MATHEMATICS IN ENGLISH SCHOOLS 179 



analytically. He is now in possession of the root-conception 

 of the calculus and the next step will be to space-time 

 diagrams and velocities. Next may come the differentia- 

 tion of x 3 } c, i/x and further applications; maxima and minima 

 will present no insurmountable difficulties. Finally the 

 integration of such simple powers of x and the easy applica- 

 tions that stand at the threshold. This will be the coping- 

 stone of the non-specialist class. 



That this range of work is within the powers of the average 

 boy at an English secondary school is proved, not only by the 

 testimony of English schools that have made the experiment 

 but also by the universal experience of the classical sides of 

 French lycees. The time given to mathematics by these classical 

 boys is shown in this table : 



Mathematical Hours per Week in French Lycees— Classical 



Specialists 



18 

 2 



The limit of the work undertaken in the highest class is 

 shown by the following extract from the official programme : 



" Notions de la tangente et la derivee. Exemples de tan- 

 gentes obtenues geometriquement comme limites d'une secante 

 (cercle, parabole). Coefficient angulaire de la tangente ; appli- 

 cations a quelques cas simples : 



y = x\ y ~ x\ y = ± 



" Notions sur l'usage de la derivee pour reconnaitre le sens 

 de la variation d'une fonction. 



" Evaluation approximative de l'aire d'une courbe tracCe sur 

 du papier quadrille en comptant les carres contenus a l'interieur 

 de la courbe ; limite de l'erreur fournie par le nombre des 

 carres que traverse la courbe ; cette erreur doit etre rendue 

 tres petite en employant un quadrillage tres fin. 



" Aire du triangle obtenue comme la limite commune de 

 deux sommes de rectangles dont l'une est inferieure, l'autre 

 superieure a l'aire cherchee. Aire de la parabole. Probleme 

 inverse de la recherche d'une derivee. Aire d'un triangle, ou 

 d'un parabole, obtenue par la recherche d'une fonction dont 

 la derivee par rapport a X est oc x ou <x x 2 . 



"Application de la methode infinitesimale a revaluation des 

 volumes ou des surfaces des corps considered en geometrie 

 elementaire." 



