XLYI 



al Udtrykkene kunne befidde ReproclucibUitelcns Egensl-ab, udeii 

 at Cue [ficienl erne underkaftes nogen Bctingelfe. Detle Forlriu 

 forfvinder naar Udtrykkene ophore at vasre honiogene. Men 

 ikke desmindre kunne de under en vis Bctingelfe modlage be- 

 nsevnte Egenfkab , og da tiene til at opnaae andre Henfigler. 

 Profeffor Degen har viift dette ved clet qvadratifk-lineaire 

 Ud try k 



ap* -f- bpq -\~ cq a — f- <3p — f- eq — f- f 

 og benyttet fig deraf til Oplosningen af Ligningen 



ax 2 -[" bxy 4* c y* 4* dx 4~ e y z== N 

 i rationale og hele Tal. Han betjener fig, fom Lagrange, af 

 de imaginaire Storrelfer, og dine lore Forf. endeligen til den 

 almindelige Oplosning af Ligningen : 



x a -f- bxy -j- cy a 4" dx 4" ey -J- f = > (P 2 ""i"" D P ( I 4~ cc f ~\~ ^P ~f~ e( l 4~0 n 

 i liele Tal, faaledes at x og y blive Udtryk af folgende Form: 



X = Ap" -f Bp n — » q + Cp n — « q 2 -f + 



og y = A'pn -f B'p n ~* ' q 4" C'pn — * q* 4~ -\- . . . . 

 hvor A, B, C, . . . A', B', C, . . . ere hele Tal. 



De Udviklinger og Reductioner, fom udfordres til denne 

 Generalisation, maa efterfees i Afhandlingen felv. Indtil n=rio 

 kunne de ligefrem udfkrive* af Afhandlingen felv. For Vaer- 

 dier af n, fom overgaae io ; har Forfattcren givet en alrnin- 

 delig Fremgangsmaade, hvis Udovelfe ikkc liar ringefte N^an- 

 fkeJiglied. 



T 



Det er bekiendt at Brok af Formen — , hvor T og N ere 



N b 



rationale Functioner af en foranderlig Storrelfe, f. Ex. x, give, 

 naar de ved Divifion eller paa anden Maade udvikles, en lll- 

 bagelobende RaDlcke , hvis JLov ifcer er afhaengig af Nsevnerens 

 Befkaffenhed. De algebraifke Ligningers Theorie tillader, at 

 anfee enhver faadan Naevner fom et Product af denne Form. 

 (A 4~ *x) m - (B 4" i^x) n . (C4-yx) p. .. . (i — 2 ax cos <p4>x a ) f», 

 (i — 2 bx cos -\i 4" x a ) v. . . , . og Eater har i fin Indl. til det U. An. 



T 

 viifl liYorledes — oplofes i Partialbrok, hvis Naevnere ere 

 JS 





