242 A. Weisse: Physikalische Physiologie. 



160. Schwendend", S. Die Divergenzen kreisförmiger Organe in Spiral- 

 systemen mit rechtwinkelig gekreuzten Kontaktlinien und deren Grenzwerthe. 

 (Sitzungsber. d. Akad. d. Wiss. zu Berlin, 1901, p. 1074—1085. Mit 1 Textfigur.) 



Verf. hatte in seiner „Theorie der Blattstellungen" (Leipzig, 1878) die 

 rechtwinklige Kreuzung der Kontaktlinien bei kreisförmigem Querschnitt der 

 Organe benutzt, um die entsprechenden Divergenzen für die verschiedenen 

 Eeihen zu berechnen und die Annäherung derselben an die von L. und A. 

 Bravais bestimmten Grenzwinkel ziffermässig nachzuweisen. Für das prak- 

 tische Bedürfniss reichte die dort angewandte Methode auch vollkommen aus. 

 Allein in Bezug auf strengere mathematische Forderungen ist damit der Be- 

 weis, dass die den rechtwinkligen Kreuzungen der Kontaktzeilen entsprechen- 

 den Divergenzen nach demselben Grenzwerth konvergiren, wie die Näherungs- 

 vverthe der bekannten Kettenbrüche, noch keineswegs erbracht. Um diese 

 Lücke auszufüllen, führt nun Verf. die Rechnung für einige der bekannteren 

 Weihen nach einer neuen Methode durch, welche darin besteht, die für die 

 successiven Kreuzungen erhaltenen Divergenzbrüche auf Partialwerthe des 

 betreffenden Kettenbruches zurückzuführen, d. h. darzulegen, dass jene Diver- 

 genzbrüche aus solchen Partialwerthen abgeleitet werden können. Aus den 

 Ergebnissen der Rechnung folgt zugleich, dass auch die Maxima und Minima 

 der Divergenzwerthe, welche bei den Dachstuhlverschiebungen seitlicher Organe, 

 sowie bei allmählicher Grössenabnahme derselben zu Stande kommen, nach 

 demselben Grenzwerth konvergiren, wie die Partialwerthe des entsprechenden 

 Kettenbruches. 



151. Wiesnei'. J. Die Gesetze der Blattstellung vom biologischen Stand- 

 punkte aus betrachtet. (Oest. B. Z., LI, 1901, p. 270.) 



Verf. demonstrirt an Robinia Pseudacatia, dass hier sowohl die Stellungs- 

 verhältnisse der Hauptsprosse ( 3 / 8 bis 1 als auch die der Seitensprosse 



(Annäherung an die Lateralstellung */ 2 ) sich als zweckmässige Anpassungen 

 an das stärkste Zenithlicht zu erkennen geben. Aehnliches gilt für die Linde. 

 Während aber die zweckmässige laterale ^-Stellung bei Robinia in der Onko- 

 genese entsteht, kommt sie bei Tilia phylogenetisch zu Stande. 



152. Cliurch, Arthur H. Note on phyllotaxis. (Ann. of Bot., XV, 1901, 

 p. 481—490. Mit 2 Textfiguren.) 



Verf. macht darauf aufmerksam, dass die bisher angewandte diagram- 

 matische Darstellung der Blattstellungen, bei der die Grundspirale als archi- 

 medische Spirale erscheint, nicht ein getreues Abbild der auf Querschnitten 

 oder an Kompositenköpfen zu beobachtenden Thatsachen giebt. In diesem 

 Falle sind auch die Parastichen archimedische Spiralen, und diese müssen 

 einerseits nach dem Scheitel hin sich unter immer spitzer werdenden Winkeln 

 schneiden, so dass die durch sie begrenzten Vierecke immer mehr in radialer 

 Richtung gestreckt erscheinen, andererseits müssen sie sämmtlich im Mittel- 

 punkt endigen. Beide Mängel werden vermieden, wenn man als Parastichen 

 sich orthogonal schneidende logarithmische Spiralen einführt. Man erhält 

 so ein Schema, das in allen Theilen mathematisch ähnliche Vierecke abgrenzt 

 und ein beliebig grosses Stück am Scheitel offen zu lassen gestattet, in dem 

 die Konstruktion bis ins Unendliche fortgesetzt gedacht werden kann. In der 

 That stellt eine so konstruirte Zeichnung den Verlauf der Parastichen, wie er 

 auf vielen Querschnitten, besonders in der Scheitelregion, zu beobachten ist, 

 weit besser dar. als es bei Verwendung archimedischer Spiralen der Fall ist. 



