OP URANUS AND NEPTUNE. XXIX 



» 2m'na 2 P 3 . %m'na 2 P 3 



ca m sin 3X cos 3X, 



to to 



» m'na dP 3 . m'na dP 3 



07 =• : -: tj -n=i sin 3\ + : . — - — — cos 3X, 



3ft> sin 7 sin 1 oil 3W sin 7 sin l' dYl 



ft,-. m'na dP 3 . m'na dP 3 



° n = « — TT\ ^""T" "3FF sin 3 ^ + r-r, : — r, -^ cos 3\ ; 



12ft) sin 2 l 7 sin 1 rfn 12(0 sin^l^ sin 1 dU 



and those for Neptune are, 



. , , ( 2mri 2 a'P 3 2mn'a' 2 dP 3 mria'e dP 3 \ 



Hnt + e)= {-l^^ + s^^^--^^i''li7) sm3 ^ 



+ (same with P 3 for P 3 ) cos 3\, 



,, , mn'a dP 3 . mn'a' dP 3 



de= : — r , -—r sin 3X + : — T , — - cos 3X, 



3ft) sin 1 de 3w sin l de 



,ft , wmV dP 3 . mn'a' dPJ 



e d-sr = - : — T , -7-7-sin 3\ ; — T "VT-cos 3X, 



3W sin 1 de 3ft) sin 1 de' 



ft , 6mn ,,! a'P 3 ' . ■ 6mn'"a'P 3 



on = sin 3X cos 3X, 



to to 



ft , imn'a' 2 P 3 . 4,mn'a' 2 P 3 



ca = sin 3X + cos 3X, 



to co 



., , mn'a dP 3 . ronV dP 3 



°y = o : t^—. ,» TFT> sln 3 ^ + : — » tw cos 3X, 



' 3a> sin 7 sin 1 dll 3ft> sin 7 sin l" dll 



«_, mn'a dP 3 . mn'a dP 3 



" 12c sin 2 1 7' sin 1" dll 7 S1D 3X + 12ft,sin4 7 'sinl" dff C ° S 3X ' 



34. log a J> 3 = 4-5430867 -, log aP 3 = 53263359; 



m'n 2 aP 3 ,, m'n 2 aP 3 



••■ -T^—77 - " 8"-9001, S-r-Ti = + 0-5403, 



or* sin 1 w 2 sin l" 



w/ 2mri 2 a'P 3 



- 6 -4927, „ . „' ■ = + 0"-3942. 



ft)* sin 1 «/ sin l 



„dP 3 - , dPJ _ 



log a 2 —— = 3-36994, -, log a 2 -— - = 4'53725 ; 



aa da 



Zm'na 2 dP 3 9,m'na 2 dP' 



■ = — "77 -J- " + ° 8 267, ; ;, — i = - 0"1215. 



3w sin 1 da 3a) sin 1 ' da 



, 2 dP 3 1 dP 3 dP 3 ' 1 „dP/ 



« d7="« (a da^^' ° 8 d7--a (a -^ + aP »>' 



Wa-^_ Wa-dP/ 



3o) sin 1 da So, sin 1 da 



dP 3 



ae — — = 3a J^e 3 cos 37sr + 2aiST 3 eV cos (223- + 3/) 



+ aZ^ee' 2 cos (2?jr'+ -ar) + aJf 6 e sin 2 1 7' cos (2ll'+ •zjt), 



dP 3 



ae —7— = same with sines for cosines ; 



