XXXVIII 



kensomhelst cfter en yis Lov clarinet Forts rettelse af Operationer, der alt- 

 saa omfatter , hvad der sasdvanligen forstaaes ved en uendelig Rsekke. 



Det syncs derfor ikke uvigtigt at fremstille Opgaven i dens Almin- 

 delighcd, og derpaa at vise, ved livilke Omstamdigheder dens Oplosning 

 kan henfores til simplere Former. 



Dct Princip der i najrvaerende Afhandling udvikles og anvendes paa 

 de forskjellige Slags DilTerentialrecjyationer, og som uden Vanskelighed ud- 

 straskkes til flere Variable samt til DifTerenzascrvationerne, bestaaer i at ad- 

 skille den givne iEqvation i tvende Dele, hvoraf den ene er integrabel, 

 pg derpaa ved Integration at udtrykke den afhamgige Storrelse som Func- 

 tion af sig selv og af de ved lntegrationen indforte Constanter. Herpaa 

 vil man, i Analogic med den Mctliode, der anvendes for at udvikle Ro- 

 den af en qvadratisk yEqation i en Kjedebrok, ved en i det uendelige gjen- 

 tagen Substitution i Ligningens anden Deel, ilude et explicit Udtryk for 

 den sogte Function. 



Er TEquationen af hoiere Orden , maa man integrere saamange Gange 

 som dens Orden tilkjendegiver, hvilket vil indfore det nodvendige Antal 

 Constanter, og saaledes paa samme Maade, som ovenfor er angivet, fore 

 til det fuldstamdige Integral. 



Man kan ogsaa komme til en explicit Form ved et mindre Antal af 

 Integrationer og vilkaarlige Constanter end iEqvationens Orden foreskriver, 

 eller endog uden nogen Integration, blot ved at fremstille den afhamgige 

 Storrelse som en Funktien af sig selv og sine DiiTerentialer , i livilket Til- 

 fcelde Integral et vil vasre particulairt uden nogen vilkaarlig Constant; o** 

 ligesom man paa mangfoldige Maader kan dele enhver jEqvation saaledes, 

 at den ene Deel bliver integrabel, kan ogsaa dens Integral udtrykkes un- 

 der forskjellige Former, iblandt hvilke man da i ethvert Tilfajlde kan 

 valge den, der bedst passer til de specielle Omstamdigheder ved Opgaven. 

 Efterat Principet er fremsat i dets Almindelighed , undcrsoges de 

 majrkeligste Classer af ^qvationer , og fornemmeligen saadanne,, bvis In- 

 tegration betydeligen kan simplificeres , saasom de lineaire. Disses Integral 

 fremstiller sig som Sum af Led, livis Lov er let at fatte; og de indeholde 

 gjennem alle Ordeuer nogle Classer, der let henfores til bekjendte For- 

 mer; men den noiere Undersogelse herover, forsaavidt som den afhamger 

 af Tbeorien om de bestemte Integraler, maa henvises til en anden Af- 

 handling. 



