THE SATUKNIAN SYSTEM. [§ 8 (c) 



— <? 



r — COS 9 = —^; 



{> — r cos c/> 



2q 



i i (<? + »-) 2 



1 + cos w = ^ L , 



1 — cos q> = ^- , 



7 2 Qr 



( e 2 — r°) 2 

 sin- 9 = — -~^r , 



<? 4 + r* 

 cos- ^ = \ , ., , 

 ' 2 g 2 r- 



/| ( r _ q C os tp ) — (<> — r cos 9) r Q snr 9 == -^- y(g — J) 2 9 ^- J, 



M = V/1 (ft) =^rcos2y /Hr - eco V^if ? ' C ^ ) ^ Si " 2y 

 _ (e 4 +Q(^-g 2 ) _ (e 4 + r 4 ) ( ^-e 8 ) 



Secondly, to find N, the equation 



? 2 sin 2 (f> = — (2 — Z>) 2 , 

 gives the reduced values 



r 2 +(c-*) 2 



COS - " (p = 



9 = 



r' 



,o„. _ r 2 +2(z- ft) 2 



COS Z (/' 



r* 



^2 _|_ j.2 _|_ 2 p r eos ,jp (> 2 — I — *— — [ — 2 q r VI is If 



/o(oj p 2 + r 2 — 2ercosqp (g 2 + r 2 ) 2 — 4(> 2 r 2 cos 2 <p (» 2 — r 2 ) 2 + 4 q 2 r 2 sin 2 (p 



p 2 -)- r 2 -)- 2 () r cos (p 



/I (/• — q cos 9) = r </ -|- r 8 -\-r{z — bf — [</ -)- 3 9 r -)- (s — bf] cos 9 -(- 2 </ r cos 2 9 

 = 3^r + r 3 + (2«> 2 + r) ( ^-[./+3or+^(^-^]cos9 ? 

 — (9 — ;• cos 9) r sin 2 9 = ( p - — cos 9) (2 — b) 2 , 

 fl(r — 0COS9) — (9 — r cos 9)9 ?• sin 8 (jp = (3(> 2 -|-? a ) ~*^ z ~ - [</-f-3or 2 -|-2( i )(0 — £) 2 ]cos9, 



.... . , . . ., ( 3(> 2 +^)(</ 3 H-^) ra+( '"~ ft)a — 2 V >- [^3or 2 +2.)(.e'-/;) 2 J cos 2 y 

 f|(r — pco>qn) — (p — rcos<jp)grsiinp >> 1 /\s 1 / r s l^ 1 s 1 t \ /j t 



t> 2 + »' 2 — 2§rcosqp (j) 2 — r 2 ) 2 — 4 () 2 (z — bf 



2 vr (3^ + r 2 )^-=^-U» 2 + r 2 )[^ + 3^r + 2.>(,-/0 2 ] 

 "( V «_ r 8)a_4^( g _i) 



-ths — jtf — x^rz: — avT" - C0S( P 



(270) 



r 2 + (z-6) 2 (c 3 + r 2 ) (3 c , 2 + r 2 ) - 2 g [ ( ,» -4- 3 P r° + 2 g (z - bf\ 

 r ( e 2 _ r 2 ) " — 4 (i 1 (z — 6) 2 



