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THE THEORY OF THE LONG INEQUALITY 



dP 3 - 

 -. log ae — — = 4-93050 -, 

 de 



m'nae dP 3 „ 



+ 0"-0751, 



dP* - 

 log ae -—- = 4-30300; 

 de 



m'nae dP* 



6w sin l" de 6u> sin l" de 



, , dP 3 1 (3aK 2 e' 3 cos 3-sr'+ aK-jPe cos (2-ar + <&') 

 de ~ a\+ 2aJT 4 ee' 2 



= - 0-0177. 



ae 



de' 



cos (2-ar'+ 73-) + aJ5T 6 e' sin* A «y» # cos ( 2 IT 

 same with sines for cosines. 



'+V)J* 



mria'e' dP 3 ,, 



-J = + 0"-0105, 



rnria'e' dP 3 „ 



f = + 0"-0107, 



6<o sin l" de' " 6w sin l" de 1 



/. 5 (m£ + e) = - 8"-148 sin 3X + o"-436 cos 3\, 

 I (n't + e) = + 5"-803 sin 3\ - o"-313 cos 3X. 



35. By the last Article, 



dP 3 - B 

 log a ~ = 2-2613758 -, 

 de 



m'na dP 3 ., 



„ -r- = + 3"-2194, 



3a)sin 1 de 



,dP 3 - 

 lo g a -tt = 2-4754806 -, 

 de 



rnn'a dP 3 ., 



: r, TT= + 2"-4057, 



Swsmr de 



dP-! _ 

 log a — -^ = 3-6338766 ; 



m'na dPJ ,. 



= - 0"-7591. 



Sw sin l" de 



, dP 3 _ 



lo g a TT = 2-4836492 -, 

 de 



mn'a dPJ 



Sto sin l" de' 



: §e m + 0"-759 sin 3X + s"-219 cos3X, 



elur = - 3" -219 sin SX + o"-759 cos 3\, 



le'= - 2"-451 sin 3X + 2"-406 cos 3X, 



e'&ar' = - 2"-406 sin 3X - 2"-451 cos 3X. 



r = + 2-4514, 



36. 



In = + 0" -000006890 sin 3X + o"-0001 13489 cos 3X, 

 5a = - -000002086 sin 3X - '000034365 cos 3X, 

 £»'= - o" -000005026 sin 3X - 0"-000082791 cos 3X, 

 la' = +0 -000004669 sin 3X + -000076912 cos 3X. 



dP. 



37. a — = - 20^ sin 2 1 -y sin (2TI + w) - 2aK 6 e sin 2 £ 7 sin (211 + sr'), 



dn 



dP 3 ' 



— — - = same with — cosines for sines. 



dn 



dP 3 - 



dP 3 - m 

 lo g a -J^T = 5*46359 - ; 

 all 



.-. By = + o"-2l6 sin 3X + o"-195 cos 3X, 

 Sll = - 7"-415 sin 3X + 8"-231 cos 3X, 

 &/= + 0"-155 sin 3X + 0"-139 cos S\, 

 5ll'= - 5"-299 sin 3X + 5"-883 cos 3X. 



