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entwickelungsgeschichtlicheu Gegensätzen zwischen den verschiedenen Typen eine grössere 

 Tragweite als bei anderen Gewebekörpern beizumessen. 



113. L. Mangin. Sar l'ofigine et l'insertioD des racines adventives cbez les Monocotyle- 

 dones. (Bulletin de la Societe botanique de France XXIX, Paris 1882, p. 1G2— 166.) 



üeber diese Arbeit siehe das Referat bezüglich der Anatomie der Vegetationsorgane. 



114. Vilmorin-Andrieux. Wein mit knolligen Wurzeln aus Cochinchina. (Hamburger 

 Garten- und Blumenzeitung, Jahrgang 38, 1882, S. 126—127.) 



Notiz über eine Wein-Art aus Cochinchina „mit Wurzelknollen (? Ref.), aus denen 

 in jedem Frühjahr neue Stengel hervortreiben, während Stengel und Blätter im Herbst 

 absterben". Dieselbe gehört wahrscheinlich zur gleichen Species mit der knolligen Rebe 

 aus dem Sudan. 



5. Blatt. 



115. E. Kerber. Die Lösung einiger phyllotactischen Probleme mittels einer diopbantischen 

 Gleichung. (Sitzungsberichte der K. Preussischen Akademie der Wissenschaften zu 

 Berlin, XXII, 1882, S. 457-473, tab. 8.) 



Schwendener hatte in seiner „Mechanischen Theorie der Blattstellungeu" den Ver- 

 such gemacht, die Mechanik der Verschiebungen seitlicher Organe durch ihren gegenseitigen 

 Druck zu begründen und die Grösse der Divergenzänderungen für einfachere Fälle durch 

 Berechnung der Maxima und Minima , sowie gewisser mittlerer Werthe zu bestimmen. Es 

 geschah dies mittelst einer rein geometrischen Methode und unter Voraussetzung nur elemen- 

 tarer mathematischer Kenntnisse. Diese Berechnungen finden eine Ergänzung durch vor- 

 liegende Arbeit Kerber's, welche besonders insofern Werth besitzt, als sie eine allgemeine 

 Formel enthält, in welche man für concrete Fälle die gegebenen Werthe einzusetzen hat, 

 um die gewünschte Divergenz zu erhalten. Diese allgemeine Formel heisst 



ß . d (bd — ad cos cp) + a . 8 {a8 — bd cos qp) 



^ b . d (bd — aS cos (p) + a.d [aS — bd cos qp) * 

 In derselben bedeutet o die kleinere und b die grössere Coordinationszahl der Schrägzeilen 

 eines spiraligen Stellungsverhältnisses; cc und ß sind Zähler und Nenner des vorletzten 



Näherungswerthes eines Ketteubruches, in welchen man -=- verwandelt hat; q) ist der Winkel, 



unter welchem sich die Schrägzeilen a und b kreuzen ; d und 3 sind die Insertionsabstände 

 von der Insertion bis zum je ersten Glied in den Schrägzeilen a und b; g die Grund- 

 divergenz des gegebenen Stellungsverhältnisses. 



Ohne näher auf die Herleitung dieser Formel einzugehen und auf die zu diesem 

 Zwecke nöthigen Vorfragen, wollen wir hier nur noch einige Sätze hervorheben, zu welchen 

 der Verf. gelangt ist. 



„Bezeichnet a die kleinere und b die grössere Coordinationszahl der Schrägzeilen 

 eines spiraligen Stellungsverhältnisses, so betragen die Schrittzahlen in denjenigen Parastichen, 

 auf welchen der kürzere Weg führt, um in zwei correspondirenden Zeilen von der Insertion 

 nach 1 zu gelangen, so viel für die ««»• Zeile, als der Nenner, und so viel für die &"■ 



Zeile, als der Zähler des vorletzten Näherungswerthes von -j- angiebt, gleichviel ob die 



Grundspirale im Sinne der a«'' oder &<"'• Zeilen verläuft." 



Bezüglich der Entwickelung der Divergenz in einen Kettenbruch findet Verf., dass 

 „der die Divergenz eines Stellungsverhältnisses darstellende Kettenbruch sich aus zwei Theilen 

 zusammensetzen lässt. Der erste Theil endet mit zwei Näherungswerthen, deren Nenner 

 gleich den Coordinationszahlen a und b zweier in dem Stell ungsverhältniss auftretender 

 gegenläufiger Parastichensysteme sind. Der Werth des zweiten Theiles wird durch das 

 Verhältniss der Horizontalprojectionen der Insertionsdistanzen auf der 6«»* und a'"'" Zeile 



bestimmt. Der Werth der Divergenz ist daher, wenn — den vorletzten Näh er ungs werth 

 von -V- bezeichnet, zwischen zwei Grenzen — und ~ eingeschlossen, deren Werthe von der 



