XXU THE THEORY OF THE LONG INEQUALITY 



24. log aP l = 5-29907, log aP/= 5-37328 -; 



3m'n-aP 1 „ 3m'n 2 aP/ 



■•■ , ■ J = + l"-5223, . „' = - l"-8060. 



w sin 1 a,-* sin l 



log a Q, = 5-49927, log a' 'Q* = 5-56277 -; 



Gmn^a'Q, „ 6mri 2 a'Q,' 



.-. , * - + l"-1246, . S = _ i". 30 l6. 



or sin 1 to" sin 1 



log a 2 — - = 4-18441 -, log a 2 — 1 = 5-52892 - ; 



oo da 



Zm'na 2 dP x „ z 2»»'raa 2 dP/ 



••• r— 77 -7- - + -1618, — -^ -— - = + o"-0358. 



io sin 1 da co sin 1 da 



ae -— — = {3aM s ^ + aM i ee' 2 + aM b e sin 2 1 7') cos sr, 



+ 2aM 7 e 2 e cos -3/+ 2aM a e s e cos (2bt - -ar'), 



+ aM lti ee' 2 cos (2-ar - -st) + aJf n e sin 2 I7' cos (211'- -ar), 



dP,' 

 ae — -— = same with sines for cosines ; 

 de 



dPi - „ , dP' _ 



.-. log ae ~ = 5-5681 -, log ae —~ m 5'7347 - ; 



de de 



irinae dP 1 ,. m'nae dP,' 



••• " ^~jr -J- = + 0"-0098, r— ,7 -r^ = + 0".0144, 



2co sin 1 de 2w sin l de 



da a\ da J 



- (a + — ] (3e' 3 + 2eV + 4e' sin 2 -| 7) cos w ' , 



a' 2 —*f = same with sines for cosines. 

 da 



.'. log a' 2 ~ = 4-25108, log a' 2 ~ = 57634 ; 



da da 



2mn'a' 2 dQi „ 2mria' 2 dQ,' 



■: : 77 ~, ' = ~ -0861, — : jj -pf - - 0"-0280. 



to sin 1 da to sin 1 da 



, , dQ { ae' dP^ 1 l \ (9 ,„ , , , . , . \ 



ae -J7 = — 7-7-+ a J - e - + e s e + 2e sin 2 i 7 cos bt , 



de « de V *a 2 J \2 2 '/ 



a 6 -7-7- = same with sines for cosines, 

 de 



dP 



ae -p = 2aM 4 ee' 2 cos tjt + (3aM 6 e' 3 + aM^e'+ aM s e sin 2 J 7) cos w' 



+ aM^e cos (2w - -ar') + 2aM 10 ee' 2 cos (2-ar' - w) 

 + aM l2 e sin 2 1 7 cos (211 - -ar') ; 



.-. log a'e' —7 1 = 6-8785 -, log a'e' fSi. = 5-6900 -, 



de de 



mn'a'e' dQ t mn'a'e dQt 



" ci„i" T^ " + ° '° 009 ' 7. — : — r, ~~r - + 0"-0059, 



2ft) sin 1 de 2«) sin 1 de 



