Similarly, 



OP URANUS AND NEPTUNE. xlvii 



rid r d (£-#') 3mm'nriad 4m ( dQ _, dQ\ 



,,, , ( (,« + fg)**l 



«*» aa 4m 1 \ de de / f 



■sinl" (1+ "^ a) ) / dQ dQ'N f» 



(-( P ^-^d7J cos2X ) 



.-. 3V = + 0"-663 sin 2X - o"-829 cos2X, 

 e'^V = + 0"-829 sin 2X + 0"-66s cos 2X. 



3mm 

 4a> 3 



54. Now let 



^ = "d7^ + d^^ + d7^ + d^ V ' 



then — ^ — - = ; 

 dsr 



na r \e dB l mVa* I dP dP . (dP 2 dP*\ ) 



and / — -— = + „ {g— — - an g\ -—---— cos 2\}, 



e J t e dur 4eto 2 sinl ( de de \de e de 2 / 



.-. #e = - l"-682 sin 2X - 4"- 155 cos 2X. 



na 



r f3,e AS, d (&R)) rnVfl 8 f (dP 2 dP'\ . dP dP 1 



/ i 1 j — ) = Q 2 ■ ," It TS TT\ sm2X + 2— — -cos2X>, 



J t [e de de j 2e«rsinl {\de de~ J de de 



.-. eS'w = + 8"'310 sin 2\ - 3"-363 cos 2X. 



The formulae for <>e' and e'3V, may be obtained from the above, by writing mn'de'QQ' 



for m'naePP; hence 



v , mWW* f dQ dQ' . x /dQ 2 dQ' 2 \ 1 



3V- , ; . — 77 <2 - rr sm2X- _^---^- cos 2Xl 



4eVsinl" \ de de' \de 2 de') ) 



= + 2"-058 sin 2X + o"'158 cos 2\. 



e'l'-ar' = - 0"-3l6 sin 2X + 4"-117 cos 2X. 



55. Next let &B have the same value as in (Art. 50), then 



na r {d($R) S t e dB 2 <5 2 e dB, 

 e 



„ /«* Ad (dP) d,e dB 2 6 2 e dBA 

 Jt \ dw e dw e d^r) 



mW U(fP 2 dP _ <FP 2 ' dP\ . id 2 P 2 dP d7V dP\ \ 



to 4 sin l" \ \ de 2 de de 2 de) \ de 2 de de" de J J 



mm'nn'ad J l d 2 P 2 dQ' _ <PP 2 ' dQ\ . t d?P 2 dQ d?P 2 ' dQ'\ \ 



w 2 sin l" \ \dede' de' dede de j \dede' de' dede de ) 



2 n 2 a 2 lidP 2 dP' dP; dP\ , (dPzdP dP^ dP\ 1 



1 sin l" \\de de de de J \ de de de de J J 



.'*»V (idP dP 2 ' dP dP 2 \ . (dP dP 2 dP dP'\ \ 



j-r—n 7--T+T" -T- sm3\- — ■ — i - — - —L) cosSX}, 



rsinl [\de de de de J \de de de de J 



4eco 



m 

 4eoi 



