244 A. Weisse: Physikalische Physiologie. 



dass der „Spiral-Wirbel" die primäre, der „Kreis-Wirbel" die sekundäre Er- 

 scheinung sei. In Spiral- Wirbeln sind nun aber sowohl die Stromlinien als 

 auch die jene orthogonal schneidenden Linien gleichen Druckes logarith- 



mische Spiralen, d. h. Kurven, welche durch die Polargleichung r = a 

 definirt werden. Es kann so die einen Spiralwirbel darstellende Konstruktion 

 auch als Schema des Scheitels dienen. Sie giebt genau die zu beobachtende 

 Thatsache wieder, dass die von der Scheitelzelle abgeschnittenen Segment- 

 zellen mathematisch ähnlich sind. Was nun für die seitlichen Glieder einei 

 Zelle gilt, muss, nach Ansicht des Verfs., auch für die seitlichen Glieder von 

 Zellaggregaten gültig sein, d. h. auch die Blattanlagen müssen am Scheitel 

 nach demselben Schema angeordnet sein. So entsteht ein „blatterzeugender 

 Spiral-Wirbel", welcher dem „zellenerzeugenden" an die Seite zu stellen ist. 

 Bei gleichmässigem Wachsthum müssen die Kontaktlinien auf dem Querschnitt 

 als sich orthogonal schneidende logarithmische Spiralen erscheinen. 



Im IV. Abschnitt macht Verf. von dem so erhaltenen Konstruktions- 

 schema Gebrauch, um gewisse Typen der Blattstellung (oder auch Zellanord- 

 nung) zum Ausdruck zu bringen. In dem seltenen Falle von „superponirten 

 Quirlen" bilden die Kontaktlinien ein System von konzentrischen Kreisen und 

 Badien. Bei hinzutretender Asymmetrie würde eine Anordnung nach „super- 

 ponirten Cyclen" entstehen, bei der sowohl die Kreise als auch die Badien in 

 logarithmische Spiralen übergehen. Das so gewonnene Schema ist jedoch in 

 der Natur kaum verwirklicht. Verf. geht dann zur Darstellung der „alter- 

 nirenden Quirle" über, die im Gegensatz zu den superponirten ein „Konzen- 

 trations-System" bilden. Auch in diesem Falle liegen die Mittelpunkte der 

 kreisförmig angenommenen Blattanlagen auf konzentrischen Kreisen und 

 Badien, die Kontaktlinien sind diesen jedoch nicht parallel, sondern werden 

 durch logarithmische Spiralen gebildet, die die Radien unter gleichen Winkeln 

 schneiden. Im Falle hinzutretender Asymmetrie geht dieses System in eine 

 Spiralstellung über, wie sie in der Natur häufig zu beobachten ist: die Kon- 

 taktlinien bleiben sich orthogonal schneidende logarithmische Spiralen, doch 

 ist der Winkel, welchen die in einem Sinne verlaufenden Spiralen mit der 

 radialen Sichtung bilden, von dem verschieden, welchen die im entgegen- 

 gesetzten Sinne verlaufenden Parastichen zeigen. Die Zahlen der Parastichen 

 können bei der Konstruktion an sich beliebig gewählt werden. Das in der 

 Natur bevorzugte System nach den Zahlen der Schimper-Braun'schen 

 Hauptreihe erscheint Verf. sehr annähernd das „Optimum der Konzentration" 

 zu verwirklichen. Die Zahl der Kurven und ihr Verhältniss ist, nach der 

 Ansicht des Verfs., eine inhärente Eigenschaft des Protoplasmas des Pflanzen- 

 scheitels; sie kann von Spross zu Spross variiren, aber sie bleibt in demselben 

 Scheitel konstant, falls nicht sekundäre Störungen eine Veränderung bedingen. 

 Die Zahl der Parastichen hält Verf. somit für die eigentlichen Konstanten der 

 Blattstellung. Während die Parastichen bei gleichmässig fortschreitendem 

 Wachsthum als logarithmische Spiralen erscheinen, gehen sie bei gleichmässigem 

 Aufhören des Wachsthums (Erreichen gleicher definitiver Grösse) in archi- 

 medische Spiralen bezw. in Schraubenlinien über. Diese sind somit stets erst 

 sekundäre Erscheinungen. 



Im V. Abschnitt geht Verf. näher auf den „Ideal- Winkel", d. h. den 

 Grenzvverth der Hauptreihe ein und betrachtet Stellungsverhältnisse anderer 

 Beihen. 



Der VI. Abschnitt handelt über Symmetrie und Asymmetrie. Verf. sucht 



