Morphologie der Vegetationsorgane. — Blatt. 429 



die von den Brüdern Bravais erschlossenen irrationalen Divergenzen nicht gelten. Rationale 

 Divergenzen kommen vor, aber in der überwiegenden Zahl der Fälle lassen sie sich nicht 

 nachweisen (z. B. Zapfen der Coniferen, Involucrum der Compositen). Setzt man den all- 

 gemeinen Ausdruck« — — - = — ; — , wobei x = , , _ ist, so ist, da man in 

 8 2+1 z + x * + * 



m !+••• 



1 -f . . . 

 einem aus unendlich vielen gleichen Gliedern bestehenden Kettenbruche eines vernachlässigen 



darf, x = — ; — , also x + x 2 = 1 , oder x = — „ — . Man erhält also den Kettenbruch 

 ' 1 -\-x * 



1 



fb— 1 2* + / / 5~ — 1 

 z + jj- — 



.Durch Rationalmachen dieses Bruches" bekommt man 



2z — Vb — l 



„als den allgemeinen Ausdruck für die irrationalen Werthe der Blattstelluugs- 



1) 



Verhältnisse mit constanten Divergenzreihen". Substituirt man für z die Werthe 2, 3, 4 



bekommt man die irrationalen Werthe für die einzelnen Divergenzreihen. Für z = 2 erhält 



man ^ : für 2 = 3, J ~ - — u. s. w. Der denkbar einfachste Werth von z, nämlich 



2 10 



z = 2, ist derjenige, welcher in der Natur am häufigsten vorkommt. „Der Zweck, den die 



Natur erreicht, indem sie für z die einfachsten Werthe wählt, ist leicht einzusehen: es 



wird mit der möglichst kleinsten Zahl der Blätter bei gleichmässiger Anordnung eine möglichst 



vielseitige Vertheilung der Blätter um die Axe herum erreicht." Bei irrationalen Divergenzen 



können keine Orthostichen vorkommen, dagegen sehr wohl Constanz der Divergenzen. Der 



Satz von Sachs Lehrb., p. 179, ist daher nicht richtig. 



18. Scholle. Ueber Zuverlässigkeit mathematischer Bestimmungen bei dem Gestalten 

 bildungsprocess der Pflanzen. (No. 32.) 



Kurze Referate der Blattstellungslehre, Verzweigungslehre u. a. Enthält nichts Neues. 

 Verf. ist der Meinung, dass mathematisch definirte Regelmässigkeit überall obwalten muss. 



19. Hildebrand. Abweichende Formen der Blattstiele, Blattspreiten und Nebenblätter. 

 (No. 17.) 



A. Die Blattstiele sind blattspreitenartig. Acacia: Die verschiedenen mehr 

 langgestreckten oder mehr breiten oder nadeiförmigen Phyllodien finden wir in den Jugend- 

 zuständen der Individuen nicht. Auf die beiden sitzenden Cotyledonen folgen gewöhnlich 

 1 — 2 einfach gefiederte Blätter, dann mehrere doppelt gefiederte, dann tritt aber ein Schwinden 

 der Spreite gleichzeitig mit einer' Veränderung der Ausbildung der Stiele ein. Das Verschwinden 

 der Spreite ist bei verschiedenen Arten verschieden schnell. Rückschläge zu den Jugend- 

 zuständen kommen vor. Bei A. alata bilden die vegetativen Theile ein Mittelding zwischen 

 geflügeltem Stengel und umgebildetem Blattstiel. Die ersten Blätter der Keimpflanze weichen 

 von den entsprechenden anderer Arten nicht ab; dann fängt aber plötzlich der Stengel an 

 sich flügelig zu verbreiten und ohne Uebergangsbildung folgt ein schwertförmiges senkrecht 

 gestelltes Blatt. Weiter nach oben wird die Flügelung noch stärker. — Oxalis rusciformis: 

 Zur Zeit der kräftigeren Vegetation bilden sich Blätter mit blattspreiteartig ausgebreiteten 

 Blattstielen und dreizähligen Blättchen; sie gehen allmählich in diejenigen über, die sich bilden, 

 wenn die Pflanze sich mehr in Ruhestand befindet, und an denen von Anfang an fast nur der 

 Blattstiel ausgebildet ist. Nach dem Abfallen der Theilblättchen sind fast alle Blätter gleich. 

 B. Blattspreiten, die eine abweichende Form von denen der verwandten 

 Arten zeigen. Juniperus, Cupressus, Thuja, Biota: Arten, die im Alter nur Schuppen- 

 blätter haben und darin vom Familiencharakter abweichen, zeigen in ihrer Jugend Nadel- 

 bildung. Der Uebergang von den Nadeln in die Schuppen ist an der Hauptaxe gewöhnlich 

 ein allmäliger, an den Seitenaxen ein ganz unvermittelter. Häufig kommen auch Rückschläge 

 von der Schuppenbildung vor. — Choudrilla juncea: Die linealen ganzrandigen Blätter sind 



