Mechanik des Wachsens. 79 \ 



künstlich erhöhtem, und von solchen, welche unter künstlich vermindertem Rindendrucke 

 gewachsen waren. 



38. Schwendend*. Ueber die Verschiebungen seitlicher Organe durch ihren gegenseitigen 

 Druck. (Verhandlungen der Naturf. Gesellschaft in Basel. VI, 2 [1875J.) 



Da die seitlichen Organe zur Zeit der Anlegung sich in der Regel unmitttelbar 

 berühren und in Folge ihres Ausdehnungsbestrebens gegenseitig drücken, so findet nothwendig 

 eine seitliche Verschiebung derselben statt, sobald der Widerstand, den sie zu überwinden 

 haben, nach verschiedenen Richtungen ungleich ist. Diese Ungleichheit ist fast immer 

 vorhanden, weil das Mutterorgan gewöhnlich in einem andern Verhältniss in die Länge und 

 in die Quere wächst, als die seitlichen Sprossungen. Die Sache stellt sich am einfachsten 

 dar, wenn man sich die Querschnittsform der Sprossungen constant, und zwar immer kreis- 

 förmig denkt. Wächst alsdann das Mutterorgan vorwiegend oder ausschliesslich in die Dicke, 

 so erreichen offenbar die Widerstände, welche dem Wachsthumsbestreben der Organe entgegen- 

 wirken, ihr Maximum in der Längsrichtung und ihr Minimum in der Querrichtung, und die 

 Verschiebungen, welche unter solchen Umständen eintreten, sind genau dieselben, wie sie ein 

 der Axe parallel gerichteter Druck bedingen würde. Wenn umgekehrt das Längenwachs- 

 thum vorwiegt, so kommt statt des longitudinalen Druckes ein transversaler Druck, oder, 

 was dasselbe ist, ein longitudinaler Zug zu Stande. Das Problem bleibt dasselbe; die wirk- 

 samen Kräfte erhalten. bloss das entgegengesetzte Vorzeichen. 



Es ist ferner einleuchtend, dass jedes seitliche Organ zu den benachbarten dieselben 

 Beziehungen zeigt, wie irgend ein anderes. Die Verschiebung, welche der longitudinale 

 Druck bewirkt, braucht daher bloss für ein einziges, das man sich als Scheitel eines zusammen- 

 gehörigen Complexes denken mag, ermittelt zu werden; denn wie dieses eine sich verhält, 

 so verhalten sich alle. Man denke sich also ein solches Organ einem longitudinalen Drucke 

 P ausgesetzt und untersuche nun zunächst, wie der letztere sich nach unten fortpflanzt. 

 Offenbar kann dies nur in der Richtung derjenigen Parastichen geschehen, in welchen die 

 Organe sich unmittelbar berühren. Solcher Parastichen, die man als Contactlinien 

 bezeichnen kann, sind bei kreisförmigem Querschnitt im Allgemeinen zwei vorhanden, und 

 zwar folgen die Coordinationszahlen derselben in der recurrenten Reihe, welche dem gegebenen 

 Stellungsverhältniss entspricht, unmittelbar auf einander. Für die Hauptreihe 1, 2, 3, 5, 8, 

 13 . . . sind es beispielsweise Zweier- und Dreierzeilen, oder Dreier und Fünfer, oder Fünfer 

 und Achter, u. s. w. Diese Zeilenpaare bilden nach mechanischer Auffassung einen Dachstuhl 

 mit ungleich geneigten Sparren. Letztere übertragen den Druck P, der auf dem Scheitel 

 lastet, auf ihre Fusspunkte, die man sich natürlich in gleicher Höhe, übrigens in beliebiger 

 Entfernung zu denken hat. Es lässt sich nun durch eine sehr einfache Betrachtung zeigen, 

 dass unter diesen Umständen die genannten Fusspunkte gleichen Horizontalschub erfahren, 

 d. h. gleich weit nach rechts und nach links verschoben werden. Der Winkel, den die beiden 

 Sparreu mit einander bilden (Oeffnungswinkel), wird hiebei allmählich grösser, und der Scheitel 

 des Dachstuhls senkt sich um eine entsprechende Grösse, jedoch nicht in lothrechter Linie, 

 sondern in etwas schief gestellter Curve. Es findet also eine seitliche Verschiebung 

 des Scheitels statt, und zwar in der Richtung nach dem längern Sparren. 

 Diese Bewegung hat vorläufig ihre Grenze erreicht, sobald der Oeffnungswinkel des Dachstuhls 

 120° beträgt. In diesem Stadium werden die nächsthöhern Parastichen zu Contactlinien, so 

 dass die unmittelbare Berührung nun nach drei Richtungen hergestellt ist. Figurirten bis 

 dahin beispielsweise die Dreier und Fünfer als Dachstuhlsparren, so treten jetzt die Achter 

 als mittlere Stäbe hinzu. Aber schon im nächsten Augenblick rücken die Organe der Dreier- 

 zeilen auseinander; Fünfer und Achter bilden fortan für sich allein den Dachstuhl. Da 

 hiebei die Fünferzeilen den längern Sparren bilden (Verhältniss 8 : 5), während sie bis dahin 

 den kürzern vorstellten (Verhältniss 3:5), so geht nun die Bewegung nach der entgegen- 

 gesetzten Seite hin, bis der Oeffnungswinkel abermals 120° erreicht hat. Dann findet aus 

 denselben Gründen, wie vorhin, ein zweiter Wechselnder Contactlinien und in Folge deren 

 Umkehr der Bewegung statt: Die Dreizehner kommen neu hinzu und die Fünfer fallen 

 wegen Unterbrechung des Contactes ausser Betracht; 'Dreizehner "und Achter bilden den 

 Dachstuhl. Dieses Spiel wiederholt sich in immer gleicher Weise, so lange der longitudinale 



