18 



S—r ^dT ^-^2D(l(i-{-2Eda, 



folgclig (^)-2E, (^) 2D. 



^dcc/ \d^/ 



' For at allsaa r-Axen kan have den forlangle Egeuskab, maa 

 man have JB = og /> = 0, og folgelig vil der, for et hvilketsomhelst 

 givel Punkt, laget som Coordinaternes Begyndelsespunkt, stedse va^re tre 

 paa hinanden lodrette Axer med denne Egenskab, saafrerat man kan 

 lajgge Axesystemet saaledes, at D — 0, £ = 0, F— 0. Disse Axer ere 

 Hovedaxerne^ og at de anforte Belingelser stedse kunne opfyldes, viser 

 folgende Betraglning. 



Met man igjen lader a;-Axen, y-X\en og «-Axen vaere Ire hvil- 

 kesomhelst retvinklede Axer, betegne man ved X, fi, v Coordinaternc for 

 Punktet (ic, r/, z) med Hensyn til tre andre retvinklede Axer igjennem 

 samme Begyndelsespunkt, og saette Integralerne med Hensyn til disse Axer 



fX'^dm - L, y^.2^m - M, fv^dm ■= N; 

 flivdm =^ P, fXvdm = Q, fliidm = It 



Hvis man nu i Integralerne J, Z?, C, D, £, i^, efter Reglcrne for 

 Coordinaternes Transformation udtrykker a?, j/, z som Functioner af X, fjj v 

 og derpaa, for at gjore de sidstnajvnte Axer til Hovedaxer, antager 

 P = 0, =^ 0, /J = 0, saa bestemmes L, iV, iV ved de samme Ligninger 

 som man vilde finde ved efter hine Regler at transformere Ligningen 



Ax"^ -{- Uy'^ -\-Cz'^-^2 Dyz ■\- 2Exz + 2Fxy = 1 

 til L/12 4-it/^2 _|.iv^2 ^^.1. 



naar J, fi, , . . iV vare conslante Coefficienter (see Forf's. analytiske Ste- 

 reomelrie S. 43 — 45). Heraf kan man slutte, at naar man laenker sig 

 en Overflade af anden Grad, i hvis Ligning 



Ax^ -f Jiy'^ -\-Cz^ '^2Dyz-j-2Exz + 2Fxyr^i 

 Coefficienterne A^B . » , F ere proportionale med de ved samme Bogstaver 

 betegnede Integrator, saa ere de tre Integraler L^M^N proportionale 

 med de tilsvarende Coefficicnler i Ligningen for den samme Overflade 

 med Hensyn til dens retvinklede Diametre, og Hovedaxernes Beliggenhed 

 imod Axerne for x, y, z er den samme, som disse Diametres Beliggenhed 

 mod OverDadens oprindelige Coordinalaxer. Da Integralerne L^ if/, N 

 efter deres Natur ere positive, saa er denne Overflade en Eliipsoide og 

 Integralerne omvendt proportionale med Qvadraterne af dens Axer. Her- 



