XXXVII 



Professor, Geb. Justsr. og Ridder Hugo i Gottingen. 

 Professor, Hofraad og Ridder Eichhom i Gottingen. 

 Professor og Ordensliistoriograpli Geijer i Upsala. 

 Til den ved Etatsraad Viborgs Dod ledige Arcbivarpost er valgt Pro- 

 fessor i Botaniken /. F. Schouw. 



Mathematisk Classe, 



Af Lector v. Schmidten er i Aar forelagt Selskabet en matlieinatisk Af- 

 handling. 



For fuldkomment at integrere en Differentialajqvation , maa man 

 fdrst udvikle den implicit givne Function, cller fremstille den under en 

 explicit Form , og demist iblandt de forskjellige Former linde saadanne, 

 livorved Functionen, for en livilkensomlielst Vajrdi af den uafbamgige Stor- 

 relse, kan angives i Tal. 



Kun i meget faa og specielle Tilfaslde fortnaaer man at oplose den 

 sidste Deel af Opgaven , og da dette beroer paa Convergenzen af Ra?kker, 

 der afbamge af alle de Storrelser, som den givne Function indeliolder, saa 

 indsees let, at enhver mcerkelig Forandring i disse Elementer udfordrer 

 en saji-egen Fremgangsmaade , og at det altsaa vil vasre umuligt hertil at 

 daime nogen almindelig Metliode. Saaledes liar man f. Fx. i Astronomien 

 for at bestemme Planeternes Sted, til en hvilkensomhelst Tid, dannet sig 

 Former , der ere grundede paa visse Vasrdier af Banernes Axer og Inclina- 

 tioner, men hvis Brugbarbed ganske vilde opbore., dersom disse Storrel- 

 ser modtoge en ubetydelig Forandring. Derfor henbore saadanne Underso- 

 gelser fornemmeligen til Videnskabens Anvendelse, bvor Gjenstandenes Vig- 

 tigbed kan give dem den Interresse, der som oftest savues ved meget spe- 

 cielle Metboder. 



Men selv om man indskraniker sig til Opgavens forste Deel, vil 

 man linde de bekjendte Integrationer saa specielle og afbsengige af tilfseldige 

 Indskramkninger , at man vanskeligen fatter deres iudbyrdes Sammenhajng 

 eller det almindelige Princip , der ligger til Grund. Saaledes liar man be- 

 strasbt sig, at integrere iEqvationerne under en endelig Form, skjdndt de 

 dertil svarende Metboder nodvendigen maae afliasnge af de faa og for en 

 Deel tilfasldigen i det mathematiske Sprog indforte Former, der bidtil 

 noiere ere undersogte. Ei bellcr bor den almindelige Form for en expli- 

 cit Function indskrasukes til et Aggregat af Led , men maa vsere en bvil- 



