62 



som Guillocheringen stulde tjene til at gjore umulige; men Forfa!(ercii 

 har rigligen bemaerket, at i delte, som i andre lignende, Tilfaslde er 

 den videnskabelige Undersiigelse den eneste grundige Vei til at gjore 

 detle endnu mislige V«in aldeles paalideligt. Forfatteren har derfor givet 

 en Beskrivelse af det ved Guillocheringen saa hyppigen anvendle og i 

 sin Construction saa simple OvalvcBrk^ og derefter malhematisk undersogt 

 de forskjellige deels epicycloidiske Linier, dannede af to ligestore gene- 

 rerende Cirkler, deels elliptiske, som ved dette Apparat kunne frembrin- 

 ges. Forfatterens Beregninger og tilhorende Conslructioner, hvorved disse 

 Linier bestemmes, ere rigtige. Sporger man imidlertid, om herved er 

 vundet noget nyt Resultat for Geometrien, maa dette Sporgsmaal besvares 

 benajgtende. 



Den Linie, som umiddelbart ved Apparatet frembringcs, er nem- 

 lig, ifolge Loven for det beskrivende Punkts Bevajgelse, en Conchoide 

 med circuloer liasis^ ogsaa kaldet Limax^ forst undersogt af Pascal, senere 

 af Roberval (Mem. de I'acad. des sciences avant 1699, T. III). Denne 

 Linie fremkommer, som bekjendt, naar en Secant omdreies om det ene 

 Skjaeringspunkt med en given Cirkel (hvis Diameter i Afhandlingen kal- 

 des e), medens et bevaegeligt Punkt i Secantens Forlaengelse beholder en 

 uforandret Afstand (r) fra det andel Skjaeringspunkt, Den beskrives fol- 

 gelig ogsaa ved Toppunktet af en bevaegelig Vinkelhage, hvis ene Been 

 gaaer igjennem det faste Punkt i Cirklen, medens det andet Been rorer 

 en anden Cirkel beskreven med Radius r om det Punkt i den forste 

 Cirkel, som er diametraliter modsat til det faste Punkt, Det er den be- 

 vaegelige Slaede i Ovalvaerket, som traeder istedetfor Vinkelhagen, men 

 Instrumentet Ijener til at gjore Bevaegelsen noiagtig. Limax er, som i 

 alle udforligere geometriske Laereboger vises, en Epicycloide, dannet af 

 to ligestore Cirkler, hvis Radius = ^ r, og hvor den rullende Cirkels 

 Centrum er i en Afstand = J e fra det beskrivende Punkt, saa at f. Ex, 

 Limax bliver til en Cardioide^ naar r = e. Hvad der i Undersogelsen 

 herom meddeles, indeholder intet Nyt. 



Forfatteren viser envidere, hvorledes Ellipser fremkomme, naar 

 et fast Punkt udenfor Ovalvaerket berorer et med dette bevaegeligt Plan, 

 stillet perpeiidiculaert paa Spindelen; men heller ikke dette, skjondt maerke- 

 ligt i technisk Henseende, kunne vi tillaeggc mathematisk Vigtighed. 



Paa Grund heraf kunne vi ikke anbefale denne Afhandlings Op- 



