54 



ikke cr under 1. Vel er der i denne Undersiigelse alene taget Hcnsyn 

 111 saadanne AUractioner, som forholde sig som Polentser af Afstanden, 

 men Resultalet udvides let til andre Krajfler, idet Funclionen af Afstanden 

 u taenkes udviklet efter Potenlser. Den almindelige Tillraekningslov, 

 hvorlil ellipsoidiske Ligevajgtsfigurer svare, kan fiilgelig fremstilles ved 

 en Raekke af Formen 



^ + G«+ G,u'+''- + 6,«'+"'+ 0,u'+'-+. . . ., 



idel Pj, p„^ ^3, . . . ere alle positive, og Coefficicnterne g^ G^ G^^ Gg, 

 6r3 . . . positive eller 0. Den samrae Analyse giver ogsaa Midlet til at 

 bestemme de forskjellige Ellipsoider, som for en given Attraction af den 

 anforte Natur svare til opgivne Vaerdier af Rotalionshastighed, Volumen 

 og Taethed, og man erholder almindeligen deels Revolutions-EJlipsoider, 

 deels Ellipsoider med tre ulige Axer. Specielt indbefattes herunder Op- 

 losningen^af Problemet angaaende de ellipsoidiske Ligevajgtsfigurer i 

 Tilfaeldet af den saedvanlige Tillraekningslov omvendt som Qvadratet af 



Afstanden d. e. hvor = 6? = ^i -- ^2 = ^a Delte Tiifselde bar 



vaeret tidligere behandlet af forskjellige Mathematikere, men er dog ogsaa 

 i naervaererde Afbandling bleven narmere undersdgt, da de Rcsultater, 

 man berover bavde fremstillet, i enkelte Punkter forekom mindre lil- 

 fredsstillende. Tilfaeldet af Ire ulige Axer er blevel undersogt af den 

 beromle engelske Matbematiker Ivory, men, som Liouville bar viist, ikke 

 beldigen, og i det seneste Arbeide berover, af den tydske Matbematiker 

 C, 0. Meyer^ er den mindsle Halvaxe, bvorom Massen roterer, sat = 1, 

 men heraf folger, at de Ligevaegtsfigurer, som derefter ere bestemte for 

 den samme Rotation, maae, for at kunne svare til den samme Rotations- 

 axe, tilbore Masser af forskjellig Storrelse; men delle Problem, som af 

 den naevnte Matbematiker er bebandlet med fortrinlig Skarpsindigbed, er 

 ikke det, som naermest tjener til at opklare Sagen. Som de givne 

 Storrelser maa man antage: 1) Rotationsbastigbeden « ; 2) Volumen F; 

 3) Taetheden q ;' 4) Intensitelen af Attractionskraflen (for Masseenbeder 

 i Enbed af Afstand) g, Heraf skal EUipsoidens Figur findes, nemlig de 

 tre balve Axer 



«7 §•> yi 

 af bvilke « antages at varc den mindste, altsaa 2« den Axe, bvorom 



