OF UEANUS AND NEPTUNE. xlix 



( f rfQ Hi + ^ ¥l\ sin 3\ 

 »re 2 ra' 2 a' 2 ) \de' de' de' de'/ 



h 4e'a> 2 sinl" 1 /rfQ dP 3 ^ dtf dP 2 '\ 



\ \de de de de J 



, tp P 2 2aN 2 , 



a — -r cosS-ar, .'. log = 175774, 



, <PP 2 2aN 2 . , 



a f- = sin 2w, .'. log = 0-87320 -, 



de' a 



.: b'e = (- 0"-784 - l"-883) sin \ 



+ (+ 0"-726 + l"-744 + l"-l62) cosX 



+ l"-159 sin 3\ + 0"-080 cosSX 



= - 2"-667 sin X + 3"632 cosX 



+ l"-159 sin 3X + 0"'080 cos 3X ; 



f ifF, dQ d^Pl dtf\ gin \ 



, _ m*»V» J { de'* de + de'* de' J S1 " ( 



~ a.'iinT 7 J i#P % dg_ _d^_dQ\ I 



" \d7* de de" del °° S J 



mm nn act 



9 '9 '9 



m n 'a 2 

 2e'ft) 2 sin l" 



(d?P, dP d*P; dP'\ . ^ \ 



t — + r sin X J 



\dede de dede de J [ 



a> 8 sin l" j rffiP dP d*P 2 dP\ % ( 



r w -i- cos X \ 



Vdede de deae de / J 



(dQ dP 2 dQ' dP 2 \ . A 



— _ — — — sin 3\j 



\de de de de J [ 



dQ dP,' dQ' dP 2 \ C 



— -, r + — 7 —T7 cos 3\\ 



de de de' de I ) 



.: e'£V= (- o"'726 - l"'744) sin X - 0"-l60 sin 3X, 

 + (- 0"-784 - l"'883) cosX + 2"'319 cos 3X, 

 = - 2"-470 sin X - 2"-667 cos X, 

 = - 0"-l60 sin 3X + 2"-319 cos 3X, 



56. Let F = the constant part of the disturbing function of the second order in the 



eccentricities ; 



... F = m'C 2 (e 2 + e' 2 ) + m'C :i ee' cos (w - ■&■'), 



«( db ° (i) i z^®} 

 when aC 2 =--[a— + ±a^), 



Then &F = — - V + — &W + — ; S x e + — , for , 

 de dw de aur 



,{d(bF) he dF\ 



and b e = - - / {— — f 1 



dw e dsr) 





