen Entwickelungen nach der Postulations- 

 methode wird für die erstere jedenfalls sehr wertvoll 

 sein durch den Nachweis des wirklich wesentlichen an 

 der fraglichen Theorie und für letztere durch Schaffung 

 fast unendlich vieler Gesichtspunkte. 



Weitere Beispiele dafür anzuführen, daß die Mathe- 

 matik der Astronomie viel verdankt, zumal auf dem 

 Gebiete der Analysis, ist nicht nötig. Bei genauer 

 Abwägung würde man aber wohl finden, daß diese 

 Schuld mehr als voll zurückerstattet ist. Doch es 

 handelt sich um selbstlose Wissenschaften und da ge- 

 nügt die Anerkennung gegenseitiger Unterstützung. 



Zum Schlüsse möchte ich noch an die Wahrheit 

 erinnern, daß solche Beziehungen sich nicht auf 

 Astronomie und Mathematik beschränken. Zum Ruhm 

 der Astronomie dient es, daß von ihr die zwei grund- 

 legendsten geistigen Fortschritte der Menschheit aus- 

 gegangen sind, nämlich die Erkenntnis der Möglich- 

 keit der Wissenschaft überhaupt und die Entwickelungs- 

 lehre. Unsere geistigen Ahnen in den Tälern des 

 Euphrats und Nils und auf den Hügeln Griechenlands 

 schauten nachts zum Himmel empor und sahen da 

 Ordnung und kein Chaos. Mühevolle Beobachtungen 

 und Berechnungen führten sie zur Auffindung der 

 ziemlich einfachen Gesetze der Bewegungen der Ge- 

 stirne. Die unveränderliche und genaue Befolgung 

 dieser Gesetze zeigte, daß das Weltall in all seinen 

 Teilen geregelt und daß Wissenschaft, Naturerkennen 

 möglich sein muß. Diese Erfahrung wurde in der 

 Neuzeit erweitert und ergänzt durch die Erkenntnis, 

 daß das Weltganze nicht nur zu einem gegebenen 

 Zeitpunkte ein geordnetes Gebilde darstellt, sondern 

 daß es auch von einem solchen Zustande zu einem 

 anderen in stetiger, gesetzmäßiger Weise übergeht. 

 Die Lehre, daß Naturerkenntnis sich sowohl über die 

 Zeit wie auch über den Raum erstreckt, bildet die 

 Grundlage der Eutwickelungstheorie und die Ergänzung 

 des Begriffes der Wissenschaft überhaupt. In wissen- 

 schaftlicher Form wurde der Entwickelungsgedanke 

 zuerst auf die relativ einfachen Himmelserscheinungen 

 angewandt. Über ein Jahrhundert vor Erscheinen 

 von Darwins „Entstehung der Arten" und Spencers 

 philosophischen Schriften hat Thomas Wright ein 

 Buch über die Entstehung von AVeiten veröffentlicht. 

 Laplaces Nebularhypothese lieferte den Geologen eine 

 Grundlage für ihre Arbeiten, die ihrerseits den Weg für 

 Darwins Werk ebneten. Seitdem hat durch ein halbes 

 Jahrhundert die Entwicklungslehre einen wesentlichen 

 Einfluß auf alle wissenschaftlichen Theorien und auf 

 alle Gebiete geistiger Tätigkeit ausgeübt. Zum Glück 

 für die Menschheit ist unser Himmel zuweilen wolken- 

 los gewesen und hat sie dann die verhältnismäßig ein- 

 fachen und doch so großartigen Himmelserscheinungen 

 beobachten können, die nicht nur zu so wichtigen Er- 

 gebnissen wie die Begründung der Naturwissenschaft 

 und der Entwickelungslehre geführt haben, sondern auch 

 in die menschliche Dichtkunst, Philosophie und Religion 

 stark hineinspielen und die den Menschengeist angeregt 

 haben zur Schaffung einiger seiner gründlichsten ma- 

 thematischen Theorien". Übersetzt von A. Berberich. 



F. Frost Blacklliail und A. M. Smith: Experi- 

 mentelle Untersuchungen über Assimi- 

 lation und Atmung der Pflanzen. VIII. Ein 

 neues Verfahren zur Abschätzung des Gas- 

 austausches submerser Pflanzen. IX. Über die 

 Assimilation in submersen Wasserpflanzen und 

 ihr Verhältnis zur Konzentration der Kohlen- 

 säure und anderen Faktoren. (Piweedings of the 

 Royal Society 1911, 15., vol. 83, p. 374— 412.) 

 In dem vierten Stück seiner Abhandlungen über 



Assimilation und Atmung hatte Herr Black man 



