xvn 



i — — — 



ere de na;sten alle indskraenkede til de algebraiske Functioner; men ved 

 at gaae ud over de velbekjendte Functioner og tilsvarende Liaier af anden 

 Orden, der indcbolde do saakaldte Kcglesnit, mdder man i tredie Orden 

 en Mangfoldiglied, som Newton liar benfdrt til 72 Speeies. Functiouerne 

 af 4de Orden ledc til en i Forhold meget storre Mangfoldiglied, og det 

 Tilde vasre uoverkommcligt at udtdmme den 5te og de bdiere Ordener. 

 Saalcdes synes denne Vei ikke at kunne fore Videnskaberne meget fremad, 

 og f. Ex. de vidtldftige Undersogelscr af Ruffini, i det 18de Bind af det 

 italienske Selskabs Skriftcr, over den 3de og 4de Orden, ikke i Resulta- 

 tet at svare til den derpaa anvendte FJid og Skarpsindiglied. For altsaa 

 ikke at tabe sig i en stedse foroget Mangfoldiglied , eller at maatte 

 standse ved uudforlige Operalioncr, bliver det nddvendigt, at opsoge et 

 andet Classilkatioiisprineip. Uden at gjore Fordring paa en udtdmmende 

 Classification, cr den Afhandling, som forelagdes SelskabH: bestemt, til 

 at opgive visse Classer af Begrcber og tilsvarende Former i Ruimnet, der 

 af storre Omfang end de liidtil dannede, naturligen frembyde sig ved visse 

 va^sentlige Sasrkjcnder. Saadanne Undersogelscr ere af Vigtiglied saavel for 

 af Begrebet at udlede dcts Gjenstand , som i det modsatte Tilfajlde, naar 

 man til enkelte Stdrrelser soger det simplest mulige Begreb, der bestemmer 

 dem, eller afgivne Puncter soger Loven for den simpleste Einie., der in- 

 dcbolder dem. Denne sidste Opgave ligger til Grund for Interpolations- 

 tbcorien i videste Betydning, idet de sasdvanlige hidbdrende Metboder ind- 

 skramke sig til saadanne Functioner, bvor ingen Va?rdie af .den uafhaen- 

 gige bestemmer meer end een af den afbamgige. Disse udgjdre saaledes 

 den simpleste Classe af Functioner, og deles i bele, eller saadanne, bvor 

 en endeh'g Vasrdi af den uaflnungige bestemmer ikkun endelige af den af- 

 bamgige og brudne, bvor denne sidstes Vasrdier ogsaa kunne vasre uende- 

 lige. Hcrfra kan man opstige til meer og meer sammensatte Former, bvori 

 en vis Vicrdi af den uafbamgige kan bestemme flere af den afhamgige, og 

 Lvoriblandt den simpleste Form er den S3 r metriske. Som bekjendt, kan 

 man, ved Forbindelse af rationale og irrationale Functioner, danne saa- 

 danne nyc mere indviklede Former, i det Uendelige, men det er da ikkun 

 ved cu systcmatisk Forbindelse at man danner de Classer, der udtrykke 

 de vajsentligste Egenskaber af de til samme borende specielle Former. Som 

 Excmplcr kunde man tamke sig fdlgende Opgaver, der benbdre til Inter- 



(3) 



