§8 (h)] THE SATURNIAN SYSTEM. 11 



t „_ _Jj: £e^_ _ _ 2r( e * — 2 e / a ,+/s,) 



cos ,, cos rj 2 — fm + r e , +2Qr+Jl — (/ao + ,.) [(c) + , r+(2 _j )2] 



2r(/ 20 — g) a 



,sin 2 if. cos 2 5J ens 4 i. 2 ( f M — q)~ (z — b) 2 



1 — sin 2 /^' cos- /, " ~ (/j, + r) 2 [(g + r) 2 -+- (z — 6) a ] " 



We also have 



•9 If ./20 r 



sm r ^ = >£+? 

 cos 9 ' 2 = ^qp 



2r 



coi?iji" = 



l_co.s-, 2 s.ir )y , =008% +Mn,,,m, i2 - j-p + (/a)+r) (g a +2gr+/|,) 



_ 2,-(/|, + 2 e / 20 + g 2 ) 2r(/ 20 + P ) 2 



_ (/»+«•) (g 2 +2g } -+/?-o) (/» + r) [(C' + ^+C^-*) 2 ]' 



1— cosSsin 2 ^" ( /.o+e) 2 ^— & ) 2 . 



sin 2 ,'/' cos 2 tf» — (./:„ - r) 2 [(g + r) 2 + (z — 5) a ]' 



or,,,-, 2 ' • 2 '"\ (./«o + C>)' 2 (~ — 5 ) 2 



tan 2 *j 2 (1 — cos^sm 2 ^ ) = ( /g| + r)8[(e+r) rTr^=^]» 



2-g 2© 2-3 



/ M f '" + (' — W — q r cosy _ I/ ^ ; s f /so — g ■ 1/ n f /*> + Q 



^ ~ } M psin 2 ? + ( 2 -6) 2 ]/ — 2 l " "Utifn-r cos ,,)/, ^ '^ > J? (/» + r cos ,)/, 



u 



= 2(2 — b) j ¥ (/20+ ;Jl2rsin 2 g ,')/ 2 + 2 ^ ~~ ^ X {f*-r + 2r S in>tfjf, 



sec ( 



./20 — 1> «/ (1 — cos2 4 sin 2 ^2') t/^ 1 cos2 ^ 4- cos2 *2 s ' n2 r l" sn ' 2 <P 



2 ^ ( z — &) 2 y/ (/ 20 — g) 2 cos 2 1 2 sin ?/ 2 ' cos rfj C sec ft, 



(1 — cos 2 i 2 sin 2 if,') J$ cos 2 qp 



2^(:—by 2 J (1— cos 2 ;', sin 2 >;,"") /* sec fl 2 



H z — 6 sin ?/ 2 ' ' cos ?//' J(j 1 + cot 2 if" sin 2 q) 



W = ? ^ 61 '[^E?H i ,, f+ H,c] 



I 4/» (s— i) F1 



"^ (/.+r) v' [((?+r) a + (-—A) 2 ] '» " 



The combination of the equations (/), (g), and (A) gives 



^ = -^^nog(./2 + ,-^) + ^ 2 ^^^^H ;s ^ 



u 



(273) 



