66 



Attractionen af en hvilkcnsomhelst Spha;roide paa et malerielt 

 Punkt^ bestemmes, som bekjcndt, ved at beregne folgende besterate 

 Integral 



cosBdOdl 



V = f/^f Qs^ds cos 



cos d + r^ 



hvor cos 6 = siny sinB + cosy cos cos U — V^)» og hvor r, y, tp 

 ere Polarcoordinater (Rad. vect., Bredde, Lsengde) for dot attrahcrede 

 Punkt, s, d, >l for et Punkt i Sphajroiden, q Taetheden i dette Punkt 

 og Integrationsgrajndseme « == 0, 5 == Radius vector for Sphaeroiden, 

 $ = — Jtt, 6 =+i7ri ^=0, A = 27r. Efter disse Integrationer bestem- 

 mes Attractionen i Retningeu af r ved at differentiere V med Hensyn 

 lil denne Storrelse. 



For en eensartet Kugle, hvis Radius =^ a giver Integrationen 

 2 

 V=27TQa^ 77- ^Q^^ ^33f '''<.a 



4 a 



Y=^-^nQ — naar r'>a. 

 3 ^ r 



For en fra en Kugle lidet afvigende Sphaeroide, hvis Radius 



vector for Overfladen er =a ^ 1 + ai^(sind, sin^) }, hvor a er en meget 



liile Storrelse, forandres F til 



F+(-T-)««^(sind, sinA), hvor5 = a; 



altsaa bliver til Vserdien af F for Kuglen at foie 



'F (sin d, sin X)cosB dQd X 



/y*F(sind, sinA 

 v = Qa'^a i i . 



.rcosd-\-r^ 



For at udvikle dette Integral ville vi benytte en Saetning af 

 JacoU^ der findes i Crelles Journal 2det Bd. S. 223f., og lyder saaledes: 



Anlages {i — 2xy-\-y'')~^='i'\-X^y^X^y'^-\-&c. 

 saa er ^»-2».lT2.3.:.wda;»' 



idel F er en hvilkensomhelst Function. Af denne Ligning udledes, at 

 mellem Graendserne — 1 og + 1 cr 



