XVI 



Det forste Slags Undersb'gelser inddeles atter efter den Maade, hvor-a 

 paa Functionerne ere definerede, i det Functionen kan gives, enten, som f. 

 Ex. de sasdvanlige algebraiske, ved en umiddelbar Forbindelse, den vasre 

 explicit eller implicit, imellem den uafhamgige og den afhasngige Storrelse, 

 eller som ved en DifFerentialligning, livor Definitionen er udtrykt ved For- 

 anderlighedsmaaden af den afhamgige Storrelse , og udfordrer saaledes Lig- 

 ningens Integration. 



Det andet Slags UndersSgelse, der gaaer ud fra en given Raakke, 

 kan enten have til Gjenstand , at transformere samme, det er at udtrykke 

 den samme Raskke paa forskjellige Maader, eller af den givne at udlede nye 

 Raskker. 



Begrcbet af en Ra?kke bor vel ikke her tasnkes indskramket til en 

 Sum af Led, men derimod tages i den udstrakte Betydning, hvori det sva- 

 rer til en hvilketsomhelst Slags Operationer, der ere fortsatte efter en vis 

 Lov. Imidlertid er , i Yidenskabens nuvasrende Tilstand, de Raskker, der 

 gaae ud over det simpleste Slags, eller over dem, der udgjore en Sum af 

 Led, underkastede saadanne Vanskeligheder, at man i det Hele maa ind- 

 skrsenke sig til disse. 



Efter denne indskramkede Betydning af Ra?kker, vil man finde, at 

 den Deel af den anden Hovedundersogelse, der gaaer ud paa deres Trans- 

 formation, meget fuldsta?ndigt er behandlet og henfort til et almindeligt 

 Princip , i den saakaldte theorie des fonctiojis generatrices , bvorimod den 

 anden Underafdeling er langt fra at vasre henfort til en saadan Eenhed. 

 Det er derfor Gjenstanden for denne Afhandling, at henfdre denne Deel 

 af Raskkernes Theorie, og de mangfoldige hidhorende Methoder, til et al- 

 mindeligt Princip. Efter hogle Betragtninger over Raskkerne, i incest ud- 

 sfrakt Betydning, fremstilles dette Princip, og dets vigtigste Corollarier, 

 hvoraf som Exempler udledes de hidhorende almindelige Formler af Her- 

 schelly Babbage, Fourier, Poisson , o. s. v. J men videre Undersogelser om 

 Rjekkernes Convergens og om Functionernes Evaluation , hvilket allerede, 

 med Hensyn til en enkelt Function, kunde blive meget vidtloftigt, er ikke 

 i denne Afhandlings Bestemmelse. Derimod ere, af de fundne Formler 

 for Raskkerne , andre udledte, ved Overgang fra discrete til continuerlige 

 Storrelser, og saaledes nogle Hoved formler for de bestemte Integralcr satte 

 i Forbindelse med Rajkkernes Theorie. 



