/ 



67 



XmX"flfic = naarn-^ffi, 



/ 



Og / XnXndx===, 



2n+i 

 Er allsaa X en Function af ar, og saettes 



saa er An = 

 Og da rr = l giver X-i=X^=.,, = i^ er Vserdien af X for ir=l 



Transformerer man nu Polarcoordinaterne d og ^ i Udtrykket for 

 V til andre lignende 6' og A', regnede fra et Plan lodret paa Radius 

 til det attraherede Punkt, saa bliver cos (J = sin 0', Elemenlet cos 6 dOdX 

 = cosd'dd'<ZA', og endelig F (sind, sin 2) en Function af d' og 2', der 

 har den Egenskab, at den, naar 0'=90^, bliver uafhsengig af A' og = 

 F (sine/), sinip). Betragtningen af den sphseriske Triangel, hvis Sider 

 ere Compleraenlerne til ^, d' og cp^ giver nemlig: sin0 = sind'sinf/)-|- 

 cosd'cos^cos^', sinU — ^):sin2'==cosd':eos0, idet man regner A' fra 

 det Plan, der gaaer igjennem (p. Saetter man sind' = ir og betegner 

 hiin Function ved /"(a;, A'), saa kan man altsaa antage 



/•(x,A')=X4-Psin;i'+(?cosA' + «sin2;i'+Scos2^'-|-ifcc., 

 hvor X, P, Q 0. s.v. ere Functioner af x af den Beskaffenhed, at rc = l 

 giver X=F (siny, sin ^), P=0, 1^ =0 &c; og Udtrykket for v bliver da: 



^ /y nx,x')dxd)j 



rx-^r^ 



at integrere fra A' = til X^ = 2tv og fra x== — 1 til rr==4-l« 

 Den forste af disse Integrationer giver 



/ Xdx 



-2arx-{-r^ 



Med Hensyn til den anden Integration antage man 

 X=^A^-^A^X^+A^X^-^&c., 



og da endvidere (a^ — %arx-\-r'^) ^ kan udvikles i een af de to Former 



5* 



