69 



4et ligger udcnfor samme. Difl'erenlierer man disse to Udtryk med Ilen- 

 syn til a, saa finder man Vserdierne af V for et sphajroidisk Lag. 

 Inlegreres endelig disse Differentialer saaledes, at ^ og a tillige variere, 

 og iraellem de ved del attraherede Punkts Beliggenhed bestemte 

 Graendser, saa finder man V for en Sphaeroide, bestaaende af eensartcde 

 Lag af forskjellig Taethed og Afvigelse fra Kugleformen. 



For et attraheret Punkt, beliggende enten inden i Sphaeroiden, 

 eller paa dens Overflade, erholdes saaledes folgende Udtryk: 



V=4.n[fQada-\-2fccQadaAQ-{-^faQdarAj^ -| &c.\ 



hvor Integralerne i den forste Deel gaae fra a = Vaerdien af det Lag, 

 hvori Punktet befinder sig, — hvilken vi ville betegne med a*, — til 

 a = a, og i den sidste Deel fra a=0 til a = a*. Er Punktet paa Over- 

 fladen, saa faider den forste Deel bort. 



Betragter man Jordkloden som oprindelig flydende og sammen- 

 sat af eensartede Lag, saa maa, efter Hydrostatikens Regler, Coordina- 

 terne r, y, tp for ethvert Punkt af dens Masse, naar det under Oradrei- 

 ningen skal vaere i Ligevaegt, fyldestgjore folgende Ligning: 



r+Jr2ft,2cos2y = C, 

 hvor V betegner det oven anforte Integral, w er Oradreinings-Vinkelha- 

 stigheden, og C en af Coordinaterne uafha3ngig Storrelse. Antager man 

 Lagenes Form lidet afvigende fra Kugleformen og indsaetter det oven for 

 fundne Udtryk for F, saa kan man bestemme Aq^ A^^^ A^ &c,^ og 

 dermed Lagenes almindelige Ligning. Men iforveien maa man udvikle 

 Jr^w^cos^y, eller blot cos^^, i en Raekke af ovenstaaende Form. 

 Dette skeer, ifolge de foregaaende Saetninger, ved at saette 



cos^ d == 1 — sin ^2 d = 1 — (xsm^-{-Y'^ — a;^ cos y cos ^') * 



=J-|-PsinA'+(?cos2' + &c., 



samt J: = l?o H- £? J Jj + Z?2 X^ + Ac, 

 hvorved man finder 



X = ^ / cos2ddA',fra;i' = til >l'=2;r; 

 /?„ = 5ii|:i / XXndx, fra x^—i til a;-= + l. 



