17 



adskillige vigtige orientalske Sprogvaerker atter skaenkel Hr. W. en' Un- 

 derstoltelse af 500 Rbd. , hvorom han havde ansogt, og desforuden er 

 der af Communitetet, med kongelig Tilladelse, tilstaaet ham et nyt Bi- 

 drag af 300 Rbd. 



Professor Jiirgensen meddelte et Bidrag til en anskueligere Frem- 

 stilling af Mechanikens La?re ora et Legemes Hovedaxer. Denne udgjor 

 et af de Capitler i den analyliske Mechanik, hvor der ikke synes at 

 vaeie Andet tilbage, end at gjore Fremstillirigen saa simpel og klar, som 

 muligt. Folgende Uddrag af et utrykt Compendium over Mechaniken 

 er et Forsog herpaa. 



Naar Vaerdierne af de 6 bestemte Integraler 



fx^dm = A, fy^dm =- /?, fz '^dm =- C, 

 fyzdm — f>, fxzdm ■= E, fxydm = F, 

 for et givet fast Legeme ere bekjendte, findes Traeghedsmomentet S med 

 Hensyn til en Axe, der gaaer igjennem Coordinaternes Begyndelsespunkt 

 og danner Vinklerne «, p, y med Coordinataxerne, ved Ligningen 

 S = Asm^a-{- B sin ^^ + C sin "-y 

 — 2 1> cos /? cos ^ — 2 £ cos « cos ;^ — 2 F cos a cos ^, 

 Vil man finde, hvilke Vaerdier af «, /S|, y der kunne gjore S til 

 et Maximum eller Minimum, saa maa man forbinde denne Ligning med 

 Ligningen 



cos ^a -\- cos ^/J + cos ^y ~ 1, 



differentiere med Hensyn til « og /? og saetle ^^^=0 og {^^\ =0. 



\da/ ^d^/ 



Denne Regning vilde blive noget vidtloftig; men det vil vaere tilstraek- 

 keligt at undersoge Betingelserne for, at Traeghedsmomentet med Hensyn 

 til een af de givne Coordinataxer selv kan vaere et Maximum eller Mi- 

 nimum. Saetter man derfor Traeghedsmomentet med Hensyn til f. Ex, 

 «-Axen = r, saa har man 



T = fCx"^ + ?/2) d m = i + /?, 

 og for en Axe, der gjor en uendelig lille Vinkel dy med denne, findes 

 det ved i ovenstaaende Udtryk for S at forandre a til 90^ + da^ /? til 

 90°-hd/J og y til d/, samt borlkaste da^ , dfi^^ dy^ og dadP; man 

 finder saaledes 



