OP URANUS AND NEPTUNE. Xxi 



Also R'= m (Q, cos X - Q,' sin X), 



where a'Q x = — ' + L - --) (^ e' 3 + eV + 2e' sin 2 £ 7 ) cos w ', 



a'Q/= same with sines for cosines. 

 The equations for Uranus will be 



» , „ (3m'n s aP, Zm'na 2 dP, m'nae dP,\ 



b(nt + e) = , . „ + — ^—7, -r- : — ,, — -i sin X, 



Wsinl wsinl da 2o> sin 1 de J 



+ (same with P/ for P x ) cos X, 



» m'na dP x . m'na dP( 



be = r— T/ —— sm X + =—7; -7— cos X, 



eco sm 1 w eoo sin 1 dsr 



» m'na dP, . m'na dP,' 



sin X ^—77 — - cos X, 



w sin 1" de w sin l" de 



. 3m n* a Pi . 3mn*aP x 



bn = sin X + cosX, 



to w 



« 2m'na 2 P 1 ' . 9.mna?P x 



6a m sin X cos X, 



W to 



. m'n a dP x . m'n a dP,' 



07 = : — -77 - — -TFT sln A + — : 77 -. 7=- cos X, 



w sin 1 sin 7 all w sin 1 sin y dll 



« m'w a di 3 , . /»'» a dP x 



6Yl= : — -77 —. — Sin X ; — -7, - — COS X, 



w sin 1 sin y dy w sm 1 sin y dy 



and those for Neptune are, 



. . , K / 6mri 2 a'Q x Zmn'a' 2 dQ, mn'a'e dQ,\ . 



bint + 6 ) = r-3 TT + : Tr -W : F7 T Sin X, 



v ' \ o> 2 sinl wsml" da 2w sin l" de / 



+ (same with Q/ for Q x ) cos X, 

 » , mn'a dQ, . wmV dQ.' 



be = -7 ^—77 — r-SinX + -7 ^-77 -p^COsX, 



e to sin 1 d-ur e w sin 1 dsr 



,. , mn'a' dQ x , mn'a' dQ x 



ebsr = —77 — - sin X r— 77 -3 , cos X, 



a) sin 1 de <u sin 1 de 



. , 6»m' 2 a'Qi' . 6mn' 2 a'Q x 



bn = sm X cos X, 



CO 



. , 4»nna 8 Q, . 4mna 2 Q l 



ba = sin X + cos X, 



ai 00 



,, , mn a' dQ, . mn' a' dQ x 



by - — ■ — 3 - 7 ——7 sm X + — : — T , -. , -„, cos X, 



a; sin 1 sin y dll 01 sin 1 sin y dll 



. . mn a dQ x . mn a dQ,' 



m -- . ,;, -j , -r-rsmX r— -7, - -, -7-7 cos X. 



to sin l sin y dy w sin 1 sin y dy 



