4 6 EXPÉDITION ANTARCTIQUE BELGE 



Nous aurons 



Dsv Hv0 4-Hv| 

 sin = cos cos y 



, i / cos Hv © cos Hv C o / c T-» \ 



sin y = TT ^ , tt ^ 1 / rr^ TT „ cos 5 cos (5 — Dsa) 



r Hv® + HvC \/ cos Ha ©cos Haï v ' 



cos V 



ou 



2 



2 S = Ha © + Ha <£ + Dsa 

 2 S = Ha © + Ha î> + Dsa 



R» / cos tiv (Il COS HV 4. c / c T-» \ 



= V „„. Wa ffl „», m, ,r cos 5 cos (5— Dsa) 



sin y = 



. Dsv 

 sin 



Pour éviter les interpolations dans le calcul des logarithmes, nous avons arrondi Dsa. dans 

 la formule : 2 S = Ha © + Ha t + Dsa, et nous avons reporté avec son signe, sur la valeur 

 trouvée pour Dsv, les secondes d'arc ainsi ajoutées ou retranchées à Dsa. Nous avons de même 

 arrondi les valeurs de Ha © et de Ha c , attendu que la théorie démontre, qu'en agissant de 

 cette manière, le résultat final n'est pas altéré (*). 



Nous devons maintenant indiquer comment nous avons calculé Hv ®, Hv C, Ha ©, Ha c, 

 et enfin Dsa. 



Le triangle sphérique, formé par le zénith des parallaxes, le pôle élevé et l'astre donne : 



sin Hv = sin <?' sin D + cos <?' cos D Cos P. (I) 



Dans cette formule, D est la déclinaison de l'astre, et P l'angle au pôle correspondant à 



l'instant où l'on mesure de la distance. 



Or, comme le calcul de la longitude probable nous a fourni la valeur de (Tml — A), nous 



aurons : 



Tal = (Tml— A) + A + .«m-.iw 



et l'angle au pôle sera donné par l'une des deux formules ( 2 ) : 



P = Tal, si Tal < 12 heures. 

 P = 24 — Tal, si Tal > 12 heures. 



Dès lors, la formule générale (I) permet de trouver les valeurs de Hv © et de Hv c. 



Quant aux hauteurs apparentes, Ha © et Ha c , elles se déterminent à l'aide de la formule 



générale ( 3 ) : 



Ha = Hv — co + R 



ou Ha = Hv — (u — R). 



(1) Le calcul est encore simplifié par l'usage de la table IX de la Connaissance des temps, qui donne immédiate- 



cos Hv © 



ment la valeur de Log — — -— 



cos Ha © 



(2) Lecointe. — La Navigation astronomique et la Navigation estimée, page 226, Berger-Levrault, Paris, 1896. 



(3) Cette formule se déduit évidemment de celle qui est adoptée à la page 34 de ce mémoire. 



