792 Physiologie. — Physikalische Physiologie. 



Druck dauert. Die Parastichen, welche successive, und natürlich immer paarweise, die beiden 

 Sparren des Dachstuhls darstellen, entsprechen demnach der oben erwähnten Hauptreihe 1, 

 2 3 5 8 etc. und rücken in dieser allmählich weiter vor. Jedes Glied der Reihe erscheint 

 einmal mit dem vorhergehenden, ein zweites Mal mit dem folgenden combinirt. Die Organe 

 bewegen sich also in Folge dieser wechselnden Combinationen langsam hin und her; sie 

 Bchwingen gleichsam um eine mittlere Lage. Diese Schwingungen werden jedoch im Verhältniss 

 zum Umfang immer kleiner, zuletzt unendlich klein. Die mittleren Divergenzen, welche 

 der rechtwinkligen Kreuzung der Contactlinien entsprechen, erreichen hiebei folgende Werthe : 



Contactlinien 

 Divergenzen . 



2er und 3er 

 5 /i3 



3er und 5er 



13* 



13 /3 



5er und 8er 



/89 



3 % 



8er und 13er 



233 



89/ 2 



Setzt man die Reihe der Brüche, welche diesen mittleren Divergenzen entsprechen, 

 nach vorwärts und rückwärts weiter fort, so erhält man die bekannte Divergenzenreihe der 

 gewöhnlichen Spiralstellung, jedoch mit Weglassung derjenigen Glieder, welche kleiner sind 

 als der Grenzwerth. Es bleiben somit die Brüche 1 / 2 , 2 / 5 , 5 /, 3 , 13 / 34 , 3 */ 89 , 89 / 233 etc. Die 

 Divergenzen nähern sich also dem bekanten Grenzwerth von 137" 30' 28" ( 89 / 233 = 137° 30' 39"). 



Zu ähnlichen Resultaten führt nun auch die Betrachtung der Stellungsverhältnisse, 

 welche andern recurrenten Reihen entsprechen. So ergiebt z. B. die Reihe 1, 3, 4, 7, 11 etc. 

 als wirksame Contactlinien nacheinander die Paare 1 und 3, 3 und 4, 4 und 7 etc., und so 

 verhält es sich mit jeder beliebigen Reihe, welche nach gleichem Princip gebildet ist. Die 

 Organe beschreiben also unter allen Umständen, welches immer ihre Specialstellung sein 

 mag, zickzackförmige Schwingungsbögen, und ihre mittleren Divergenzen nähern sich hiebei 

 dem aus der betreifenden Reihe abzuleitenden Grenzwinkel. — Denselben Regeln unterliegen 

 auch die Verschiebungen zwei- bis mehrzähliger Wirtel. Solche Organcomplexe können stets 

 in ebensoviele besondere Systeme zerlegt werden als Wirtelglieder vorhanden sind. Jedes 

 System zeigt alsdann das im Vorhergehenden geschilderte Verhalten. 



Diesen theoretischen Ableitungen schliessen sich einige Beispiele an (Zapfen von 

 Pinus, Blüthen von Helianihus, Laubknospen von Pinus abies u. a.), welche zeigen, dass 

 Divergenzänderungen mit und ohne Wechsel der- Contactlinien im Verlaufe des Wachsthums 

 thatsächlich vorkommen. Einige weitere Bemerkungen können hier, als nicht wesentlich zur 

 Sache gehörig, übergangen werden. Schwendener. 



39. Schwendener. Ueber die Stellungsänderungen seitlicher Organe in Folge der allmähligen 

 Abnahme ihrer ftuerschnittsgrösse. (Verh. d. Naturf. Ges. in Basel. VI, 2 [1875].) 

 Der longitudinale Druck, dessen Wirkungen in der vorhergehenden Mittheilung 

 dargelegt sind, bedingt unter Anderem eine stetige Aenderung des Verhältnisses zwischen 

 Orgaudurchmesser und Gesammtumfang. Sind die Organe kreisförmig, wie vorausgesetzt 

 wurde, so ist das fragliche Verhältniss bei rechtwinkliger Kreuzung der Contactlinien leicht 

 bestimmbar. Setzt man nämlich den jedesmaligen Organdurchmesser = 1 und bezeichnet 

 man die Zahl der rechts- und linksläufigen Contactlinien beziehlich mit m und n, so ist der 

 Cylinderumfang jeweilen gegeben durch Vm 2 + n 2 . Rechtwinklig gekreuzte Dreier- und 

 Fünferzeileu geben hiernach als Verhältnisszahl J/3 2 ~f 5 2 = K34, Fünfer und Achter = ^89, 

 u. s. w. Da nun zwischen der Aenderung dieses Verhältnisses und den Verschiebungen der 

 Organe eine mathematische Wechselbeziehung besteht, so ist es für den Verlauf des 

 Verschiebungsvorganges gleichgültig, ob jene Aenderung als Folge oder als Ursache gedacht 

 werde. Betrachten wir sie hier als Ursache, statt wie oben als Folge, so ist die Verwirk- 

 lichung derselben gegeben, wenn die Organe bei constantem Umfang allmählich 

 kleiner worden. In der That lehrt die Constuction dieser Veränderungen (oder auch die 

 Veranschaulichung derselben durch Pappschachteln und dergl.), dass hiebei ganz dieselben 

 chiebungen stattfinden, wie unter dem Einfiuss eines longitudinalen Druckes. Der 

 Oeffnungswinkel des Dachstuhls vergrößert sich bis zu 120"; dann findet Wechsel der 

 Contactlinien statt, indem die Berührung in der Richtung der nächsthöheren Parastichen 

 teilt, in derjenigen der niederstbezifferten Contactzeilen dagegen unterbrochen wird. 

 So oft also die augenfälligen Contactlinien zu n und n + a vorhanden sind , gleichviel wie 



