m 



a ( a 



+ ^X,+Ac. , 



cftersom r<Za eller r';>a^ saa finder man, ifolge den oven anforte 

 Sxlning, 



r . . r 



inga^a jJ^-f ^i^+^^a+Ac. naar r< 



v='4.7TQ'^a{Af,-{':^A^']r—A^-\~&c.} near r>a. 



Sammenligner man een af disse Udviklinger, t. Ex. den forstet 



med den tilsvarende Udvitling af det oprindelige Udtryk for v, ide, 



man saetter 



cosd 



1 ( r * r^ ) 



ya2— 2arcos(J+ 

 saa finder man for et hvilketsomhelst n 



^=^ ^Y^^ // F(sin6, sink)PndedX; 



men Fismcp^sinip) er Vserdien af X for x^^iy d. e. 



F(siny, sin?//) =Aq + A^-^A^ + ,,. 

 Heraf folger, at en given Function af ^ og ^ kun kan tilstaede een Ud- 

 vikling af denne Form, hvilken erholdes ved at forandre (p og ip til 

 d og >t og derpaa anvende de foregaaende Saetninger. Er altsaa den 

 givne Function af Formen CAn-, saa kommer den ved Udviklingen tilbage 

 i samme Form*). Folgelig kunne to Raekker af Formen 



C^A^ + C^A,-hC^A^[-i-&c. 

 ikke vaere identiske uden at de til samme Index svarende Led ere identiske, 

 Naar man til de fundne Udtryk for for v foier de tilsvarende 

 Udtryk V for Kuglen, saa bar man to Vaerdier af V for en eensartet 

 fra Kuglen lidet afvigende Sphaeroide, af hvilke den forste finder Sted 

 naar det attraherede Punkt ligger inden i Spharoiden, den anden naar 



♦) Det er denne maerkvaBrdige Saetning, Laplace ved sine Undersogelser har 

 iagt til Grund; den er pea en, som det syncs, mindre direct Maade beviis 

 i mdc. c6I. Liv. 3 ch.2 Nr. 10— 11; see ogsaa Pontecoiilant ihcorie &c. 

 Vol.2 p. 380, samt Legendre ex. de calc. int. dm* parlie $XI. 



